第七章 平行线的证明7.1 为什么要证明【教学目标】知识与技能目标：1.经历观察、验证、归纳等过程，让学生初步了解猜测得到的结论不一定正确。要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理，从而认识证明的必要性。2.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等。过程和方法目标：体会、检验数学结论常用的方法：实验验证、举反例验证、计算、推理等，发展学生推理能力。情感与价值目标：通过积极参与，理解数学的严谨性；培养学生学习数学的兴趣，激发学生学习数学的自信心，让学生体会数学来源于生活又为生活服务的道理。【教学重点】理解判断一个结论是否正确需要进行证明。【教学难点】理解数学证明的重要性；验证某些问题的结论正确与否。【教学方法】问题情境、观察猜想、交流讨论、验证总结【教学过程】一、创设情境，引入新课内容1.课件展示故事知人不易谈谈自己的感受. 颜回是孔子最得意的门生。 有一次孔子周游列国，困于陈蔡之间七天没饭吃.颜回好不容易找到一点粮米，便赶紧埋锅造饭.米饭将熟之际，孔子闻香抬头，恰好看到颜回用手抓出一把米饭送入口中。等到颜回请孔子吃饭，孔子假装说：我刚刚梦到我父亲，想用这干净的白饭来祭拜他。颜回赶快说：不行，不行，这饭不干净，刚刚烧饭时有些烟尘掉入锅中，弃之可惜，我便抓出来吃掉了. 孔子这才知道颜回并非偷吃饭，心中相当感慨，便对弟子们说：所信者目也，而目犹不可信；所恃者心也，而心犹不足恃.弟子记之，知人固不易！内容2.我们再来欣赏几组图片(多媒体展示)：上图中的线是直的吗 ? 下图中中心的两个圆哪个大? 【师】我们常说，“百闻不如一见”，“耳听为虚，眼见为实”，但“眼见真的全为实”吗？以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论。那么通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗?今天这节课我们就通过具体问题来探讨判断数学结论正确性的方法引入新课，【设计意图】通过故事和精美的图片，使学生在愉快的氛围中激发起学习兴趣，燃起学习热情。二、活动探究课件展示内容：活动一：猜一猜，比一比1、观察图1中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下 ab图1图2 2、观察图2并思考：图2中四边形是正方形吗？然后设法验证3、观察下列图形，回答下列问题：（1）线段a，b相等吗? （2）谁与线段d在一条直线上？通过观察四幅图使我们明白：眼见 （未必、一定）为实，只有实践才能出真知的道理。【设计意图】通过看一看，让学生明白视觉有可能产生错觉，了解生活中的错觉.然后通过测量让他们知道仅仅靠观察得到的数学结论不一定正确，同时也锻炼了学生的语言表达能力。在活动1的基础上，问：所有的数学结论都可以用实验的方法来验证吗？别太相信你的眼睛和直觉呦！活动二：想一想，量一量如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你猜一猜，再设法检验你的猜想。你能肯定你的结论对所有的都成立吗?与同伴进行交流。位置关系： 数量关系： 学生以小组为单位进行讨论交流。活动2让我们明确：毕竟是测量结果，测量有 ，结论难以令人信服，还需寻求更可信的方法。【设计意图】通过测量得到问题的结论，多次实验后认为结论的正确性，但毕竟是测量得出的，还得需要证明，让学生体会证明的必要性。活动三：做一做，推一推质数：就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数又叫做 数。如2，3，5，7，11，13，17，19，23这样的数就是质数。合数：一个数的约数除了1和它本身，还有其它的约数，叫做合数. 如 4、6、8、9、10、12、14、15、16这样的数就是合数。寻找质数：（1）不难发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n， n2n+11的值都是质数。你认为呢？与同伴交流。n012345678910n2n+11是否为质数（2）你能否得到结论：对于所有自然数n， n2n+11的值都是质数？先猜测，后验证判断。答：猜测结果为 。验证如下：判断：猜测的结果与验证的结果 一样。举反例是一种常用验证数学结论不正确的方法。【设计意图】让学生进一步对归纳所得的结论产生怀疑，且体验举反例是判断错误结论的方法.通过该题的计算，用归纳的方法，仍不能判断数学结论的正确性，同时培养了学生的合作竞争意识。活动四：试一试，算一算设圆的半径为r，则圆的周长C= ；若圆的周长为C，则圆的半径r= 。一个圆环外圆周长比内圆周长多6cm，则环宽为_cm如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与赤道之间的间隙能有多大？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗?先凭感觉想象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致，并与同伴进行交流。答：猜测结果为 。 验证如下：解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为：= (cm)答：它们的间隙不仅 ，而且 。说明：猜测的结果与验证的结果 一样。