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北师大新版九年级上学期第1章 特殊的平行四边形2017年单元测试组卷一选择题(共15小题)1在ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DEAC,DFAB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是()A若ADBC,则四边形AEDF是矩形 B若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形C若BD=CD,则四边形AEDF是菱形 D若AD平分BAC,则四边形AEDF是菱形(1题) (2题) (3题)2已知:如图,在菱形ABCD中,F为边AB的中点,DF与对角线AC交于点G,过G作GEAD于点E,若AB=2,且1=2,则下列结论不正确的是()ADFABBCG=2GA CCG=DF+GEDS四边形BFGC=13如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点E为AD中点,点F为BC边上任一点,过点F分别作EB,EC的垂线,垂足分别为点G,H,则FG+FH为()ABCD4如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH若BE:EC=2:1,则线段CH的长是()A3B4C5D6(4题) (5题) (6题)5如图,菱形ABCD的边长为4,ABC=60,点E、F分别为AO、AB的中点,则EF的长度为()A4B3C2D6如图,要使ABCD成为矩形,需添加的条件是()AAB=BCBAO=BOC1=2DACBD7如图,ABC中,AC的中垂线交AC、AB于点D、F,BEDF交DF延长线于点E,若A=30,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是()A2B2C3D3 8如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,以下说法错误的是()AABC=90BAC=BDCOA=OBDOA=AD9如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为()A17B18C19D2010如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,连结BF交AC于点M,连结DE、BO若COB=60,FO=FC,则下列结论:FB垂直平分OC;EOBCMB;DE=EF;SAOE:SBCM=2:3其中正确结论的个数是()A4个B3个C2个D1个11如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EFAD,与AC、DC分别交于点G,F,H为CG的中点,连接DE,EH,DH,FH下列结论:EG=DF;AEH+ADH=180;EHFDHC;若=,则3SEDH=13SDHC,其中结论正确的有()A1个B2个C3个D4个12如图,有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG,其中E点在AD上若ECD=35,AEF=15,则B的度数为何?()A50B55C70D7513如图,在正方形ABCD中,ABE和CDF为直角三角形,AEB=CFD=90,AE=CF=5,BE=DF=12,则EF的长是()A7B8C7D714矩形ABCD中,AB=4,BC=8,矩形CEFG上的点G在CD边,EF=a,CE=2a,连接BD、BF、DF,则BDF的面积是()A32B16C8D16+a215如图,四边形ABCD中,AB=BC,ABC=CDA=90,BEAD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE=()A2B3CD二填空题(共10小题)16如图,已知菱形ABCD的边长2,A=60,点E、F分别在边AB、AD上,若将AEF沿直线EF折叠,使得点A恰好落在CD边的中点G处,则EF= 17如图,矩形ABCD中,已知AB=6,BC=8,BD的垂直平分线交AD于点E,交BC于点F,则BOF的面积为 18如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE,则CE的长为 19如图,AC是四边形ABCD的对角线,B=90,ADC=ACB+45,BC=AB+,若AC=CD,则边AD的长为 20折叠矩形ABCD,使它的顶点D落在BC边上的F处,如图,AB=6,AD=10,那么CE的长为 21如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=10cm,点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动,将AEF沿EF折叠,使点A在BC边上,当折痕EF移动时,点A在BC边上也随之移动则AC的取值范围为 22如图,在菱形ABCD中,点E是AB上的一点,连接DE交AC于点O,连接BO,且AED=50,则CBO= 度23如图所示,E是正方形ABCD边BC上任意一点,EFBO于F,EGCO于G,若AB=10厘米,则四边形EGOF的周长是 厘米24如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CAB的平分线交BD于点E,交BC于点F若OE=1,则CF= 25如图,矩形ABCD的两个顶点B和C在直线上,AB=6,BC=8点P是线段BC上的一个动点,作PEOB,PFOC则PE+PF= 