第十七章 反比例函数,17.1.1反比例函数的意义,现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币,各可得几张？,现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。,请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？,你知道什么没有变？,即：,y是不是x的函数？,在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?,(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。 _,(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程 x（单位：千米）的变化而变化。 _,(3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。 _,函数关系式为：S=60t,函数关系式为：y=500.1x,函数关系式为：,（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m ）随宽x（单位：m ）的变化而变化。 _,（5）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。 _,（6）正方形的面积S随边长x的变化而变化。 _,函数关系式为：,函数关系式为：,函数关系式为：S=x2,S=60t,y=500.1x,S=x2,在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？,S=60t,正比例函数,y=kx (k为不等于零的常数）,y=50 0.1x,一次函数,y=kxb (k，k,b为常数）,在剩下的4个函数中，如果让你分为两类，你觉得应该怎么分？为什么？, ,函数关系式：,它们具有什么共同特征？,具有 的形式，其中k0,k为常数.,当x=50时，y=_,当x=100时，y=_,20,10,X的值能不能取？为什么？,形如 （k为常数，k0）的函数称为反比例函数（inverse proportional function），其中x是自变量，y是函数。,1、写出下列问题中的函数关系式，并指出各是什么函数：, 一个游泳池的容积为2000m3 ，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位:m3 /h) 的变化而变化。, 某长方体的体积为1000cm3 ，长方体的高(单位:cm)随底面积s(单位:cm2) 的变化而变化。, 一个物体重100牛顿 ，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积s的变化而变化。,2、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？,y是x的反比例函数，比例系数为k（k0）,y=kx-1,xy=k,即：m=1,例1、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值.,因为当 x=2 时y=6，所以有,解得 k=12,已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=-8. 求当y=2时x的值.,情寄待定系数法求函数的解析式,例2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：,（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表.,2,-4,1,解: y是x的反比例函数,2、已知y与x2 成反比例，并且当x=3时y=4. 写出y和x之间的函数关系式； 求x=2时y的值。,1、当m取什么值时，函数 是x的反比例函数？,3、已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成 反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。 (1)求y与x的函数关系式； (2)当x=4时，y 的值。,方法：先分别设y1,y2与x的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，求出函数的值。,解:(1)设 ,则,x=1时，y=4；x=2时，y=5，,y与x的函数关系式为,（2）当x=4时，,2、已知y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关系？,思考： 1、如果y是x的反比例函数，那么x是y 的反比例函数吗？,超越思维,小 结,反比例函数的意义： 若y是x的反比例函数，则 ； 若 ，则y是x的反比例函数。,二、方法,一、知识点,待定系数法,