进一步明确：要说明一个结论是否正确，光靠观察、猜测是不够的，必须经过有根有据的 才行学生先自己感觉，然后再分小组讨论交流，发表自己的见解，最后进行计算验证自己的所想。教师参与到学生中间去，对计算有所迷惑的小组，进行适当的引导。验证结束后，小组派代表回答.【设计意图】通过这个问题让学生感受凭直觉得到的结论不一定正确，需要通过计算进行推理.感受为什么要证明。三、归纳明晰活动一：读一读课本“费马的失误”【设计意图】通过阅读材料使学生认识到，仅由几个特殊情况归纳出来的结论并不可靠，即使如费马这样的名家，归纳的结论也难免错误。活动二：议一议【师】实验、观察、归纳、猜测、直觉、经验等方法是人们认识事物的重要手段。那么通过实验、观察、归纳、猜测、直觉、经验等方法得到的结论都正确吗？通过以上问题，你怎样才能判断一个结论是否正确?说说你的经验与困惑。学生讨论交流，教师参与其中，然后进行归纳。【生】实验、观察、归纳、猜测、直觉、经验得到的结论可能正确，也可能不正确。因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳、猜测、直觉、经验是不够的，必须进行有根有据的证明。【设计意图】本环节是本节课的重难点，从学生的实际情况出发，让学生理清判断一个数学结论的正确性必须进行有根有据的证明.利用小组合作方式培养学生的合作意识。【实际效果】学生在自由愉快的环境中学习，在讨论中探索知识，最后得出结论。四、巩固提高1.随堂练习2.当为正整数时，的值一定是质数吗?3.下列判断是否正确?（1）从书架上抽出5本书，5本书都是数学书，因此书架上的书都是数学书.（2）有一条线段AB长3cm，另一条线段BC长2cm，那么AC长为5cm.4.此次数学考试七年级九班全班65名学生没有不及格的。李妙是七年级九班的一名学生，由此推断李妙考试 (填“及格”或“不及格”)。（学生先独立完成，然后再交流自己的结果， 教师巡视，了解学生对知识的掌握情况。）【设计意图】在巩固提高过程中，让学生进一步体会证明的必要性，明白数学来源于生活，又服务于生活，联系生活.五、课堂小结【师】通过本节课的学习，你有哪些收获？和大家一起分享吧！【生1】我知道了眼睛看见的未必是真实的.【生2】实验得到的结论也不一定是真实的.【生3】归纳得到的结论同样不一定真实.【生4】要判断一个数学结论是否正确，仅仅靠观察、测量、经验或实验是不能确定的，必须是一步一步有根有据的证明。学生畅所欲言，相互进行补充，用自己的语言进行归纳【设计意图】引导学生自己小结本节课的的知识点，使学生再次回顾探索的整个过程，体会学习的成果，感受成功的喜悦，在整个过程中，体会证明的必要性.五、布置作业习题7.1 板书设计： 7.1为什么要证明活动探究：活动一：猜一猜，比一比 巩固提高：活动二：想一想，量一量活动三：做一做，推一推 活动四：试一试，算一算活动五：读一读活动六：议一议 例题：结论： 要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验。观察、归纳、猜测、直觉、经验是不够的，必须进行。有根有据的证明。7.2 定义与命题（一）【教学目标】知识与技能：1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义。2.了解命题的结构，会区分命题的条件和结论；会把一个命题写成“如果那么”的形式；会判断命题的真假。3.用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征。过程与方法：1.经历感受定义的含义，体验命题的含义，感悟数学术语的科学性和严密性.2.从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性，通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯。3.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法。 情感态度价值观：1.通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体。2.通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系。3.在合作交流的过程中，鼓励学生大胆尝试，获得成功的体验，培养学生合作意识和团队精神。【教学重点】理解命题的组成：条件和结论；会判断命题的真假。【教学难点】找出命题的条件和结论【教学方法】引导发现、合作探究【教学过程】第一环节：情景引入（由学生表演）活动内容： 小亮和小刚正在津津有味地阅读我们爱科学.小亮说：小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但”小亮说：“”小刚说：“”小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：一人说：“这黑客是个小偷吧？”另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼。”一人说：“那因特网肯定是一张很大的网。”另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网。”（表演结束）教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行。为此，我们需要给出它们的定义。引入新课 关于“黑客”对话的片断来引入生活中交