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仅限内部使用姓 名 第四章 相似三角形单元测试卷一、填空题:(36分)1、已知三个数2、4、8,请再添一个数,使它们构成一个比例式,则这个数可以是 2、已知4,9,是的比例中项,则3、若,则;4、在ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2, 在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与 ABC相似,那么AF=_.5、一本书的长与宽之比为黄金比,若它的长为20cm,则它的宽是cm(保留根号)6、如图1,在ABC中,DEBC,且ADBD12,则 图1 图2 图37、如图2,要使ABCACD,需补充的条件是(只要写出一种) 8、如图3,若两个多边形相似,则9、一公园占地面积约为,若按比例尺12000缩小后,其面积约为10、如图4,点P是RtABC斜边AB上的任意一点(A、B两点除外)过点P作一条直线,使截得的三角形与RtABC相似,这样的直线可以作条 图4 图5 图611、如图5,四边形BDEF是RtABC的内接正方形,若AB6,BC4,则DE12、如图6,ABC与DEF是位似三角形,且AC2DF,则OEOB二、选择题:(30分)13、下列各组数中,成比例的是() A6,8,3,4B7,5,14,5C3,5,9,12D2,3,6,1214、若,则k的值为( )A、2 B、-1 C、2或-1 D、不存在15、如图7,F是平行四边形ABCD对角线BD上的点,BFFD=13,则BEEC=( )A、 B、 C、 D、 图7 图8 图916、如图8,ABC中,DEFGBC,且DE、FG将ABC的面积三等分,若BC=12cm,则FG的长为( )A、8cm B、6cm C、cm D、cm17、下列说法中不正确的是() A有一个角是30的两个等腰三角形相似;B有一个角是60的两个等腰三角形相似; C有一个角是90的两个等腰三角形相似;D有一个角是120的两个等腰三角形相似.18、如图9,已知ABC和ABD都是O的内接三角形,AC和BD相交于点E,则与ADE相似的三角形是()ABCEBABCCABDDABEABCP 图10 图11 19、如图10,RtABC中,C90,D是AC边上一点,AB5,AC4,若ABCBDC,则CD( )A2BCD20、两个相似多边形的面积之比为13,则它们周长之比为()A13B19C1D2321、如图11,若P为ABC的边AB上一点(ABAC),则下列条件不一定能保证ACPABC的有( ) A、ACP=B B、APC=ACB C、 D、22、下列3个图形中是位似图形的有( ) A、0个 B、1个 C、2个 D、3个三、作图题:(4分)23、已知:如图,RtABC中,C90,A30,RtDEF中,F90,DFEF,能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形,使ABC所分成的每个三角形与DEF分成的每个三角形分别对应相似若能,请设计出一种分割方案;若不能,请说明理由四、解答题(30分)24、如图,已知AD、BE是ABC的两条高,试说明ADBC=BEACABCED25、如图判断44方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.26、如图所示,在离某建筑物4m处有一棵树,在某时刻,1.2m长的竹竿垂直地面, 影长为2m,此时,树的影子有一部分映在地面上,还有一部分影子映在建筑物的墙上,墙上的影高为2m,那么这棵树高约有多少米?27、如图所示,小华在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点P时, 发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部,当他向前再步行12m到达点Q时, 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB. (1)求两个路灯之间的距离; (2)当小华走到路灯B时,他在路灯A下的影长是多少?28、如图所示,梯形ABCD中,ADBC,A=90,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似.参考答案一、 填空题:(1)、1或4或16;(2)、6;(3)、-;(4)、1.6或2.5;(5)、;(6)、1:8;(7)、ACD=B或ADC=ACB或AD:AC=AC:AB;(8)、31.5;(9)、0.2;(10)、3;(11)、2.4;(12)、1:2二、选择题:13141516171819202122ACACAADCDC三、作图题: 23、(略)四、解答题:24、证明:AD、BE是ABC的高 ADC=BEC C=C ADCBEC AD:BE=AC:BC ADBC=BEAC25、解:由图得,AB=,AC=2,BC=5,EF=,ED=2,DF=, AB:EF=AC:ED=BC:DF=: ABCDEF26、解:过点C作CEAD交AB于点E,则CD=AE=2m,BCEB/BA/ A/ B/:B/B=BE:BC 即,1.2:2= BE:4 BE=2.4 AB=2.4+2=4.4答:这棵树高4.4m。27、1.(1)18m. (2)3.6m.28、解:(1)若点A,P,D分别与点B,C,P对应,即APDBCP, ,AP2-7AP+6=0,AP=1或AP=6,检测:当AP=1时,由BC=3,AD=2,BP=6, 又A=B= 90,APDBCP. 当AP=6时,由BC=3,AD=2,BP=1,又A=B=90,APDBCP. (2)若点A,P,D分别与点B,P,C对应,即APDBPC. , AP=. 检验:当AP=时,由BP=,AD=2,BC=3, 又A=B=90,APDBPC. 因此,点P的位置有三处,即在线段AB距离点A1、6 处.毛矮化砧嫁接的苹果树树冠体积小于乔化砧嫁接的苹果树树冠体积,矮化砧苹果树单株产量低于乔化砧苹果树,所以,栽植矮化苹果树必须根据不同的矮化砧木和不同类型的短枝型品种适当加大栽培密度7
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