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立体图形的整理与复习教学设计 教学目标:1 进一步让学生掌握立体图形表面积、侧面积、体积的计算公式以及各个图形之间的联系。培养学生运用所学的立体图形知识灵活地解决实际问题的能力。2 让学生亲历整理和复习过程,理解立体图形知识之间的结构,梳理知识并构建知识网络。3 通过复习,学生能感悟到数学知识内在的联系,提高自身的数学素养。教学重点: 立体图形表面积和体积的推导过程以及各图形体积之间的联系。教学难点: 立体图形表面积之间的联系,会灵活运用公式解决实际问题。教学过程:一、情境导入请看大屏幕,这是一个?(点)想一想,将点移一移,所留下的痕迹,你能想到什么?(线) 很好,看来联想对学数学很重要,继续想。如果将线再这样移一移,你又能想到什么?(面)刚才大家由点想到了线,由线又想到了面,接着想,如果把这个面再向上移一移,你又能想到什么?(体)总结:刚才我们想象的过程其实可以用12个字来概括。那就是:点动成线、线动成面、面动成体。二、整理复习1. 回想一下,在小学阶段,我们都学过哪些立体图形?今天我们就对这些立体图形进行整理复习,(板书课题:立体图形整理复习)这节课我们主要研究他们的表面积和体积。(板书:表面积、体积) 什么叫做表面积呢?什么叫做体积?2. 这些立体图形的表面积和体积怎么计算呢?它们的公式又是如何推导出来的?现在请同桌两人为一组,完成学习单上的内容。3.学生汇报 (1)表面积公式 (2)圆柱的表面积推导过程 (3)体积公式 (4)圆柱和圆锥的体积推导过程4.多媒体演示圆柱的表面积、体积,圆锥的体积公式推导过程。总结:刚才,我们把圆柱转化成长方体,由长方体推导出圆柱的体积,又把圆锥转化成了圆柱,由圆柱推导出圆锥的体积,对于正方体那就更简单了,因为它是特殊的长方体,所以由长方体和可以推导出正方体的体积。5.渗透直柱体体积计算方法(1)长方体、正方体、圆柱的体积有怎么的联系呢? 在这里,长方体的底面积是指?正方体的底面积是指?圆柱呢? 所以它们的体积都可以用v=sh来计算。(2)再认真观察这些图形,它们有什么共同的特征?(底面一样,粗细一样)(3)像长方体、正方体、圆柱等等类似于这样的立体图形我们统称它为直柱体。只要是符合直柱体的特征,它们的体积就都可以用v=sh来计算。(4)判断下列哪些立体图形的体积可以用v=sh来计算。 (5)其实在我们的生活中还有很多这样的直柱体,比如钢管、堤坝、饼干盒、积木等等,它们的体积都可以用v=sh来计算。(也可以用横截面积x长计算)三、巩固应用1.老师的袋子里装着一块长方体的橡皮泥,它长5cm、宽4cm、高3cm,大家想象一下这块橡皮泥有多大?学生比划,出实物对照2.给这块橡皮泥的四周贴上彩纸,至少需要多大面积的彩纸。独立完成汇报结果(1) 5 3 2+4 3 2=54 (cm)(2) (5 3+4 3) 2=54 (cm)(3) (5+4)23=54(cm)小组讨论第三种计算方法,学生汇报讨论结果。教师实物演示,将长方体侧面沿高剪开得到一个长方形,长方形的长等于长方体的底面周长,长方形的宽等于长方体的高,所以长方体的侧面积可以用底面周长高来计算。正方体的侧面积可以这样计算吗?回想圆柱的侧面积是如何让计算的?总结:长方体、正方体、圆柱它们的侧面积都可以用底面周长高来计算,它们的侧面积加上各自的两个底面积就是它们的表面积。所以我们说它们的表面积也有共同的计算方法。在实际生活中,有许多地方需要去计算侧面积,比如制作书的腰封、橡皮的包装纸、罐头的商标、茶叶盒的封面。我们在裁剪时必须要先确定所裁剪的长方形的长和宽。用立体图形底面周长来做为长、高来作为宽这样便于裁剪。3.以长方体橡皮泥的底面为底,削出一个最大的圆柱。这个圆柱的底面直径是多少厘米?体积是多少立方厘米?交流:为什么底面直径不能是5厘米?独立计算体积。4.把削出的圆柱形橡皮泥沿着与底面平行的方向切成3段,表面积增加了多少?(单位:厘米)思考:(1) 沿着与底面平行的方向切,切出的面和哪一个面的面积相等?(2) 切3段一共要切几刀?(3) 每切1刀会增加几个面?(4) 切2刀一共增加了几个面?学生汇报结果:3.14(4 2)45.(1) 把圆柱形橡皮泥捏成一个与它等底的圆锥,圆锥的高为( )厘米。(2)把圆柱形橡皮泥捏成一个与它等高的圆锥,圆锥的底面积列式为( )。(3)把圆柱形橡皮泥削成一个最大的圆锥,圆锥的体积是圆柱的( )。 通过练习研究圆柱与圆锥3种不同的关系:等体积等底、等体积等高、等底等高。同桌互相说一说这三种关系,加深理解。6.如果把这块橡皮泥掰下来一块,你有办法计算出它的体积吗?学生思考交流汇报总结:水具有流动性,把它放在什么样的容器里它就是什么形状,正是利用水的这种特性,我们巧妙的把不规则的形状转化为规则的形状。(板书:转化)四、全课总结 其实,不仅在这里用到了转化,在我们整节课的研究中始终都没有离开转化,把没有学过的转化为学过的,把不会的转化为会的,希望这种思想能伴随你学习更多的数学知识、解决更多的生活问题。
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