第七章机械能守恒定律单元知识总结,变力做功求解方法有以下几种： 一、代换法 如果力的大小(设为F)不变而方向时刻变化，变力对物体做的功，可等效于在该过程中恒力F由某位置移到另一位置时所做的功，用恒力的功代换变力的功,【例1】 一恒力F通过光滑的小滑轮和细绳将一质量为m的物体从水平面上点A拉到点B，已知点A、B处细绳与水平方向夹角分别为、，滑轮距物体上表面的高度为H，求此过程中拉力所做的功,图1,解析：物体在水平面上移动过程中，拉绳的牵引力F是恒力，但绳拉物体的力是变力(大小为F，方向是变化的，所以是变力)从图1可知，物体从点A运动到点B的过程中，此变力使物体在水平方向移动时所做的功W，等效于恒力F由位置A移到位置B时所做的功WF，即W变WFFLabF(L1L2),二、微元法 如果物体沿圆弧作曲线运动，力沿着物体运动(切线)方向时，力的方向与位移方向同步变化，可把整个过程(圆周)分成无限多微元段，先求力在每个微元段上的“元功”，然后求和(此时S为路程),【例2】 马用大小为F800 N的水平力，拉着碾子沿着半径为R10 m的水平圆形晒场轨道的切线方向，匀速运动一周，求拉力对碾子做的功 解析：马的拉力始终沿圆周的切线方向，故我们把圆周均匀分割成N个微元段(N足够大)，每段位移为s，则每一微元段s上都可以认为马的拉力方向不变且与位移s方向一致，因而在每一微元段上拉力做功WFs.所以，马拉碾子一周拉力做功WNWFNsF2R5.02104 J. 答案：5.02104 J,三、图象法 如果力F对位移的关系为线性时，或在Fx图中表示力变化的图线与x轴围成图形的“面积”有公式可依时，可画出Fx图象，图线与横轴所围成的“面积”在数值上等于功的大小,四、用动能定理求解 如果力的大小和方向同时变化，物体受到除该变力以外的其它力的功以及物体动能的变化均能求出时，可用动能定理求出这个变力所做的功,【例4】 如图3所示，光滑水平面AB与竖直平面内的半圆形导轨在点B衔接，导轨半径为R.一个质量为m的静止物体在A处压缩弹簧，在弹力的作用下获得某一向右速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，求： (1)弹簧对物体的弹力做的功； (2)物体从B点至C点阻力做的功,图3,图4,答案：(1)3mgR (2)0.5mgR,五、功率法 如果物体所受某力为变力，但该力的功率P保持不变，可由WPt求出该变力所做的功,应用动能定理，一般比应用牛顿第二定律结合运动学公式解题要简单在分析过程的基础上不用研究物体的运动过程中细节的变化，只需考虑整个过程的做功量及过程的始末动能,4动能定理的研究对象可以是单一物体，也可以是能够看作单一物体的系统，动能定理适用于直线运动，也适用于曲线运动，因此，比牛顿第二定律的适用范围更广泛 5应用动能定理可以把物体经历的物理过程分为几段处理，也可以把全过程看作整体阶段来处理在应用动能定理解题时，要注意以下几个问题：,(1)正确分析物体受力，要考虑物体所受的所有外力，包括重力 (2)要弄清各个外力做功的情况，计算时应把各已知功的正负号代入动能定理的表达式 (3)在计算功时，要注意有些力不是全过程都做功的，必须根据不同情况分别对待，求出总功 (4)动能定理的计算式为标量式，v必须是相对同一参考系的速度 (5)动能是状态量，具有瞬时性，用平均速度计算动能是无意义的,质量为5103 kg的汽车在t0时刻速度v010 m/s，随后以P6104W的额定功率沿平直公路继续前进，经72 s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5103 N，求： (1)汽车的最大速度vm； (2)汽车在72 s内经过的路程s.,【答案】 (1)24 m/s (2)1252 m,1判断机械能守恒的方法一般有两种 (1)对某一物体，若只有重力(或系统内的弹力)做功，其他力不做功(或其他力做功的代数和为零)，则该物体的机械能守恒,(2)对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒 2应用机械能守恒定律解题的一般步骤 (1)明确研究对象，选取研究过程；,(2)对物体进行受力分析，分析各力做功情况，判断机械能是否守恒； (3)选取参考平面，确定物体在始末状态的机械能； (4)根据机械能守恒定律列方程求解(选取不同的参考平面应以解题方便为原则),七、用机械能守恒定律求解 如果物体只受重力和弹力作用，或只有重力或弹力做功时，满足机械能守恒定律如果求弹力这个变力做的功，可用机械能守恒定律来求解,【例7】 如图5所示，质量m2 kg的物体，从光滑斜面的顶端A点以v05 m/s的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h5 m，求弹簧的弹力对物体所做的功,图5,答案：125 J,八、用功能原理求解 功能原理是：系统所受的外力和内力(不包括重力和弹力)所做的功的代数和等于系统的机械能的增量，如果这些力中只有一个变力做功，且其它力所做的功及系统的机械能的变化量都比较容易求解时，就可用功能原理求解变力所做的功 【例8】 质量为2 kg的均匀链条长为2 m，自然堆放在光滑的水平面上，用力F竖直向上匀速提起此链条，已知提起链条的速度v6 m/s，求该链条全部被提起时拉力F所做的功,解析：链条上提过程中提起部分的重力逐渐增大，链条保持匀速上升，故作用在链条上的拉力是变力，不能直接用功的公式求解根据功能原理，上提过程拉力F做的功等于机械能的增量，故可以用功能原理求当链条刚被全部提起时，动能没有变化，重心升高了h1 m，故机械能动变化量为： Emgh2101 J20 J， 根据功能原理，力F所做的功为：W20 J. 答案：20 J,1. 能量是物体对外做功的本领 能量的具体值往往无多大意义，我们关心的大多是能量的变化量能量的变化必须通过做功才能实现，某种力做功往往与某一具体的能量变化相联系，即所谓功能关系,2功是能量转化的量度 (1)合外力对物体所做的功等于物体动能的改变W合Ek2Ek1，即动能定理 (2)重力做功对应重力势能的改变WGEpEp1Ep2，重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加 (3)弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应WFEpEp1Ep2，弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加,(4)除重力(或系统内的弹力)以外的其他力做的功与物体机械能的增量相对应，即WE. (5)一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和等于系统内能的增量，即Ffs相对Q. 3用功能关系解决的两类问题 (1)已知功求能量的转化或能量的数值 (2)已知能量转化数值求某个力做功,(2011年宁德高一检测)电动机带动水平传送带以速度v匀速转动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为，如图73所示，当小木块与传送带相对静止时，求： 图73,(1)小木块的位移 (2)传送带转过的路程 (3)小木块获得的动能 (4)摩擦过程产生的热量 (5)电动机带动传送带匀速转动输出的总能量,