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实 数,北京四中网校兰州分校 2012年9月14日,一.课标链接,实数的有关概念 实数是中学数学的基础,也是学习其它的学科的基础.了解实数的有关概念及其性质,理解数轴、相反数、绝对值、非负数等概念及其应用是中考复习的核心与重点,题型以填空与选择居多.,二.复习目标,1.了解有理数、无理数以及实数的有关概念和实数的 分类组成 2.理解数轴、相反数、绝对值、非负数等概念的意义. 3.会求一个数的相反数和绝对值,会比较实数的大小. 4.会画数轴,了解实数与数轴上的点一一对应,能用 数轴上的点表示实数,会利用数轴比较实数的大小. 5.理解平方根,算数平方根的意义及简单运算,三.知识要点,1.实数的概念及分类: 数系表: 按定义分类 按性质分类,三.知识要点,2.数轴:定义:规定了原点(origin),正方向和单位长度的直线叫数轴 (“三要素” :正方向、单位长度和原点) 作用: A.直观地比较实数的大小; B.明确体现绝对值意义; C.建立点与实数的一一对应关系.,注:每个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上点是一一对应的. 同样,在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.,3.相反数: 定义及表示法 绝对值相等,符号相反的两个数 表示: 实数a的相反数是 -a; 0的 相反数是0. 性质: A. a0时,a-a; B.a与-a在数轴上的位置是在原点两侧( a0); C.和为0,商为-1( a0).,三.知识要点,4.绝对值:定义(两种):数轴上表示一个数(设为a)所对应的点与原点(0)的距离叫做该数的绝对值 A.代数定义: B.几何定义: 实数a在数轴上所对应的点到原点的距离. a0,符号“”是“非负数”的标志; 实数a的绝对值只有一个; 处理任何类型的题目,只要其中有“”出现,其关键一步是去掉“”符号.,三.知识要点,5.非负数:正实数与零的统称.(表示为: ) 常见的非负数形式有: 性质:若干个非负数的和为0,则所有非负数均为0.,三.知识要点,6.倒数:定义:两个实数的乘积是1,则这两个数互为倒数 表示法 : 性质: A. ; B. ; C. 积为1.,7.平方根和立方根:,1、定义:平方根的意义:如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。 注意:这样的数常常有两个。,2、平方根的性质:,(1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数;如9的平方根是3。 (2)0的平方根是0本身; (3)负数没有平方根。,3.平方根的表示方法:,正数a的平方根表示为 “ ”,4.算术平方根:,正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根。记作 。 0的平方根0,也叫做0的算术平方根。,到此为止,我们已学完三个非负数:|a|、a2和 (a0)。,5. 0(当 a0时, 无意义)。,6.立方根和开立方同平方根开平方的概念类似。,易犯错误: 1.算术平方根与平方根混淆,例如出现100的平方根等于10的错误 2. 表示的正数a的算术平方根。蕴含条件a0。,例 1:判断下列说法是否正确:,(1)无限小数都是无理数;,(2)无理数都是无限小数;,(3)带根号的数都是无理数;,(4)实数都是无理数;,(5)无理数都是实数;,(6)没有根号的数都是有理数.,例 2:求下列各数的相反数、倒数和绝对值:,2,2,-7,7,下 课,
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