1-2 如图所示的采暖系统，为防止由于水温升高水体积膨胀将管道和暖气片胀裂，特在系统 顶部设置膨胀水箱，使水有自由膨胀的余地，若系统内水的总体积为 8m3，加热前后温 差为 50C，水的热膨胀率=0.005(1/C)，求膨胀水箱的最小容积应为多少？ 解 ： 体 积 膨 胀 系 数 t VV t d /d =， 分 离 变 量 后 积 分 为 ： V V t V V tt t t d 1 d = + 整理得：VVt t lnln= V=)=8（e50 0.00051）0.203 m3 1(= t t eVVV 1-4 绝对压强为3.329105Pa的空气的等温体积模量和等熵体积模量各为多少？（提示：空气 的绝热等熵过程为：pVk=const其中k=1.4称为绝热指数） 。 解：由于等温过程，故常数=pV0dd=+VpVp， 因此等温体积模量p V pV ET= d d 3.329105 Pa 由于等熵过程，故， 常数= k pV0dd 1 =+ VkpVVp kk 因此等熵体积模量kp V pV ES= d d 1.43.3291054.661105 Pa 1-5 有相距25mm的二无限大平行平板间隙中充满某种液体，在此间隙中有250250mm2 的薄板，在距离一壁6mm处以0.15m/s的速度平行于壁面运动，所需的拉力为1.439N， 间隙中的速度呈线性分布，问液体的粘度应是多少？ 解：由题意可知薄板上下两侧均受到摩擦阻力，分别为F1,F2，薄板到两平板的距离分别为 ； mm19mm6 21 =hh， 则总拉力)( 21 21 hh AFFF xx +=+= h2 h1 x 动力黏度 ) 11 ( 21 hh A F x + = +001. 0) 19 1 6 1 (15. 025. 0 439. 1 2 0.7 Pas 1-9内径为10mm的开口玻璃管插入温度为20的水中。已知水与玻璃的接触角10=， 1 试求水在管中上升的高度。 解： gd h cos4 = 20水的密度23.998=kg/m 3, 07275. 0=N/m 所以30029. 0 01. 0806. 923.998 10cos07275. 04 = = ? hmm 2 2-2 如图所示，烟囱高H=20m，烟气温度ts=300C，试确定引起炉中烟气自动流动的压强差。 烟气密度按下式计算：s=（1.25-0.0027ts）kg/m3，空气的密度a=1.29kg/m3。 解：由题意可知烟囱中烟气流动由烟气和空气的密度差引起， 因此，所求压强差为： gHp sk ）（=1.29(1.25-0.0027300)9.80720 166.7 Pa 2-3 图为一个自然循环的热水供暖系统， 锅炉M的出水温度 （可看成是暖气片N的进水温度） 是95C，流出暖气的水温是70C，假定水温是在锅炉中心线和暖气片中心线变化的，两 中心线相距h=15m。问水循环的动力是多大？ 解：由于温度不同时水的密度会发生变化，导致供热系统中发生水循环； 查表1-2，插值后得： 3 95 3 70 m/kg743.961m/kg535.977，= 水循环动力为： ghp）（ 9570 = （977.535961.743）9.80715 2323 Pa 2-4 有一差压测压管，连通方式如图所示。如测得a、b、c值，且已知测压管内两种液体密 度分别为和，求 1-1 与 2-2 两截面的压强差p1-p2的值。 解：从图中可以看出： gapp+= 31 ；gcpp 34 = gbgcpgbpp+=+= 342 gcgbgapp 21 += 将上式右边gc得： gcgcgbgapp+= 21 3 4 gcbcag)()( + 可以看出，1-1 与 2-2 截面的压力差由两部分组成： a、1-1 与 2-2 两液面高度差； b、容器中两种液体的密度差 2-6 如图所示， 油罐车内装有密度为=1000kg/m3的液体， 以水平直线运动， 速度为V=36km/h 行驶。油罐车的尺寸为：D=2m，h=0.3m，l=4m。从某一时刻开始减速，经 100m 距离 后完全停下，若为均匀制动，求作用在A面上的力有多大？ 解：当油罐车为匀速行驶时，作用在A面上力的大小等于A面形心处的压强与面积的乘积， 即) 2 (h D gFP+=A。当油罐车匀减速行驶时，会使等压面发生倾斜，建立坐标系如图所 示，此时作用在A面上的力) 2 (hh D gFp+=A y 由可得： aS2 2 0 2 1 = 5 . 0 1002 )360036000(0 2 2 2 0 2 1 = = = S a m/s2 x 由 l h g a =tg得： g al h = 则) 2 (hh D gFp+=A y =10009.807（10.3 807. 9 45 . 0 ） 2 2 4 h 46336 N l x 2-9 有一长1m，直径D=0.6m的圆柱体，在图所示位置上恰好处于平衡状态，不计任何 摩擦力，计算此圆柱体的质量及向右壁的推力。 解：首先对圆柱体进行受力分析： 水 图1 图3 图2 由于圆柱体与墙壁成直线接触，因此圆柱体作用在墙壁上的力只能是水平向右的。