第三章检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列事件是随机事件的个数是()同性电荷,互相排斥;明天天晴;自由下落的物体做匀速直线运动;函数y=logax(a0,且a1)在定义域上是增函数.A.0B.1C.2D.3解析是随机事件;是必然事件;是不可能事件.答案C2从四双不同的鞋中任意摸出4只,事件“4只全部成对”的对立事件是()A.至多有两只不成对B.恰有两只不成对C.4只全部不成对D.至少有两只不成对解析从四双不同的鞋中任意摸出4只,可能的结果为“恰有2只成对”“4只全部成对”“4只都不成对”,故事件4只全部成对的对立事件是恰有2只成对+4只都不成对=至少有两只不成对,故选D.答案D3某城市2016年的空气质量状况如下表所示:污染指数T3060100110130140概率P1101613730215130其中当污染指数T50时,空气质量为优;当50T100时,空气质量为良;当10025的次数与总试验次数的比就近似为本题结果,即2136=712.答案B10在区间-,内随机取两个数分别记为a,b,则函数f(x)=x2+2ax-b2+2有零点的概率为()A.1-8B.1-4C.1-2D.1-34解析由函数f(x)=x2+2ax-b2+2有零点,可得=(2a)2-4(-b2+2)0,即得a2+b22.又由-a,-b,可知函数有零点的区域为如图阴影部分,故函数f(x)=x2+2ax-b2+2有零点的概率为P=(2)2-2(2)2=1-4,应选B.答案B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11一种计算机芯片可以正常使用的概率为0.994,则它不能正常使用的概率为.解析所求概率为1-0.994=0.006.答案0.00612已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球,乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球.现从甲、乙两个盒内各取1个球,则取出的2个球中恰有1个红球的概率是.解析从甲、乙两个盒内各取1个球,共有12种不同的取法.其中,从甲盒内取1个红球,从乙盒内取1个黑球,有2种取法;从甲盒内取1个黑球,从乙盒内取1个红球,有4种取法.故取出的2个球中恰有1个红球的概率为2+412=12.答案1213在一次教师联欢会上,到会的女教师比男教师多12人.从这些教师中随机挑选一人表演节目,若选到男教师的概率为920,则参加联欢会的教师人数为.解析本题为古典概型概率题目,设参加联欢会的男教师为x人,则女教师为(12+x)人.因为男教师被挑选出一人的概率为x12+2x,所以x12+2x=920,则x=54.即参加联欢会的教师共有12+2x=120(人).答案12014有以下说法:一年按365天计算,两名学生的生日相同的概率是1365.买彩票中奖的概率为0.001,那么买1 000张彩票就一定能中奖.乒乓球赛前,决定谁先发球,抽签方法是从110共10个数字中各抽取1个,再比较大小,这种抽签方法是公平的.昨天没有下雨,则说明“昨天气象局的天气预报降水概率是90%”是错误的.根据我们所学的概率知识,其中说法正确的序号是.答案15在区间-1,1上任取两数x和y,组成有序数对(x,y),记事件A为“x2+y22 040.因为x是正整数,所以x至少为2 041,即至少需进2 041个U盘.17(8分)如图所示,在长为52,宽为42的大矩形内有一个边长为18的小正方形,现向大矩形内随机投掷一枚半径为1的圆片,求:(1)圆片落在大矩形内部时,其圆心形成的图形面积;(2)圆片落在大矩形内部,且圆片与小正方形及内部有公共点的概率.解(1)当小圆片落在大矩形内部时,其圆心形成的图形为一个长为50,宽为40的矩形,故其面积为S=5040=2 000.(2)当小圆片与小正方形及内部有公共点时,其圆心形成的图形面积:S=(18+2)(18+2)-411+41412=396+,故小圆片与小正方形及内部有公共点的概率为396+2 000.18(9分)连续抛掷两枚骰子,设第一枚骰子出现的点数为m,第二枚骰子出现的点数为n,则求:(1)mn为偶数的概率;(2)点P(m,n)在圆x2+y2=16内的概率.分析本题为古典概型问题,求解时可先求出基本事件总数,再求出各事件包含的基本事件数,最后求得结果.解(m,n)总的个数为36.(1)事件A=mn为偶数含基本事件为(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,2),(3,4),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,2),(5,4),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共有27个.故P(A)=2736=34.(2)事件B=点P(m,n)在圆x2+y2=16内包含基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)共8个,则P(B)=836=29.19(10分)某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,用产品编号列出所有可能的结果;设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.解(1)计算10件产品的综合指标S,如下表:产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故该样本的一等品率为610=0.6,从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为A1,A2,A1,A4,A1,A5,A1,A7,A1,A9,A2,A4,A2,A5,A2,A7,A2,A9,A4,A5,A4,A7,A4,A9,A5,A7,A5,A9,A7,A9,共15种.在该样本的一等品中,综合指标S等于4的产品编号分别为A1,A2,A5,A7,则事件B发生的所有可能结果为A1,A2,A1,A5,A1,A7,A2,A5,A2,A7,A5,A7,共6种.所以P(B)=615=25.20(10分)如下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组的记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.(1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学,求这两名