导数解答题题型分类之拓展篇（一） 编 制:王 平 审 阅：朱 成 2014-05-31题型一：最常见的关于函数的单调区间；极值；最值；不等式恒成立；经验1：此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令得到几个根；第二步：列表如下；第三步：由表可知；经验2：不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种：第一种：变更主元（即关于某字母的一次函数）；题型特征（已知谁的范围就把谁作为主元）； 第二种：分离变量求最值（请同学们参考例5）； 第三种：关于二次函数的不等式恒成立； 第四种：构造函数求最值；题型特征（恒成立恒成立）；参考例4；例1.已知函数，是的一个极值点（）求的单调递增区间；（）若当时，恒成立，求的取值范围例2.设。（1） 求在上的值域；（2） 若对于任意，总存在,使得成立,求的取值范围。例3.已知函数图象上一点的切线斜率为，（）求的值； （）当时，求的值域；（）当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围。例4.已知定义在上的函数在区间上的最大值是5，最小值是11.（）求函数的解析式；（）若时，恒成立，求实数的取值范围.例5.已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数（1） 若函数在处有极值，求的解析式；（2） 若函数在区间上为增函数，且在区间上都成立，求实数的取值范围题型二：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围及函数与x轴即方程根的个数问题；经验1：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围的常用方法有三种：第一种：转化为恒成立问题即在给定区间上恒成立，然后转为不等式恒成立问题；用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（看是否在0的同侧），如果是同侧则不必分类讨论；若在0的两侧，则必须分类讨论，要注意两边同处以一个负数时不等号的方向要改变！有时分离变量解不出来，则必须用另外的方法；第二种：利用子区间（即子集思想）；首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集；参考08年高考题；第三种方法：利用二次方程根的分布，着重考虑端点函数值与0的关系和对称轴相对区间的位置；可参考第二次市统考试卷；特别说明：做题时一定要看清楚“在（a,b）上是减函数”与“函数的单调减区间是（a,b）”，要弄清楚两句话的区别；经验2：函数与x轴即方程根的个数问题解题步骤第一步：画出两个图像即“穿线图”（即解导数不等式）和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减”；第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式（组）；主要看极大值和极小值与0的关系；第三步：解不等式（组）即可；例6已知函数，且在区间上为增函数（1）求实数的取值范围；（2）若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围例7.已知函数 （I）讨论函数的单调性。 （II）若函数在A、B两点处取得极值，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围。例8已知函数f(x)x3ax24x4a，其中a为实数()求导数(x)；()若(1)0，求f(x)在2，2上的最大值和最小值；()若f(x)在(，2和2，)上都是递增的，求a的取值范围例9.已知：函数（I）若函数的图像上存在点，使点处的切线与轴平行，求实数 的关系式；（II）若函数在和时取得极值且图像与轴有且只有3个交点，求实数的取值范围.例10设为三次函数，且图像关于原点对称，当时， 的极小值为（）求的解析式；（）证明：当时，函数图像上任意两点的连线的斜率恒大于0例11在函数图像在点（1，f（1）处的切线与直线平行，导函数的最小值为12。（1）求a、b的值；（2）讨论方程解的情况（相同根算一根）。导数解答题题型分类之拓展篇（二） 编 制:王 平 审 阅：朱 成 2014-06-01例12已知定义在R上的函数，当时，取得极大值3，. （）求的解析式；（）已知实数能使函数上既能取到极大值，又能取到极小值，记所有的实数组成的集合为M.请判断函数的零点个数.例13.已知函数的单调减区间为（0，4） （I）求的值； （II）若对任意的总有实数解，求实数的取值范围。例14.已知函数是常数，且当和时，函数取得极值.（）求函数的解析式；（）若曲线与有两个不同的交点，求实数的取值范围.例15.