由 于水对圆柱体下半部分产生的水平方向的分力可相互抵消，因此圆柱体作用在右壁上的 推力等于水对上半部分圆柱体产生的水平压力，即 AghFF cpx = 右 10009.8071 2 6 . 0 4 6 . 0 =441.3 N 水对上半部分圆柱体产生的垂直压力方向向下，压力体如图1所示；水对下半部分圆 柱体产生的垂直压力方向向上，压力体如图2所示。因此水对整个圆柱体的垂直总压力 等于如图3所示的压力体体积内的水的重力，即 2244 3 2 DDD glFG pz += =10009.8071 2 6 . 0 2 6 . 0 4 6 . 0 4 3 2 + 2962 N 此圆柱体的质量 g G m =2962.278/9.807=302.1 kg 2-10 一根半径为2m的圆木档水，如图所示。求每米长度圆木推向坝的力；每米长圆柱 体的重量；圆木的密度。 （已知油的密度为800kg/m3） 解：由于圆木与墙壁成直线接触，因此圆木作用在墙壁上 油 m2=r 的力只能是水平向右的。由于水对圆木下半部分产生的 水 水平压力可相互抵消，因此圆木作用在右壁上的推力等 于油对上半部分圆柱体产生的水平压力，即 1568010 . 2 2 0 . 2 807. 9800=AghFF cpx油右 N 油对上半部分圆木产生的垂直压力方向向下，大小为如图 4 所示压力体中油的重 力，即 1pz F lrrgFpz) 4 1 ( 22 1 =油；由题意有可知水油接触面处的压强grp 油 = 1 ， 水 油 5 水对下半部分圆木产生的垂直压力为： += zpz AghgrFd)( 2水油 z A lrglrg 22 2 1 2+= 水油 ，相当于如图5所示的压力体，上 半部分为油，下半部分为水。 p Fd z Ad p Fd 1 p Ad h Ad x Ad 图5 图4 列平衡方程： 12pzpz FFG= 每米长圆木的质量) 4 1 ( 2 1 2 2222 rrrr gl G m+= 油水油 80022 210000.5 2 2800（220.25 2 2） 11996 kg 圆木的密度955 12 11996 2 = = V m kg/m 3 6 3-1 对下列给出的速度场，试确定： （a）哪些是定常流，哪些是非定常流，为什么？ （b）哪些是一维、二维、三维流场，为什么？ （1）V=ae-bxi 定常、一维 （2）V=ax2i+bxj 定常、一维 （3）V=axi-byj 定常、二维 （4）V=ax2i+byzj 定常、三维 （5）V=（ax+t）i-by2j 非定常、二维 （6）V=axyi-byztj 非定常、三维 3-2 已知流场速度分布为kxyjyi yx ? ? += 32 3 1 。试确定： （1）该流动属几维流动； （2）求（x,y,z）=(1,2,3)点的加速度。 解： （1）该流动属于二维流动 （2）由kxyjyi yx ? ? += 32 3 1 得：，yx x 2 = 2 3 1 y y =，xy z = zyxt a x z x y x x x x + + + = = 3 16 3 1 2 3223 =yxyx 3 32 3 1 5 = + + + =y zyxt a y z y y y x y y 3 4 3 1 322 = + + + =xyyx zyxt a z z z y z x z z kjia ? 3 4 3 32 3 16 )3 , 2 , 1 (+= 3-4 已知某一平面流动的速度分布为j xi y ? ? 44+=，试求该流动的流线方程并判断流动方 向。 解：由题意可得：y x 4=，x y 4=， 该流动的流线微分方程为 x y y x 4 d 4 d = ，即0d4d4=+yyxx 将上式对积分，得，该流动方向为逆时针方向。 yx与Cyx=+ 22 令C=r2，点（0，r）处速度， x 4r，0，同理可以得出流线上其他点的速度方 向，从而判断该流动方向为逆时针方向 y 3-5 已知流过一圆形流管横截面上的速度分布为 )(1 2 0 r r m = ，式中是流管的半径， 0 r m 是管轴线上的速度。求：流过该流管的体积流量和流管横截面上平均流速的大小。 7 解： rrAq r A V d2d 0 0 = rr r r r m d2)(1 2 0 0 0 rr r r r m d)(1 2 2 0 0 0 2 0 2 r m 平均流速 2 2 0 mVV r q A q = 3-7对下列给出的速度场（不可压缩流体） ，试用连续性方程判断该流动是否存在： (1) , 22 2zxyxVx+= 22 4yxyxVy+= 2 2yyzxyVz+= yx x Vx = 4 yx y Vy 24 += y z Vz = 0424=+= + + yyxyx z V y V x V z y x 所以此流动存在 (2) ,tyxVx)32(=tyxVy)2( =0= z V t x Vx 2= t y Vy 2= 0= z Vz 022= + + tt z V y V x V z y x 所以此流动存在 (3) , 2 4yxyVx+=xxyVy36+=, y x Vx 4= x y Vy 6= 064+= + xy y V x V y x 所以此流动不存在 (3) yxVx+= 2,yVy4=, 8 2= x Vx