第四章 海水运动基本方程,引言,一、研究对象：海水运动 二、研究目的 如何描述海水的运动 海水的运动是如何产生的 对不同形式的海水运动，哪些影响因子至关重要 三、描述海水运动状态和变化的基本变量 矢量场：速度（ ） 标量场：温度 、盐度 、密度 、压强 四、研究方法：数学物理方法,第一节 海水运动方程 第二节 海水层流运动基本方程组 第三节 边界条件 第四节 时间平均的基本方程和边界条件 第五节 铅直向平均的基本方程 第六节 基本方程的尺度分析和简化,第一节 海水的运动方程,一、海水运动的出发点 二、描述海水运动的坐标系 三、作用在海水微团上的外力 四、运动方程的向量形式 五、秋坐标系下运动方程的标量形式 六、直角坐标系下的运动方程,一、海水运动方程的出发点,海水微团 质点运动学和动力学 牛顿定律 物质具有保持其速度不变的性质惯性 力是产生加速度的原因 牛顿定律经典力学惯性坐标系,二、描述海水运动的坐标系,1. 惯性坐标系 什么是惯性坐标系？ 固定在地球上的坐标系是惯性坐标系吗？ 符合惯性定律的参照系称为惯性参考系。固定在惯性参考系上的坐标，即惯性坐标系 固定在地球上的坐标系称为旋转坐标系，是非惯性坐标系，牛顿定律不成立。,2. 旋转坐标系下的速度,在惯性坐标系 中，观测的绝对位移为： 在旋转坐标系 中，观测的相对位移为： （4-1） （4-2）,3.旋转坐标下的加速度,可以证明： 对任意向量都成立 （4-3） （4-4） 绝对 相对 科里奥利 向心,三、作用在海水微团上的外力,根据牛顿第二定律： （4-5a） 在旋转坐标系下： （4-5b） 惯性力 单位质量 科氏力 惯性 水体所受合力 离心力,运动的海水微团所受的力,重力（地球引力，惯性离心力），科氏力（地转偏向力），压强梯度力，摩擦力，引潮力 分类1： 引起海水运动的力 海水运动后派生的力 分类2： 质量力（体积力）：作用在组成海水微团的所有质量上，与海水微团质量或者体积成比例，与海水微团质量或体积成正比，而与海水微团以外的海水介质的存在无关。 表面力：周围海水介质作用于海水微团表面上的力，与作用面积大小成比例。,1.重力,重力：地心引力与地球自转产生的惯性离心力的合力 地球引力：地心对地球表面单位质量的海水微团的引力，由海水微团指向地心。 （4-6） 为引力常数：6.672010-11Nm2kg-2 惯性离心力：与地球自转有关的惯性力，是为在旋转坐标系中应用牛顿第二定律而附加的力。方向垂直地轴，由地轴指向海水微团 （4-7）,重力加速度 单位质量物体所受重力 （4-8） （ms-2）,位势力：若某力对物体做的功与物体运动的路径无关，只决定于物体的初始位置和终止位置。 位势力和位势的关系： 哈密顿算符 地球引力和惯性离心力都是位势力 地球引力位势 惯性离心力位势 重力和重力位势的关系 （4-9）,2.科氏力（地转偏向力）,定义：与地球自转有关的惯性力。当质点以一定速度相对于旋转坐标系（非惯性坐标系）运动时，才产生。 单位质量物体所受到科氏力： （4-10） 性质： 大小： 科氏力的方向始终垂直于角速度和质点的运动方向。 在北半球，科氏力的水平分量总是指向运动右方。,3.压强梯度力,定义：单位质量水体所受的静压力的合力 在x方向上压力的合力,在x方向上压力的合力： 在y方向上压力的合力： 在z方向上压力的合力： 作用在整个海水微团上的压力合力： 作用在单位质量上的压强梯度力： （4-11） 性质： 1）压强梯度力与等压面垂直，指向压力减小的方向； 2）压强梯度力是产生运动的力。,4.摩擦力（分子粘性力，切应力）,定义：当两层流体做相对运动时，由于分子粘性在其界面上产生的一种切向作用力。 性质： 属于表面力，是运动派生的力 单位面积的切应力与界面（两层流体之间）法向上的速度梯度成正比 其中 为动力的分子粘性系数，单位Nsm-2,设海水只沿x方向运动，且只在z方向上存在速度梯度 立方体侧向四个面的切应力为0，上下两面受到的总应力为： 单位体积海水微团在x方向上所受应力合力为：,若分子粘性系数为常量，单位质量海水微团在x方向上受到的应力合力为： 若海水微团在各个方向上都有速度，并都有速度梯度，单位质量海水微团受的应力合力的三个分量为： 单位质量海水微团受的 摩擦力的矢量形式 （4-12） 其中 为： 运动的分子粘性系数 单位：m2s-1,拉普拉斯算子,5. 