36 大学 物理 第33卷 速度与磁体转动角速度、角加速度及感应电动势的 测量本文用该装置来研究在铝盘定速转动状态下 永磁体的转动行为 2实验结果及分析 以6 V直流电源为系统供电，测得铝盘转速恒定为 ffs (a)、口与t的关系 2 ms时，旋转磁体角位置 、角加速度 、感应电动势 与角速度OJ随时间t的变化关系见图2 表1为角位置间隔为360。时测得的永磁体角 加速度与时间的关系 1fs (b)口、 与t的关系 ，s (c)口、8与t的关系 图2旋转磁体角位置 、角加速度口、感应电动势 与角速度 随时间t的关系 表1 角位置间隔为360。时测得永磁体角加速度与时间关系 由图2(a)可知，磁体转动角速度在8 800 degS。附近有周期性微小波动(约8 6508 950 degS )，而角加速度在一负的最大值和正的最大 值问周期性变化(约一3 8003 800 degS )，且二 者周期相同由图2(b)可得出，在 一t曲线上任意 两个测量点的角位置间隔为360。，即磁体旋转到同 一位置时采集一次角加速度数据由表1及图2(e) 可得出，磁体角加速度在0为0360。范围内的变 化曲线如图3所示 3 实验结果理论分析 31 旋转状态下永磁体的磁场分布 为了研究磁体转动过程中与运动铝盘的相互作 用，需要了解磁体的磁场分布本实验中所用的矩形 37 37 l s f 。 。 图3 磁体角加速度在O为0360。范围的变化 磁体长宽高分别为a=28 mm、b=10 mm、h=4 mm， 设其在笛卡尔坐标系中位置如图4所示， 方向均 匀磁化且达到饱和状态由分子环流假设知：磁体外 部空间中任一点的磁场由永磁体侧表面闭合电流环 路ABCDA所激发 选取厚度为d 的薄层电流环A B c D A ，则 其电流强度为，=， d ，式中t， 为环路面电流密度， 单位为Am在点P( ，Y， )处产生的磁场为dB，则 总电流环在P点产生的总磁场为 第1期 肖丽珠，等：非接触驱动方式中永磁体转动行为的实验研究 37 图4矩形永磁体分子环流模型 B：B i+Bj+B k=J(dB i+d +dB k) (1) 式中dB 、dB 和dB：是薄层电流环A B C D A 在P点 产生的磁场分别在 、)，和 方向的分量，令K： ，化 简式(1)并代人a、b、h的数值，可以得到磁体如图4所 示放置时，在P点产生的磁场强度B 和B：解析表达 式为 ： B = 一F(001一Y，0028一 ，z)一F(001-y， ，2)+ 厂(Y，0028一 ， )+厂(Y， ，z) (2) B =K一 (001-y，0028一 ， )一 (Y，0028一 ，。)一 哕(0028一 ，001-y，z)一 ( ，001-y，z)一 (001一 Y， ，z)一 (Y， ， )一 (0028一 ，Y，z)一 ( ，Y，z) 式中，辅助函数厂、 的表达式分别为 m -镑 T +y；+( 3一 0)。+y2 l zn：0 c 。，沙 ， 3 =arctan ： j l ： i。 使用特斯拉计测量直角坐标角中(0014，0， 一0005)处磁场强度B：为0017 T，根据式(2)可计 算出电流密度J ：2710 Am 当磁体绕中心转轴顺时针旋转角0，定义新坐 标系xy ，如图5所示 根据坐标变换关系 及式(2)可以求得磁场强 度B：和B 在xyz坐标系中的表达式： =COS 32磁体绕中心对称轴旋转时电磁驱动力矩和磁 体角加速度的计算 由于运动速度与频率都很低，为了简化相互作 旋转方向 、 Y 图5磁体旋转0建立新坐标系 用的计算，在这里我们将相互作用系统中的磁场作 为似稳场处理且先不考虑阻尼力矩的作用，只考虑 驱动力矩以6 V直流电源为系统供电，测得在磁体 下方8 mm处(为了避免磁体与导体接触影响实验 数据)铝盘稳定线速度为2 ms其中磁体质量m= 810kg，磁体绕中心转轴旋转转动惯量，= 0773x10kgm ，铝盘电导率为or=3510 s m，根据磁体与导体相互作用原理 ，由于铝盘相对 于磁体很大，只考虑磁体在铝盘投影区磁感应强度 分布(在此区间磁场强) 当0为0。时，如图6(a)所示，磁体所受总驱动 力矩等于磁体半边相对于中心转轴力矩的两倍故 只计算磁体左半边的力矩大小，其中水平拽力不产 生力矩，竖直方向分力与力臂垂直，因此，力矩元大 小为dT=ovB B r( 是铝盘转速)遍及磁体在导体 上投影区域左半部分积分，可以求解出磁体左半边 所受驱动力矩元和力矩大小分别为： dT寿=trvB B (0005-y)dydxdz (4) r一0 008 r0 028 r0 005 =O2f J f B B (0005一 ) J一0 013J 0 J 0 dydxdz=516810Nm 根据刚体转动定律可以解出磁体转动角加速率 = 2T左I=7 656 degs 当0为30。时，磁体与铝盘相对位置如图6(b) 所示应用MATHCAD，当0为0。、30。、60。、90。时， 可计算出磁体所受电磁驱动力矩及角加速度大小如 表2所示 表2磁体所受驱动力矩及角加速度的大小 38 大学 物 理 第33卷 续表 76 磁体在转动的过程中，0为90。和270。时，铝盘 上产生的感应电流及磁体的磁场极性同时换向，磁 体受到的驱动力矩会经历由正值变为0再变正的过 程，因此，由磁体与运动导体相互作用产生的驱动力 矩使 从正最大值到0之间变化，在0360。范围内 角加速度变化曲线如图7所示 x火一 、水平 图6感应电流及永磁体受力示意图 ，s 90。 1 80。 270。 360。 图7磁体角加速度随旋转角度在0360。