资源预览内容
第1页 / 共9页
第2页 / 共9页
第3页 / 共9页
第4页 / 共9页
第5页 / 共9页
第6页 / 共9页
第7页 / 共9页
第8页 / 共9页
第9页 / 共9页
亲,该文档总共9页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
沈阳二中 2016 至 2017 学年度上学期期中考试高三理科数学试题一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1设集合 A=x|x2, ,则 AB=()A1,2 B0,2 C (1,2 D1,0)2已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn,且 S5=25,则 a3的值为()A2 B5 C10 D153已知 =(2,1) , =(3,m) ,若 ( ) ,则| + |等于()A3 B4 C5 D94下列关于函数 y=ln|x|的叙述正确的是()A是奇函数,且在(0,+)上是增函数 B是奇函数,且在(0,+)上是减函数C是偶函数,且在(0,+)上是减函数 D是偶函数,且在(0,+)上是增函数5已知双曲线 C: =1(a0,b0)的两条渐近线与直线 y=1 所围成的三角形的面积为 4,则双曲线 C 的离心率为()A B C D6.设向量 a,b,c 满足 , , 则 的最大值等于( )1ab-2A,60acbcA2 B 3 C D17若不等式组 表示的区域 ,不等式(x ) 2+y2 表示的区域为 ,向 区域均匀随机撒 360 颗芝麻,则落在区域 中芝麻数约为()A114 B10 C 150 D508已知函数 f(x)=2cos(x) (0,0,)的部分图象如图所示,若A( , ) ,B( , ) 则下列说法错误的是()A= B函数 f(x)的一条对称轴为 x=C为了得到函数 y=f(x)的图象,只需将函数 y=2sin2x 的图象向右平移 个单位D函数 f(x)的一个单调减区间为 , 9若 ,yz均为正实数,则 22xyz的最大值( )A. B. C.l D.310. 函数 f(x)=Asin(x+)满足:f( +x)=f( x), 且 f( +x)=f( x),则 的一个可能取值是( )A2 B3 C4 D511抛物线 C:y 2=4x 的焦点为 F,斜率为 k 的直线 l 与抛物线 C 交于 M,N 两点,若线段MN 的垂直平分线与 x 轴交点的横坐标为 a(a0) ,n=|MF|+|NF|,则 2an 等于()A2 B3 C4 D512. 已知函数 f(x)=x 2axalnx(aR) ,g(x)=x 3+ x2+2x6,g(x)在1,4上的最大值为 b,当 x1,+)时,f(x)b 恒成立,则 a 的取值范围()Aa2 Ba1 Ca1 Da0二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13已知函数 f(x)= ,则 f(f(1) )等于 14. 等比数列 an中, a42, a55,则数列lg an的前 8 项和等于 15. 在ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,且满足(4a3c)cosB=3bcosC,若 a,b,c 成等差数列,则 sinA+sinC= 16如图,在矩形 ABCD 中,E,F 分别为 AD 上的两点,已知CAD=,CED=2,CFD=4,AE=600,EF=200 ,则 CD= 三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分 10 分)在ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 sinC= (1)若 a+b=5,求ABC 面积的最大值;(2)若 a=2,2sin 2A+sinAsinC=sin2C,求 b 及 c 的长18. (本小题满分 12 分)设 .当 时, 有最小值-1.22()log)l(0)fxaxb14x()fx(1)求 与 的值;b(2)求满足 的 的取值范围.()0fx19 (本小题满分 12 分)已知向量 m(sin x,1), n (A0),函数 f(x) mn 的最大值为 6.