引潮力,天体引潮力：主要包括月球引潮力和太阳引潮力。 月球引潮力：地球绕地月公共质心公转所产生的公转惯性离心力和月球引力的合力。 月球引力：地球上任意点单位质量的物体所受的月球引力方向为从物体所在位置指向月球中心，大小为：,惯性离心力,地球绕地月 公共质点O 平动公转,地球上各点所 受到的公转惯 性离心力大小 和方向都相同,在地球质心，所 受月球引力与惯 性离心力大小相 等，方向相反,单位质量的 惯性离心力,公转惯性离心力,在地-月系中，地球除了自转运动外，还绕地月公共质心公转，这种公转为公转平动。地球绕地月公共质心公转平动的结果，使得地球(表面或内部)各质点都受到大小相等、方向相同的公转惯性离心力的作用。此公转惯性离心力的方向相同且与从月球中心至地球中心联线的方向相同(即方向都背离月球，见图75中彼此平行的实矢量)，大小为 式中M为月球的质量，K是万有引力常数，D为月地中心距离。,对任一点P： 对地球质心E： 引力： （4-14） 引力： 离心力： 离心力： （4-13） 引潮力： 引潮力： 地球上任一点P所受到月球的引潮力为： （4-15）,引潮势： 对P点，单位质量所受的月球引力的势： 设地心处位势为0，则 对P点，单位质量所受的惯性离心力的势 设地心处的势为0，则,对P点，单位质连所受月球引潮势： （4-16） 对P点，单位质量所受太阳引潮势： （4-17） 天体引潮势： 天体引潮力： （4-18）,四、运动方程的向量形式,运动方程的向量形式： （4-19）,五、球坐标系下运动方程的标量形式,1. 球坐标系,此地理位置可以用球坐标系中的经度 、纬度 、与地心的距离 表示。,2. 球坐标系下的速度,（4-20）,3. 球坐标系下的加速度,对速度矢量求微商： 设任一向量场变量 或 （4-21）,加速度在球坐标系中的表达式,、 、 为局地直角坐标系的单位矢量，随时间变化，加速度可以写成：,对 进行全导数展开：,而,得,指向地轴，分解为向北和铅直分量 该方向的单位矢量为：,所以有,i是纬圈方向，则i的变化方向垂直纬圈,同样，经推导可以得到,另外，有,于是，得,球坐标系下加速度的微分形式： 局地项 平流项 哈密顿算子 （1） ,4. 球坐标系下的重力 （2） 5. 球坐标系下的科氏力 科氏参数 （3）,球坐标下的压强梯度力 （4） 球坐标下的摩擦力 （5）,8. 球坐标系下的引潮力 （6）,9. 球坐标系下的运动方程,（4-19）,将（1）（6）代入（4-19）,（4-22）,曲率项，地球球面曲率引起的，是一种虚拟力,六、运动方程在直角坐标系下的标量形式,1. 局地直角坐标系 直角坐标 球坐标 原点： 指定的海平面上； 地心，固定； 坐标轴： ； ； 单位向量：与坐标轴正向一致；与球面相切或垂直； 坐标平面：互相垂直； 半圆，圆锥体，同心球； 直角坐标与 球面坐标的关系,（4-23）,2. 直角坐标系下的速度 3. 直角坐标系下的加速度 直角坐标下的微商形式：,4. 直角坐标系下的运动方程,（4-22）,（4-24）,球坐标,局地直角坐标,转换规则,局地直角坐标系中的运动方程,球坐标中运动方程的形式复杂，除了考虑全球范围内的海水运动时必须采用球坐标系外，通常采用局地直角坐标系。,在局地直角坐标系中不考虑单位矢量 、 、 的空间变化，将球面视为平面。,略去曲率项，就得到局地直角坐标系中的运动方程：,局地直角坐标系实际上是 球坐标系的简化形式， 它保留了球坐标系的标架， 但忽略了球面曲率的影响。,小结,速度、加速度在球坐标系和局地直角坐标系下的表示 矢量运算方法，哈密顿算子、拉普拉斯算子的表示以及意义 球坐标系与局地直角坐标系之间的转化关系 海水微团受力：重力、压强梯度力、摩擦力、科氏力、引潮力；各力的计算方法以及两种坐标系下的表示 海水微团运动方程：球坐标系下推导转化为局地直角坐标系,写出运动方程在球坐标系下的标量形式并说明式中各项意义。 写出局地直角坐标系中的运动方程并说明各项意义。 由球坐标系转到直角坐标系的关键过程及其解释。,