反比例教学设计教材分析： “反比例”是在学生学过“变化的量”“正比例”“正比例图象（画一画）”的基础上进行教学的。本着“学生是学习的主体”这一理念，本节课在教学中最大限度地为学生提供了自主探究的机会。教学目标：1.借助意义、实例，渗透思想。教学伊始，借助正比例的意义和生活实例，使学生体会函数思想，充分理解正比例比值不变的特点，为学生探究成反比例的两个量之间的关系，理解、掌握反比例的意义及特点奠定良好的基础。2.借助教材情境，在观察、讨论中发现规律。教学中，先根据教材提供的情境，理解长方形的面积一定时，长方形相邻两边的边长成反比例关系，再结合王叔叔游长城这一情境，引导学生在观察、讨论中发现速度和时间这两个量之间的关系：速度变化，所用的时间也随着变化，速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。3、学生通过自己的努力，了解反比例的意义，理解反比例的特点。课前准备：多媒体课件教学过程： 第1课时反正例一、复习旧知，引入新课1.复习提问。 （1）什么是正比例？两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （2）判断下面各题中的两个量是否成正比例？ 工作效率一定，工作时间和工作总量。 每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和总产奶量。 正方形的边长和它的面积。2. 引入新课。师：我们已经知道了两个量成正比例关系的变化规律，今天研究的课题是与正比例关系相反的一种关系反比例关系。今天我们就一起来研究两个量成反比例关系的变化规律。（设计意图：通过复习正比例的意义，判断两个量是否成正比例，检验学生掌握知识的能力，为学习新课奠定基础。）2、 合作交流，探究新知 1.探究长方形相邻两边边长的变化规律。 （1）课件出示教材46页表1和表2。 用x，y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24 cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24 cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你发现了什么。（单位：cm） （2）生独立填表。 （3）汇报发现。（长方形一条边的边长随着邻边边长的增加而减少） （4）讨论：表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？（小组内讨论、交流后汇报）预设：生1：面积是24 cm2的长方形相邻两边边长之间的关系：1242123846相邻两边边长的积都是24。生2：周长是24 cm的长方形相邻两边边长之间的关系：11111，21020，3927相邻两边边长的积不相等。11121039虽然相邻两边边长的积不相等，但相邻两边边长的和相等。 2. 探究速度与时间的变化规律。 （1）课件出示教材46页下面例题。（结合“王叔叔要去游长城”的情境，初步感受成反比例的量之间的关系。）王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下，请把下表填完整。 （2）引导学生独立计算、填表。（根据速度和时间求路程）生个体汇报，师课件出示：1012602801.5120。 （3）从上表中你发现了什么？预设：生1：我发现时间与速度的变化有关系。 生2：我发现速度增加，时间减少；速度减少，时间增加。 生3：我发现速度与时间的积是一定的，1012602801.5120，积都是120，即“速度时间路程（一定）”。 师总结：像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。想一想：第1个问题中，表1和表2中的长方形相邻两边的边长成反比例吗？生独立思考后汇报。预设：生1：当面积一定时，长方形相邻两边边长的积一定，所以相邻两边的边长成反比例。生2：当周长一定时，长方形相邻两边边长的和一定，但是积不相等，所以相邻两边的边长不成反比例。3. 在知识迁移中总结用字母表示反比例的方法。师：结合正比例关系的字母表达式想一想：反比例关系怎样用字母表示？生：如果用x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的积，反比例关系可以用下面的公式表示：xyk（一定）（板书公式并强调积一定）4.在对比学习中，明确正比例与反比例的异同。 （1）正比例与反比例有什么相同点和不同点？ 预设：生1：相同点是都表示两个相关联的量，且一个量变化，另一个量也随着变化。生2：不同点是正比例关系中两个相关联的量的比值一定，反比例关系中两个相关联的量的积一定。（2） 你还能列举出哪些日常生活中的反比例？（学生自主举例，合理即可）（设计意图：结合新知内容，循序渐进，层层深入。让学生带着问题进入新课，并结合具体情境及教材内容引导学生逐步理解成反比例的量、反比例的意义和特点及正、反比例的区别，使学生的观察能力、发现能力、知识归纳能力、表达能力以及合作意识得到提高。）3、 巩固练习，拓展应用1.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。 （1）学校食堂新购进一批煤，每天的用煤量与使用的天数。 （2）全班的人数一定，每组的人数和组数。 （3）圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。 （4）书的总册数一定，每包的册数和包数。 （5）在一块菜地上种黄瓜的面积和种西红柿的面积。2. 完成教材48页“练一练”4题。 （设计意图：训练学生独立完成习题的能力，在判断题的基础上增加难度，注重练习题的梯度性，使学生的数学思维得到更好的发展。）四、课堂总结1.这节课你学到了哪些知识？还有哪些不懂的地方？2.正比例与反比例有什么区别？（引导学生从意义、表达式等方面进行汇报） 五、布置作业教材48页“练一练”5题。板书设计 反比例的认识 速度时间路程（一定） xyk（一定）速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。教学反思： 数学知识来源于生活，同时也服务与生活，在教学这一课时我从实际引入，采用了大量的生活情境，为同学创造了探索知识的条件，将学生参与到获取新知识的过程中去，将抽象的知识形象化，让学生在不知不觉中接受了新知识;在与旧知识的对比中掌握了新知识;在阶梯式的练习中，巩固了新知识。因此在教学设计上，分为四步：第一，先从复习正比例开始，复习成正比例的条件和特点，让学生了解必须要有两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着扩大，两种量之间的比值一定。第二，通过三个情境，让学生了解反比例的意义以及特点，让学生自己总结出反比例的意义和成反比例的条件：都有两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。第三，在学生理解反比例意义的基础上，让学生尝试判断给出的两种量，是否成反比例。