三解答题(共23小题)26如图,ABC中,AB=AC,BAC=40,将ABC绕点A按逆时针方向旋转100得到ADE,连接BD,CE交于点F(1)求证:ABDACE;(2)求证:四边形ABFE是菱形27已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,且ABCE(1)如图1,连接BG、DE求证:BG=DE;(2)如图2,将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CGBD,BG=BD,连接BE,求BED的度数28如图,在ABC中,BAC=90,AD是斜边上的中线,E是AD的中点,过点A作AFBC交BE的延长线于F,连接CF(1)求证:BD=AF;(2)判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论29如图,在四边形ABCD中,ABCD,点E、F在对角线AC上,且ABF=CDE,AE=CF(1)求证:ABFCDE;(2)当四边形ABCD满足什么条件时,四边形BFDE是菱形?为什么?30如图,在ABC中,DE分别是AB,AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连CF(1)求证:四边形BCFE是菱形;(2)若CE=6,BEF=120,求菱形BCFE的面积31已知:如图,在矩形ABCD中,点E在边AD上,点F在边BC上,且AE=CF,作EGFH,分别与对角线BD交于点G、H,连接EH,FG(1)求证:BFHDEG;(2)连接DF,若BF=DF,则四边形EGFH是什么特殊四边形?证明你的结论32如图,在矩形ABCD中,AB=24cm,BC=8cm,点P从A开始沿折线ABCD以4cm/s的速度移动,点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达D时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t(s)当t为何值时,四边形QPBC为矩形?33四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF(1)求证:ADEABF;(2)若BC=8,DE=6,求AEF的面积34如图,在ABCD中,BC=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的中点(1)求证:ABECDF;(2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积35如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;(2)若AC=8,BD=6,求ADE的周长36如图,四边形ABCD是菱形,CEAB交AB的延长线于点E,CFAD交AD的延长线于点F,求证:DF=BE37如图,在ABC中,ACB=90,D,E分别为AC,AB的中点,BFCE交DE的延长线于点F(1)求证:四边形ECBF是平行四边形;(2)当A=30时,求证:四边形ECBF是菱形38如图,ABCABD,点E在边AB上,CEBD,连接DE求证:(1)CEB=CBE;(2)四边形BCED是菱形39如图,AEBF,AC平分BAE,且交BF于点C,BD平分ABF,且交AE于点D,AC与BD相交于点O,连接CD(1)求AOD的度数;(2)求证:四边形ABCD是菱形40如图,在RtABC中,B=90,点E是AC的中点,AC=2AB,BAC的平分线AD交BC于点D,作AFBC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC求证:四边形ADCF是菱形41如图,AC是矩形ABCD的对角线,过AC的中点O作EFAC,交BC于点E,交AD于点F,连接AE,CF(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若AB=,DCF=30,求四边形AECF的面积(结果保留根号)42如图,AC为矩形ABCD的对角线,将边AB沿AE折叠,使点B落在AC上的点M处,将边CD沿CF折叠,使点D落在AC上的点N处(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)若AB=6,AC=10,求四边形AECF的面积43如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是边CD上一点,将ADM沿直线AM对折,得到ANM(1)当AN平分MAB时,求DM的长;(2)连接BN,当DM=1时,求ABN的面积;(3)当射线BN交线段CD于点F时,求DF的最大值44如图,矩形ABCD中,延长AB至E,延长CD至F,BE=DF,连接EF,与BC、AD分别相交于P、Q两点(1)求证:CP=AQ;(2)若BP=1,PQ=2,AEF=45,求矩形ABCD的面积45如图,将ABCD的边AB延长到点E,使BE=AB,连接DE,交边BC于点F(1)求证:BEFCDF;(2)连接BD、CE,若BFD=2A,求证:四边形BECD是矩形46如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DEAC,AEBD求证:四边形AODE是矩形47阅读下面材料:在数学课上,老师请同学思考如下问题:如图1,我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗?小敏在思考问题是,有如下思路:连接AC结合小敏的思路作答(1)若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2),则四边形EFGH还是平行四边形吗?说明理由;参考小敏思考问题方法解决以下问题:(2)如图2,在(1)的条件下,若连接AC,
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