间的变化规律 33 结果分析 理论分析与计算表明 应在正的最大值与0间 周期性的变化，而实验却测得 在负的最大值与正 的最大值间周期性的变化，这两个结果不同的原因 何在?考虑到磁体实际转动中，磁体在受到电磁感 应施加的驱动力矩的同时还会受到空气阻力和转动 支撑轴摩擦力的阻尼力矩的共同作用，而且磁体转 动速度越快，空气产生的阻尼力矩越大当阻尼力矩 与驱动力矩平衡使得磁体受到的合力矩为零时，磁 体进入恒定转速状态，但这只是一个理想状态实际 上磁体转动过程中驱动力矩是随角度在最大值和零 之间周期性地变化的一个基本恒定的阻尼力矩与 一个零到最大值间变化的驱动力矩共同作用的结 果，使得磁体转动的角加速度在负的最大与正的最 大间周期性变化，角速度也因此而在一个小区间中 以相同的周期上下波动(只有约3的波动)我们 对铝盘从静止开始加速到达最大转速后维持恒定， 然后降低铝盘驱动电机的电压使铝盘持续减速到静 止，对此期间磁体受到合力矩作用转动角加速度的 fb1 变化行为进行了监测，获得了如图8的角加速度 与铝盘线速度 的关系曲线 图8铝盘线速度与磁体角加速度关系曲线 导体从静止开始加速时，角加速度在大于零的 区域周期性变化，到速度增加到最大恒定速度时，角 加速度变成关于零点线正负对称了，这时磁体转动 角速度在一个小范围内周期性波动，角加速度从负 的最大到正的最大间周期性变化，平均角加速度等 于零降低铝盘驱动电机电压，铝盘转动速度下降， 电磁相互作用力矩变小，这时阻尼力矩总是大于驱 动力矩，使得在这一过程中角加速度在小于零的区 问周期性变化，角加速度的平均值小于零这一行为 也清晰展示了阻尼力矩和电磁感应驱动力矩对磁体 转动过程的共同作用 第1期 肖丽珠，等：非接触驱动方式中永磁体转动行为的实验研究 39 4 结束语 本文利用非磁性运动导体驱动磁体绕自身对称 轴转动的实验装置对磁体的转动行为进行了研究， 发现当导体转速恒定时，磁体转动的角速度有周期 性的微小波动，角加速度则在一负的最大值与正的 最大值间周期性地变化，二者周期相同通过对永磁 体旋转时角加速度与磁体受到的电磁驱动力矩进行 定量计算，解释了角速度出现周期性微小波动和角 加速度的理论计算结果与实验测量结果不同的原 因：这是由于磁体转动过程中电磁相互作用产生的 驱动力矩与磁体受到的空气阻力和转轴摩擦力产生 的阻尼力矩共同作用的结果该结果加深了对这一 相互作用的理解与认识，丰富了该物理实验的内容 致谢：感谢湖南大学物理与微电子科学学院余 亚斌教授和刘全慧教授关于电磁力相互作用的 讨论 参考文献 1 顾萍萍非磁性运动导体与永磁体相互作用研究J 大学物理，2007，26(8)：2732 黄建岗大学物理实验教程M长沙：湖南大学出版 社，2007：125129 谢中，王祝盈，陈小林等一种利用非磁性运动导体驱 动磁体转动的装置及方法：中国2004100467138P 20050323国际PCT申请号：PCTCN2005000070 PASCOEM一8947 MAGNETIC LEVITATIONEBOLht tp：storepaseocompaseostoreshowdet1cfm?&DID= 9&ProDuctID=1453&manuals=1&manlaguage=english 郭劲松梁汉楷基于PASCO系统的心电采集模块 J中国医学物理学志，2060，23(1)：6061 刘红娟矩形永磁体三维磁场空间分布的研究D北 京：北京工业大学，2006 Enokizono M，Mori SA Treatment of the Magnetic Reluctivi ty Tensor for Rotating Magnetic FieldJIEEE TRANSAC TIONS MAGNETICS1997，33(2)：16081611 Experimental study of permanent magnet rotating behavior in non-contact driving mode XIAO Lizhu，XIE Zhong，LI Zhihong，WANG Zhuying， ZHOU Yanming，CHEN Xiaolin，JIAN Zhi-jian (School of Physics and Electronics，Hunan University，Changsha，Hunan 4 1 0082，China) Abstract：Non-contact driving mode is composed of rectangular permanent magnet with a spin axes and a turning aluminum discKeeping the turning speed of aluminum disc in constant，and the angular speed and angular acceleration of magnet which is driven by electromagnetic induction is tested simuhaneouslyThese are found that the angular speed has a tiny fluctuation periodically and angular acceleration vibrates between negative and positive maximum value with the same periodStarting from the viewpoint of molecular current，an analytic expression descri bing the