2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 （第1课时） 教学设计,一、设计问题，创设情境,问题1： 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下 甲运动员:7,8,6,8,6,5,8,10,7,4； 乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗？,为了从整体上更好地把握总体的规律,我们要 通过样本的数据对总体的数字特征进行研究. 用样本的数字特征估计总体的数字特征.,问题2： 在日常生活中,我们往往并不需要了解总体 的分布形态,而是更关心总体的某一数字特征, 例如：买灯泡时,我们希望知道灯泡的平均使 用寿命,我们怎样了解灯泡的使用寿命呢？,当然不能把所有灯泡一一测试,因为测试后灯泡则报废了. 于是,需要通过随机抽样,把这批灯泡的寿命看作总体, 从中随机取出若干个个体作为样本,算出样本的数字特征, 用样本的数字特征来估计总体的数字特征.,二、信息交流，揭示规律,问题3： (1)什么是众数、中位数、平均数？ (1)如何绘制频率分布直方图？ (3)如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？,讨论结果： (1)初中我们曾经学过众数（在一组数据中,出现次数最多的数称为众数）,中位数（在按大小顺序排列的一组数据中,居于中间的数或中间两个数的平均数称为中位数）,平均数（一般是一组数据和的算术平均数）等各种数字特征.,（3）利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数： 估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字.（最高矩形的中点） 估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等. 估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以 小矩形底边中点的横坐标之和.,三、运用规律，解决问题,例1 . （1）若M个数的平均数是X,N个数的平均数是Y, 则这M+N个数的平均数是_； （2）如果两组数x1,x2,xn和y1,y2,yn的样本平均数分别是 和 ,那么一组数x1+y1,x2+y2,xn+yn的平均数是_,解：（1）,（2）,例2 .某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人） 的语文测试成绩如下（总分：150分）, 试确定这次考试中,哪个班的语文成绩更好一些 甲班： 112 86 106 84 100 105 98 102 94 107 87 112 94 94 99 90 120 98 95 119 108 100 96 115 111 104 95 108 111 105 104 107 119 107 93 102 98 112 112 99 92 102 93 84 94 94 100 90 84 114 乙班： 116 95 109 96 106 98 108 99 110 103 94 98 105 101 115 104 112 101 113 96 108 100 110 98 107 87 108 106 103 97 107 106 111 121 97 107 114 122 101 107 107 111 114 106 104 104 95 111 111 110,解：用计算器分别求出甲班的平均分为101.1, 乙班的平均分为105.4,故这次考试乙班成绩要好于甲班,四、变练演编，深化提高,下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表(单位：h), 试估计该校学生的日平均睡眠时间,解法一：总睡眠时间约为 6.255+6.7517+7.2533+7.7537+8.256+8.752=739（h）, 故平均睡眠时间约为7.39 h 解法二：求组中值与对应频率之积的和 6.250.05+6.750.17+7.250.33+7.750.37+ 8.250.06+8.750.02=7.39（h）. 答：估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39 h,五、反思小结，观点提炼,1能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据 中提取基本的数字特征（平均数）,会用样本的基本数字 特征估计总体的基本数字特征； 2平均数对数据有“取齐”的作用,代表一组数据的平均水平； 3形成对数据处理过程进行初步评价的意识,六、作业精选，巩固提高 作业：P82 A 组5. 课后巩固：见本节学案,