5种平均数的几何意义设a和b为任意两个正数，可定义a和b的五种平均数：以上五种平均数都有三个基本性质：1每个平均数都不大于a、b中较大的数，不小于a、b中较小的数；2当a=b=r时，每个平均数都等于r；3每个平均数都是a和b的“齐公式”，即如果把a和b同乘一个数t，则平均数也将乘t下面研究其几何意义现考察一个边长为a和b的长方形，我们提出五个不同的条件分别构造边长为x的正方形，则x的值分别为五种平均数之一1若要正方形和长方形的周长相等，则x必须满足2若要正方形和长方形的面积相等，则x必须满足3若要正方形和长方形面积与周长之比相等，则x必须满足4若要正方形和长方形的对角线相等，则x必须满足5若要正方形和长方形面积与对角线之比相等，则x必须满足以上平均数的几何意义可以推广到三维空间，考察一个棱长为a、b、c的长方体，希望构造一个棱长为x的正方体。1若要正方体和长方体的周长相等(棱的总长度)，则有2若要正方体和长方体有相同体积，则有3若要正方体和长方体的体积与表面积之比相等，则有，4若要正方体和长方体的主对角线相等，则有