2004 年 7 月第 1 版2008 年 4 月第 10 次印刷第一章 随机事件与概率1.1 随机事件及其运算1.1.1 随机现象在一定的条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象.在相同条件下可以重复的随机现象又称为随机试验.1.1.2 样本空间随机现象的一切可能基本结果组成的集合称为样本空间，记为 ，其中=表示基本结果，又称为样本点.样本点是今后抽样的最基本单元.1.1.3 随机事件随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件，简称事件.1.1.4 随机变量用来表示随机现象结果的变量称为随机变量.1.1.7 事件域定义 1.1.1 设 为一样本空间， 为 的某些子集所组成的集合类.如果 满足： (1) ； (2)若 ，则对立事件 ； (3)若 ，则可列并 .,=1,2, =1则称 为一个事件域，又称为 代数. 在概率论中，又称 为可测空间 .(,)1.2 概率的定义及其确定方法1.2.1 概率的公理化定义定义 1.2.1 设 为一样本空间， 为 的某些子集所组成的一个事件域.若对任一 事件 ，定义在 上的一个实值函数 满足： ()(1)非负性公理 若 ，则 ； ()0(2)正则性公理 ；()=1(3)可列可加性公理 若 互不相容，有1,2,(=1)=1()则称 为事件 的概率，称三元素 为概率空间 .() (,)第二章 随机变量及其分布2.1 随机变量及其分布2.1.1 随机变量的概念定义 2.1.1 定义在样本空间 上的实值函数 称为随机变量. =()2.1.2 随机变量的分布函数定义 2.1.2 设 是一个随机变量，对任意实数 ，称 ()=()为随机变量 的分布函数. 且称 服从 ，记为 . () ()2.1.4 连续随机变量的概率密度函数定义 2.1.4 设随机变量 的分布函数为 ，如果存在实数轴上的一个非负可积 ()函数 ，使得对任意实数 有() ()=()则称 为连续随机变量，称 为 的概率密度函数，简称为密度函数 . ()密度函数的基本性质(1)非负性 ；()0(2)正则性 .+()=1第三章 多维随机变量及其分布3.1 多维随机变量及其联合分布3.1.1 多维随机变量定义 3.1.1 如果 定义在同一个样本空间 上的 个随机变量，1(),() = 则称 ()=(1(),()为 维(或 元)随机变量或随机向量. 3.1.2 联合分布函数定义 3.1.2 对任意的 个实数 ，则 个事件 同时发生 1, 11,的概率 (1,)=(11,)称为 维随机变量 的联合分布函数. (1,)3.4 多维随机变量的特征数3.4.5 随机向量的数学期望与协方差阵定义 3.4.3 记 维随机向量为 ，若其每个分量的数学期望都存在， =(1,)则称()=(1),()为 维随机向量 的数学期望向量，简称为 的数学期望，而称 ()()=(1) (1,2) (1,)(2,1) (2) (2,) (,1) (,2) () 为该随机向量的方差协方差阵，简称协方差阵，记为 .()例 3.4.12( 元正态分布) 设 维随机变量 的协方差阵为 ， =(1,) =()数学期望向量为 .又记 ，则由密度函数=(1,) =(1,)(1,)=()= 1(2)2()12(12()1()定义的分布称为 元正态分布，记为 . (,)第四章 大数定律与中心极限定理4.1 特征函数4.1.1 特征函数的定义定义 4.1.1 设 是一个随机变量，称()=(),0lim+|0 lim+|0=1+则对任意实数 有lim+()=()=1222第五章 统计量及其分布第六章 参数估计第七章 假设检验第八章 方差分析与回归分析