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14课时 排列组合中的趣题抽屉原理教学要求:引导学生观察、分析掌握一个最简单的最基本的推理原则抽屉原理教学过程:一、 事实引入把5个苹果放进4个抽屉无论怎么放,至少有一个抽屉放进的苹果个数不少于2,这是任何人都确信无疑的事实,在解答某些排列组合问题时都必须用它,这种方法称为抽屉原理。二、学习例题寻找方法原理1:将m个元素,按照某种规则分成n各集合(mn,m、n、为自然数),那么至少有一个集合有2个或2个以上的元素。原理2:将m个元素,按照某种规则分成n个集合(,m、n、k为自然数),那么至少有一个集合含有k+1个或k+1以上的元素。例1 一副扑克牌(52张)有4种花色,每种花色有13张,从中任意抽牌,最少要抽多少张牌,才能保证有4张是同一花色的?解析:抽出的牌按花色分类,可分4类,。由原理2知:k+1=4,得k3。此时,所取出的牌的张数为m,m应满足mkn12,故m13,14,15,因此至少需要抽13张牌才能保证有4张是同一花色的。例2、某校高一一班有55个同学,老师说至少有两个同学在同一周内过生日,老师的话正确么?解析:平年是365天最多分布在53周内;闰年是366天最多分布在54周内,把54周当作54个抽屉,把55个同学当作55个元素,由抽屉原理1老师说的至少有两个同学在同一周内过生日是正确的。三、全课总结本节课要求我们应用抽屉原理将需状态进行分类,即“制造抽屉”。“抽屉”造的好即可得出理想结果。四、作业证明:在任意人群中,一定有2个人,他们在这群人中的朋友一样多1
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