( 3Acosx,A2cos2x)(1)求 A;(2)将函数 y f(x)的图象向左平移 个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原12来的 倍,纵坐标不变,得到函数 y g(x)的图象,求 g(x)在 上的值域12 0, 52420. (本小题满分 12 分)已知公差不为 0 的等差数列a n中,a 1=2,且 a2+1,a 4+1,a 8+1 成等比数列(1)求数列a n通项公式;(2)设数列b n满足 bn= ,求适合方程 b1b2+b2b3+bnbn+1= 的正整数 n 的值21 (本小题满分 12 分)已知椭圆 E: + =1(ab0)的焦距为 2 ,其上下顶点分别为 C1,C 2,点A(1,0) ,B(3,2) ,AC 1AC 2(1)求椭圆 E 的方程及离心率;(2)点 P 的坐标为(m,n) (m3) ,过点 A 任意作直线 l 与椭圆 E 相交于点 M,N 两点,设直线 MB,BP,NB 的斜率依次成等差数列,探究 m,n 之间是否满足某种数量关系,若是,请给出 m,n 的关系式,并证明;若不是,请说明理由22 (本小题满分 12 分)已知 x(1,+) ,函数 f(x)=e x+2ax(aR) ,函数 g(x)=| lnx|+lnx,其中 e为自然对数的底数(1)若 a= ,求函数 f(x)的单调区间;(2)证明:当 a(2,+)时,f(x1)g(x)+a参考答案一、选择题:CBCDC AADAB AB二、填空题: 13 2 14. 4 15. 16. 300三、解答题:17 解:( 1)a+b=5,ab( ) 2= S ABC = sinC= =(2 ) 2sin 2A+sinAsinC=sin2C,2a 2+ac=c2即 8+2c=c2,解得 c=4由正弦定理得 ,即 ,解得 sinA= cosA= 由余弦定理得 cosA= = 即 解得 b= 18. 解:(1) .2 222()log)l(log)fxaxbxab , ,则 解得4xmin1y2l,41ba,3.b(2) .由 得: ,2()log)+l3fx()0fx2(log)+4l30x , , . 23l1181(,)8219.解:(1)f(x) mn Asinxcosx cos2xA Asin .3A2 ( 32sin2x 12cos2x) (2x 6)因为 A0,由题意知,A6.(2)由(1)f(x) 6sin . 将函数 yf(x)的图象向左平移 个单位后得到(2x 6) 12y6sin 6sin 的图象;再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的2(x 12) 6 (2x 3)倍,纵坐标不变,得到 y6sin 的图象因此,g( x)6sin .因为 x , 所12 (4x 3) (4x 3) 0,524以 4x .故 g(x)在 上的值域为3,6 3 3,76 0,52420. 解:(1 )设公差为为 d,a 1=2,且 a2+1,a 4+1,a 8+1 成等比数列,(a 4+1) 2=(a 2+1) (a 8+1) ,(3d+3 ) 2=(3 +d) (3+7d) ,解得 d=3,a n=a1+(n 1)d=2+3(n 1)=3n1;(2 ) 数列b n满足bn= , b n= ,b nbn+1= =3( )b 1b2+b2b3+bnbn+1=3( + + )=3( )= ,即 = ,解得 n=10, 故正整数 n 的值为 1021. 解:(1 )AC 1AC 2,C 1(0,b) ,C 2(0,b) ,A(1,0 ) , =1b2=0,b 2=12c=2 ,解得 c= ,a 2=b2+c2=3椭圆 E 的方程为 =1离心率 e= = = (2 ) m,n 之间满足数量关系 m=n+1下面给出证明:当取 M ,N 时,k MB= ,k BP= ,k NB= ,直线 MB,BP,NB 的斜率依次成等差数列,2 = + ,化为:m=n+1当直线 MN 的斜率不为 0 时,设直线 MN 的方程为:ty+1=xM(x 1,y 1) ,N(x 2,y 2) 联立 ,化为:(t 2+3)y 2+2ty2=0,y 1+y2= ,y 1y2= kMB= ,k BP= ,k NB= ,直线 MB,BP,NB 的斜率依次成等差数列,2 = + ,由于 + = =2,=1,化为: m=n+122 解:( 1)当 a= ,f(x )=e xe2x,x(1,+) , f(x)=e xe2,当 x(1,2 )时,f (x )0,f(x)在(1 ,2)上单调递减;当 x(1,+ )时,f (x )0,f(x)在(2,+)上单调递增;证明:(2)x(1,+) ,f(x1 )=e x1+2a,g( x)=| lnx|+lnx= ,1xe 时,证明当 a(2,+)时,f(x 1)g(x)+a,即证明:e x1+2a +a,a 2 ,即 a ex1,只需证明 h(x )= ex12 在(1,e)恒成立即可,h(x)= ex10,h(x)在(1 ,e)递减,h(x) 最大值 =h(1)=e1 2,a ex1,1 xe 时,当 a(2,+)时,f(x 1)g (x)+a;xe 时,证明当 a(2,+)时,f(x1 )g(x)+a,即证明:e x1+2a2lnx +a,a2,令 m(x )=e x12lnx+ +a, (a0 ,x e) ,m(x)= +ex1,显然 m(x)在e,+)递增,而 m(e)= 03em(x)m( e)=e e1+a1e e1+10,综上,当 a(2,+)时,f(x 1)g(x)+a
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号