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实数部分技巧题小结一填空题(共24小题)1一个正数x的平方根为2a3和5a,则x= 2已知一个正数的两个平方根分别为2m6和3+m,则(m)2016的值为 3比较大小:3 44估计与0.5的大小关系是: 0.5(填“”、“=”、“”)5实数的整数部分是 6已知a,b为两个连续整数,且ab,则a+b= 716的平方根是 8(4)2的算术平方根是 9的算术平方根是 ,= 10如图,ABO的边OB在数轴上,ABOB,且OB=2,AB=1,OA=OC,那么数轴上点C所表示的数是 11我们规定:相等的实数看作同一个实数有下列六种说法:数轴上有无数多个表示无理数的点;带根号的数不一定是无理数;每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示;数轴上每一个点都表示唯一一个实数;没有最大的负实数,但有最小的正实数;没有最大的正整数,但有最小的正整数其中说法错误的有 (注:填写出所有错误说法的编号)12已知|a|=3,=2,且ab0,则ab= 13已知a2=25,=7,且|a+b|=a+b,则ab= 14若|x|=4,|y|=5,则|x+y|的算术平方根等于 15已知=4.1,则= 16已知2a1的平方根是3,3a+b1的平方根为4,则a+2b的平方根是 17已知44.89,14.19,则 18已知a6m=8,则a2m的算术平方根为 19数轴上点A、点B分别表示实数,2,则A、B两点间的距离为 20如果的小数部分为a,的整数部分为b,求a+b的值 21平方根等于本身的数有 ;立方根等于本身的数有 ;算术平方根等于本身的数有 22已知+=0,则a+b= 23如果+=0,那么xy的值为 24运用计算器求下列各式的值,从中你发现什么规律(1)= = = 规律:把一个数的小数点向左(右)移动二位,这个数算术平方根的小数点向 移动 位(2)= = = 规律:把一个数的小数点向左(右)移动三位,这个数立方根的小数点向 移动 位二解答题(共6小题)25(1)计算:|+2(2)求x的值:25x2=3626如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,再直爬向C点停止,已知点A表示,点C表示2,设点B所表示的数为m(1)求m的值;(2)求BC的长27已知a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示:请你用“”或“”完成填空:(1)a b; (2)|a| |b|; (3)a+b 0;(4)ba 0; (5)a+b ab; (6)ab b28求下列各式的值(1)+(2)|1|+|2|29(1)若一个正数的平方根是2a1和a+2,求a的值(2)已知a,b互为相反数,m,n互为倒数,x绝对值等于2,求2mn+x的值30回答下列问题:(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ,数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ,数轴上表示1和3的两点之间的距离是 ;(2)数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是 ,如果|AB|=2,那么x= ;(3)当代数式|x+1|+|x2|取最小值时,相应x的取值范围是 实数部分技巧题小结参考答案与试题解析一填空题(共24小题)1一个正数x的平方根为2a3和5a,则x=49【分析】首先根据正数的两个平方根互为相反数,列的方程:(2a3)+(5a)=0,解方程即可求得a的值,代入即可求得x的两个平方根,则可求得x的值【解答】解:一个正数x的平方根为2a3和5a,(2a3)+(5a)=0,解得:a=22a3=7,5a=7,x=(7)2=49故答案为:49【点评】此题考查了正数有两个平方根,且此两根互为相反数的知识注意方程思想的应用2已知一个正数的两个平方根分别为2m6和3+m,则(m)2016的值为1【分析】根据题意得出方程2m6+3+m=0,求出m,最后,再代入计算即可【解答】解:一个正数的两个平方根分别为2m6和3+m,2m6+3+m=0,解得:m=1,(m)2016=(1)2016=1故答案为:1【点评】本题主要考查的是平方根的性质,熟练掌握平方根的性质是解题的关键3比较大小:34【分析】首先分别求出3、4的平方的值各是多少;然后根据实数大小比较的方法,判断出3、4的平方的大小关系,即可判断出3、4的大小关系【解答】解:(1)=45,(4)2=48,4548,34故答案为:【点评】(1)此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数0负实数,两个负实数绝对值大的反而小(2)解答此题的关键是比较出3、4这两个数的平方的大小关系4估计与0.5的大小关系是:0.5(填“”、“=”、“”)【分析】首先把两个数采用作差法相减,根据差的正负情况即可比较两个实数的大小【解答】解:0.5=,20,0答:0.5【点评】此题主要考查了两个实数的大小,其中比较两个实数的大小,可以采用作差法、取近似值法等5实数的整数部分是2【分析】因为23,由此可以得到实数的整数部分【解答】解:23,实数的整数部分是2故答案为:2【点评】