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正弦定理、余弦定理练习题年级_ 班级_ 学号_ 姓名_ 分数_一、选择题(共20题,题分合计100分)1.已知在ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么cosC的值为A.- B. C.- D.2.在ABC中,a=,b=,A=45,则满足此条件的三角形的个数是A.0 B.1 C.2 D.无数个3.在ABC中,bcosA=acosB,则三角形为A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形4.已知三角形的三边长分别为x2+x+1,x2-1和2x+1(x1),则最大角为A.150 B.120 C.60 D.755.在ABC中,=1,=2,(+)(+)=5+2则边|等于A. B.5-2 C. D.6.在ABC中,已知B=30,b=50,c=150,那么这个三角形是A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形7.在ABC中,若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC,则此三角形为A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形8.正弦定理适应的范围是A.Rt B.锐角 C.钝角 D.任意9.已知ABC中,a=10,B=60,C=45,则c=A.10+ B.10(-1) C.(+1) D.1010.在ABC中,bsinAab,则此三角形有A.一解 B.两解 C.无解 D.不确定11.三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根,则三角形的另一边长为A.52 B.2 C.16 D.412.在ABC中,a2=b2+c2+bc,则A等于A.60 B.45 C.120 D.3013.在ABC中,则ABC是A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形14.在ABC中,a=2,A=30,C=45,则ABC的面积SABC等于A. B.2 C.+1 D.(+1)15.已知三角形ABC的三边a、b、c成等比数列,它们的对角分别是A、B、C,则sinAsinC等于A.cos2B B.1-cos2B C.1+cos2B D.1+sin2B16.在ABC中,sinAsinB是AB的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件17.在ABC中,bCosA=acosB,则三角形为A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形18.ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,则ABC为A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形19.ABC中,A=60,b=1,这个三角形的面积为,则ABC外接圆的直径为A. B. C. D.20.在ABC中,,则k为A.2R B.R C.4R D.(R为ABC外接圆半径)二、填空题(共18题,题分合计75分)1.在ABC中,A=60,C=45,b=2,则此三角形的最小边长为 .2.在ABC中,= .3.在ABC中,abc=(+1)2,则ABC的最小角的度数为 .4.在ABC中,已知sinAsinBsinC=654,则secA= .5.ABC中,则三角形为 _.6.在ABC中,角A、B均为锐角且cosAsinB,则ABC是 _.7.在ABC中,若此三角形有一解,则a、b、A满足的条件为 _.8.已知在ABC中,a=10,b=5,A=45,则B= .9.已知ABC中,a=181,b=209,A=12114,此三角形 解.10.在ABC中,a=1,b=1,C=120则c= .11.在ABC中,若a2b2+c2,则ABC为;若a2=b2+c2,则ABC为 ;若a2b2+c2且b2a2+c2且c2a2+b2,则ABC为 .12.在ABC中,sinA=2cosBsinC,则三角形为 _.13.在ABC中,BC=3,AB=2,且,A= .14.在ABC中,B=,C=3,B=30,则A= .15.在ABC中,a+b=12,A=60,B=45,则a= ,b= .16.若2,3,x为三边组成一个锐角三角形,则x的范围为 .17.在ABC中,化简bcosC+ccosB= .18.钝角三角形的边长是三个连续自然数,则三边长为 .三、解答题(共24题,题分合计244分)1.已知在ABC中,c=10,A=45,C=30,求a、b和 B.2.已知ABC的三边长a=3,b=4,c=,求三角形的最大内角.3.已知在ABC中,A=45,a=2,c=,解此三角形.4.在四边形ABCD中,BC=a,DC=2a,四个角A、B、C、D度数的比为37410,求AB的长.5.在ABC中,A最大,C最小,且A=2C,A+C=2B,求此三角形三边之比.6.证明:在ABC中,.(其中R为ABC的外接圆的半径)7.在ABC中,最大角A为最小角C的2倍,且三边a、b、c为三个连续整数,求a、b、c的值.8.如下图所示,半圆O的直径MN=2,OA=2,B为半圆上任意一点,以AB为一边作正三角形ABC,问B在什么位置时,四边形OACB面积最大?最大面积是多少?9.在ABC中,若sinAsinBsinC=mnl,且a+b+c=S,求a.10.根据所给条件,判断ABC的形状(1)acosA=bcosB(2)11.ABC中,a+b=10,而cosC是方程2x23x2=0的一个根,求ABC周长的最小值.12.在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,设a+c=2b,AC=,求sinB的值.13.已知ABC中,a=1,b=,A=30,求B、C和c.14.在ABC中,c=2,tanA=3,tanB=2,试求a、b及此三角形的面积.15.已知SABC=10,一个角为60,这个角的两边之比为52,求三角形内切圆的半径.16.已知ABC中,试判断ABC的形状.17.已知ABC的面积为1,tanB=,求ABC的各边长.18.求值:19.已知ABC的面积,解此三角形.20.在ABC中,a=,b=2,c=+1,求A、B、C及S.21.已知(a2+bc)x2+2=0是关于x的二次方程,其中a、b、c是ABC的三边,(1)若A为钝角,试判断方程根的情况.(2)若方程有两相等实根,求A的度数.22.在ABC中,(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),判断ABC的形状.23.在ABC中,ab,C=,且有tanAtanB=6,试求a、b以及此三角形的面积.24.已知:k是整数,钝角ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c(1)若方程组有实数解,求k的值.(2)对于(1)中的k值,若且有关系式,试求A、B、C的度数.正弦定理、余弦定理答案一、选择题(共20题,合计100分)1 A 2A 3C 4 B 5 C 6D 7A 8 D 9B 10 B 11 B 12C 13C 14C 15.B 16. C 17:C 18A 19C 20. A二、填空题(共18题,合计75分)1. 2(-1) 2 3. 45 4. 8 5.等腰三角形 6.:钝角三角形7. a=bsinA或ba 8. 60或120 9无 10. 11.钝角三角形直角三角形锐角三角形 12.等腰三角形 13. 120 14.或2 15. 36-1216. x 17. a 18. 2、3、4三、解答题(共24题,合计244分)1.a=B=105b=2.C=1203.B=75或B=15b=+1,C=60,B=75或b=1,C=120,B=154. AB的长为5.:此三角形三边之比为6547.a=6,b=5,c=48.当=时,S四边形OACB最大,最大值为+29. 10(1)ABC是等腰三角形或直角三角形(2)ABC为等边三角形11ABC周长的最小值为12. 13.B1=60,B2=120;C1=90,C2=30;c1=2,c2=114. 15. 16.等边三角形17. 18. 20. A=60,B=45,C=75,S=21. (1)没有实数根 (2)6022.等腰三角形或直角三角形23. 24.(1)k=1,2,3(2)C=45,B=15比较文学是一种以寻求人类文学共通规律和民族特色为宗旨的文学研究。它是以世界文学的眼光,运用比较的方法,对各种文学关系进行的跨文化的研究。一个国家或民族的文学思潮、文学运动队另一个国家或民族文学发展的影响,不同国家具体作家的相互影响5
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