反正例第1课时复习旧知，引入新课 1. 复习提问。 （1）什么是正比例？ 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（2） 判断下面各题中的两个量是否成正比例？ 工作效率一定，工作时间和工作总量。 每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和总产奶量。正方形的边长和它的面积。 2. 引入新课。 师：我们已经知道了两个量成正比例关系的变化规律，今天研究的课题是与正比例关系相反的一种关系反比例关系。今天我们就一起来研究两个量成反比例关系的变化规律。 设计意图：通过复习正比例的意义，判断两个量是否成正比例，检验学生掌握知识的能力，为学习新课奠定基础。 合作交流，探究新知 1.探究长方形相邻两边边长的变化规律。 （1） 课件出示教材46页表1和表2。 用x，y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24 cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24 cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你发现了什么。（单位：cm） 表1 x 1 2 3 4 y 24 12 表2 x 1 2 3 4 y 11 10 （2） 生独立填表。（3） 汇报发现。 （长方形一条边的边长随着邻边边长的增加而减少） （4） 讨论：表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？ （小组内讨论、交流后汇报） 预设 生1：面积是24 cm2的长方形相邻两边边长之间的关系：1242123846相邻两边边长的积都是24。 生2：周长是24 cm的长方形相邻两边边长之间的关系：11111，21020，3927相邻两边边长的积不相等。11121039虽然相邻两边边长的积不相等，但相邻两边边长的和相等。 3.探究速度与时间的变化规律。（1）课件出示教材46页下面例题。 结合“王叔叔要去游长城”的情境，初步感受成反比例的量之间的关系。 王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下，请把下表填完整。 自行车 大巴车 小轿车 速度/（千米/时） 10 60 80 时间/时 12 2 1.5 路程 （2）引导学生独立计算、填表。（根据速度和时间求路程） 生个体汇报，师课件出示120，120，120。 （3）从上表中你发现了什么？ 预设 生1：我发现时间与速度的变化有关系。 生2：我发现速度增加，时间减少；速度减少，时间增加。 生3：我发现速度与时间的积是一定的，1012602801.5120，积都是120，即“速度时间路程（一定）”。 师总结：像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。 想一想：第1个问题中，表1和表2中的长方形相邻两边的边长成反比例吗？ 生独立思考后汇报。 预设 生1：当面积一定时，长方形相邻两边边长的积一定，所以相邻两边的边长成反比例。 生2：当周长一定时，长方形相邻两边边长的和一定，但是积不相等，所以相邻两边的边长不成反比例。 3.在知识迁移中总结用字母表示反比例的方法。 师：结合正比例关系的字母表达式想一想：反比例关系怎样用字母表示？ 生：如果用x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的积，反比例关系可以用下面的公式表示： xyk（一定）（板书公式并强调积一定） 4.在对比学习中，明确正比例与反比例的异同。 （1）正比例与反比例有什么相同点和不同点？ 预设 生1：相同点是都表示两个相关联的量，且一个量变化，另一个量也随着变化。 生2：不同点是正比例关系中两个相关联的量的比值一定，反比例关系中两个相关联的量的积一定。（2） 你还能列举出哪些日常生活中的反比例？（学生自主举例，合理即可） 设计意图：结合新知内容，循序渐进，层层深入。让学生带着问题进入新课，并结合具体情境及教材内容引导学生逐步理解成反比例的量、反比例的意义和特点及正、反比例的区别，使学生的观察能力、发现能力、知识归纳能力、表达能力以及合作意识得到提高。 巩固练习，拓展应用 1. 判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。 （1） 学校食堂新购进一批煤，每天的用煤量与使用的天数。 （2）全班的人数一定，每组的人数和组数。 （3）圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。 （4）书的总册数一定，每包的册数和包数。 2.完成教材48页“练一练”4题。（生独立完成，借助表中数据说明即可。师巡视指导） 设计意图：训练学生独立完成习题的能力，在判断题的基础上增加难度，注重练习题的梯度性，使学生的数学思维得到更好的发展。 课堂总结 1.这节课你学到了哪些知识？还有哪些不懂的地方？ 2.正比例与反比例有什么区别？（引导学生从意义、表达式等方面进行汇报） 布置作业 教材48页“练一练”5题。板书设计 反比例的认识