此题主要考查了无理数的估算能力,关键是能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小6已知a,b为两个连续整数,且ab,则a+b=7【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得a、b的值,然后利用加法法则计算即可【解答】解:91116,34a=3,b=4a+b=3+4=7故答案为:7【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小,求得a、b的值是解题的关键716的平方根是4【分析】根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题【解答】解:(4)2=16,16的平方根是4故答案为:4【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根8(4)2的算术平方根是4【分析】先求得(4)2的值,然后再求得16的算术平方根即可【解答】解:(4)2=1616的算术平方根是4故答案为:4【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义,求得(4)2的值是解题的关键9的算术平方根是3,=4【分析】依据算术平方根、立方根的性质求解即可【解答】解:=9,9的算术平方根是3(4)3=64,=4故答案为:34【点评】本题主要考查的是立方根、算术平方根的性质,熟练掌握相关性质是解题的关键10如图,ABO的边OB在数轴上,ABOB,且OB=2,AB=1,OA=OC,那么数轴上点C所表示的数是【分析】首先根据勾股定理得:OA=,因为OC=OA,则点C所表示的数是到原点的距离为的数,即,再根据数轴上的位置即可求解【解答】解析:在RtAOB中,根据勾股定理可得OA=,OA=OC,点C在数轴的负半轴上,点C所表示的数是故答案为:【点评】本题考查了实数与数轴、勾股定理解答此题要熟练掌握勾股定理11我们规定:相等的实数看作同一个实数有下列六种说法:数轴上有无数多个表示无理数的点;带根号的数不一定是无理数;每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示;数轴上每一个点都表示唯一一个实数;没有最大的负实数,但有最小的正实数;没有最大的正整数,但有最小的正整数其中说法错误的有(注:填写出所有错误说法的编号)【分析】根据实数的定义,实数与数轴上的点一一对应,可得答案【解答】解:数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的;带根号的数不一定是无理数是正确的,如=2;每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示是正确的;数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的;没有最大的负实数,也没有最小的正实数,原来的说法错误;没有最大的正整数,有最小的正整数,原来的说法正确故答案为:【点评】此题主要考查了实数的有关概念,正确把握相关定义是解题关键12已知|a|=3,=2,且ab0,则ab=7【分析】先求得a、b的值,然后依据ab0,确定出a、b的值,然后代入计算即可【解答】解:|a|=3,=2,a=3,b=4又ab0,a=3,b=4,ab=34=7故答案为:7【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义、绝对值的性质、有理数的乘法,熟练掌握相关法则是解题的关键13已知a2=25,=7,且|a+b|=a+b,则ab=2或12【分析】先求得a、b的值,然后再依据绝对值的性质分类计算即可【解答】解:a2=25,=7,a=5,b=7又|a+b|=a+b,a=5,b=7或a=5,b=7ab=57=2或ab=57=12故答案为:2或12【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义,求得a、b的值是解题的关键14若|x|=4,|y|=5,则|x+y|的算术平方根等于1或3【分析】根据绝对值,可得x,y的值,然后利用分类讨论的数学思想可以求得|x+y|的算术平方根【解答】解:|x|=4,|y|=5,x=4,y=5,当x=4,y=5时,当x=4,y=5时,当x=4,y=5时,当x=4,y=5时,x+y|的算术平方根等于1或3故答案为:1或3【点评】本题主要考查的是算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键15已知=4.1,则=0.41【分析】把进行变形,根据二次根式的性质计算即可【解答】解:=4.10.1=0.41,故答案为:0.41【点评】本题考查的是算术平方根的概念和性质,注意二次根式的性质在解答本题时的应用16已知2a1的平方根是3,3a+b1的平方根为4,则a+2b的平方根是3【分析】根据平方与开方互为逆运算,可得被开方数,根据被开方数,可得a,b的值,根据开平方,可得平方根【解答】解:2a1=(3)2,3a+b1=(4)2,a=5,b=2,a+2b=5+4=9,故答案为:3【
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