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圆柱、圆锥体积的关系教学设计【教学题目】圆柱、圆锥体积的关系 【教学目标】知识与技能:1、理解掌握圆柱和圆锥体积之间的特殊关系。2、掌握解答有关等底等高的圆柱和圆锥体积问题的方法。 过程与方法:1、培养学生的观察、探究能力。2、培养学生的合作意识。情感态度与价值观:1、提高学生学习数学的兴趣。【学情分析】学生已经学习了圆柱的体积计算和圆锥的体积计算,很有必要通过本节课的学习,使他们对两者的体积计算能做到融贯通。【教学要点】 重点:1、探究圆柱和圆锥之间的特殊关系。 难点:2、运用圆柱和圆锥之间的特殊关系解决实际问题。【教学准备】 等底等高的圆柱和圆锥容器各一个【教学过程】一、回顾旧知让学生说出圆柱和圆锥各自的体积计算公式。 二、初步探究,建立模型1、老师演示:先把圆柱和圆锥并排放在桌子上,再把圆锥放在圆柱的上面,让学生通过观察说出圆柱和圆锥的关系。2、通过让学生计算等底等高的圆柱和圆锥的体积,总结等底等高的圆柱,圆锥体积之间的一种特殊关系。3、议一议等底等高的圆柱和圆锥体积之间有什么关系?4、小组讨论,组长汇报讨论结果 等底等高的圆柱和圆锥有以下特殊关系:(1) 圆柱体积是圆锥体积的3倍(2) 圆锥体积是圆柱体积的1/3.(3) 圆柱体积比圆锥体积多2倍。(4) 圆锥体积比圆柱体积少2/3。 5、教师引导学生借助线段图和算术法验证学生的讨论结果三、解决问题,体会方法例1、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高,圆锥的体积是6立方厘米,那么这个圆柱的体积是多少立方厘米?例2、一个圆柱体 和一个圆锥体等底等高,圆柱体积是18立方厘米,那么这个圆锥体积是多少立方厘米?(设计意图:通过这些习题的解答,使学生掌握份数思想和归一法,并体会这种解题方法的巧妙之处。)例3、一个圆柱体和一个圆锥等底等高,圆柱体积比圆锥体积多12立方厘米,那么这个圆锥体积是多少立方厘米?四、归纳总结,解题方法任务:这类题目的解答步骤一般可以分为哪几步,每一步要解决的主要问题是什么,怎么解决?(设计意图:指导学生主动讨论、加深理解,对所学方法作更加深入的研究,使感性经验变成理性技能,提高自身的学习能力,同时让学生体会成就感。)四、拓展延伸 1、若圆柱和圆锥的体积相等,底面积相等,则圆柱与圆锥的高之间有怎样的关系?2、若圆柱与圆锥的体积相等,高相等,则圆柱与圆锥的底面积之间有怎样的关系?五、作业与练习1、一个圆柱与一个和它等底等高的圆锥的体积之差是84立方厘米,这个圆柱的体积是多少立方厘米?2、一个圆柱和一个圆锥等底等高,已知圆柱体积比圆锥体积多32立方厘米,圆柱体积是多少立方厘米,圆锥体积是多少立方厘米?3、一个圆柱和一个圆锥,它们的底面直径和高都相等,已知它们的体积和是16立方分米,圆锥的体积是多少立方分米?六、板书设计 圆柱、圆锥体积的关系线段图和算术法【教学反思】一、深入研究教材内容在设定教学内容时,针对学生存在的问题,对教学用书进行了归纳整理,确立了本节课的教学内容,充分调动了学生的积极性。二、教给学生优秀的数学思想和方法本节课在“授之以渔”上选择了基于学习内容的份数思想和归一法,使学生学会运用份数思想去思考数学问题,体会份数思想的优越、便捷,培养学生的信息素养并提高其迅速分析、运用信息的能力。在解答题目的过程中,用归一法使学生快速找到解决问题的突破口,使学生感受到归一法的优越性,体会“追本索源”的解题策略,发展学生的自主学习能力。三、需要改进的地方根据实际上课的情况来看,有部分学生在遇到稍有变化的习题时显得无所适从,不能及时有效地解决问题。所以在以后的教学设计中,要注重对知识框架构建的全面性,让学生能把知识融会贯通。在学习策略上,多提供给学生交流、合作的机会,通过语言来相互沟通,保证每个学生都能完成知识框架的构建和相关数学问题模型的建立。
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