已知f (x)x3bx2cx2若f(x)在x1时有极值1，求b、c的值；若函数yx2x5的图象与函数y的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围例16. 设函数，当时，取得极值.（1）求的值，并判断是函数的极大值还是极小值；（2）当时，函数与的图象有两个公共点，求的取值范围.题型三：函数的切线问题；经验1：在点处的切线，易求；经验2：过点作曲线的切线需四个步骤；第一步：设切点，求斜率；第二步：写切线（一般用点斜式）；第三步：根据切点既在曲线上又在切线上得到一个三次方程；第四步：判断三次方程根的个数；例17.已知函数在点处取得极小值4，使其导数的的取值范围为，求：（1）的解析式；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围例18. 已知（为常数）在时取得一个极值， （1）确定实数的取值范围，使函数在区间上是单调函数； （2）若经过点A（2，c）（）可作曲线的三条切线，求的取值范围题型四：函数导数不等式线性规划结合；例19.设函数，在其图象上一点处的切线的斜率记为 (1)若方程有两个实根分别为-2和4，求的表达式；(2)若在区间上是单调递减函数，求的最小值。例20.已知函数（1）若图象上的是处的切线的斜率为的极大值。（2）在区间上是单调递减函数，求的最小值。例21. 已知函数（，且）的图象在处的切线与轴平行.(I) 试确定、的符号；(II) 若函数在区间上有最大值为，试求的值.题型五：函数导数不等式的结合例22.已知函数，其中.（）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（）讨论函数的单调性；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.例23.已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行. （1）求实数a的取值范围； （2）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；例24.已知函数（a、c、dR）满足且在R上恒成立。（1）求a、c、d的值；（2）若，解不等式；例25.设函数（），其中（1）当时，求曲线在点（2，）处的切线方程；（2）当时，求函数的极大值和极小值；（3）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立。导数解答题题型分类之拓展篇答案2014-05-31题型一例1、解：（）. 是的一个极值点，是方程的一个根，解得. 令，则，解得或. 函数的单调递增区间为，. （）当时，时，在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增. 是在区间1，3上的最小值，且 . 若当时，要使恒成立，只需， 即，解得 . 例2、解：(1)法一:(导数法) 在上恒成立. 在0,1上增，值域0,1。 法二:, 复合函数求值域. 法三:用 对号函数 求值域. (2)值域0,1，在上的值域. 由条件,只须，.例3、解：（）， 解得（）由（）知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减又 的值域是（）令要使恒成立，只需，即（1）当时 解得；（2）当时 ；（3）当时解得；综上所述所求t的范围是例4、解：（） 令=0,得 因为，所以可得下表：0+0-极大 因此必为最大值,因此， ， 即， （），等价于， 令，则问题就是在上恒成立时，求实数的取值范围，为此只需，即， 解得，所以所求实数的取值范围是0，1. 例5、解：，由有，即切点坐标为，切线方程为，或，整理得或，解得，。（1），在处有极值，即，解得，（2）函数在区间上为增函数，在区间上恒成立，又在区间上恒成立，即，在上恒成立，的取值范围是 题型二答案：例6解：（1）由题意 在区间上为增函数，在区间上恒成立即恒成立，又，故的取值范围为 （2）设，令得或由（1）知，当时，在R上递增，显然不合题意当时，随的变化情况如下表：极大值极小值由于，欲使与的图象有三个不同的交点，即方程有三个不同的实根，故需，即 ，解得综上，所求的取值范围为例7、解：（1），当a0时，递增；当a0时0+00+增极大值减极小值增此时，极大值为7分当a0时00+0减极小值增极大值减此时，极大值为因为线段AB与x轴有公共点所以解得 例8、解：（） （）由，由得或x=又在-2，2上最大值，最小值（）， 由题意知例9、解：（I）设切点, ,因为存在极值点，所以，即。（II）因为，是方程的根，所以，。,；在处取得极大值，在处取得极小值. 函数图像与轴有3个交点，例10解：（）设 其图像关于原点对称，即 得 ， 则有 由 ， 依题意得 ， 由得 故所求的解析式为：.（）由解得：或 ， 时，函数单调递增；设是时，函数图像上任意两点，且，则有过这两点的直线的斜率. 例11、解：（1）又直线（2）由（1）知，列表如下：xf+00+f（x）极大值极小值 所以，函数