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22.1 二次函数的图像与性质题型一 利用二次函数的性质比较大小例题 若A(4,y1)、B(3,y2)、C(4,y3)为二次函数,则y1、y2、y3的大小关系是()A. y1y2y3 B. y1y3y2 C. y2y1y3 D. y3y2y1变式训练:1、已知(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,则y1,y2,y3的大小关系是A.y1y2y3B.y3y2y1C.y1y3y2D.y2y1y32、已知函数y3(x2)2的图象上有三点A(,y1)、B(5,y2)、C(,y3),则y1、y2、y3的大小关系为()Ay2y1y3By1y2y3Cy2y3y1Dy3y2y13、已知A(-134,y1),B(-1,y2),(53,y3)是二次函数y=-x2-2x+5上的点,则y1,y2,y3的大小关系是A.y1y2y3B.y3y2y1C.y1y3y2D.y2y1y34、 已知抛物线过A(-2,0),B(0,0),C(-3,y1),D(3,y2)四点,则y1与y2的大小关系是_.题型二 确定二次函数的最值例题 分别在下列范围内求函数的最大值和最小值(1)0x2;(2)2x3;(3)0x3变式训练:1在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+2x3的图象如图所示,点A(x1,y1),B(x2,y2)是该二次函数图象上的两点,其中3x1x20,则下列结论正确的是()Ay1y2By1y2Cy的最小值是3 Dy的最小值是42当时,二次函数的最大值是_.3矩形的周长等于40,则此矩形面积的最大值是_4如图,一条抛物线与x轴相交于A(x1,0)、B(x2,0)两点(点B在点A的右侧),其顶点P在线段MN上移动,M、N的坐标分别为(1,2)、(1,2),x1的最小值为4,则x2的最大值为()A6B4C2D2题型三 利用抛物线的对称性解题例题 如图,已知二次函数yax2+bx+c的图象经过点A(3,0),对称轴为直线x1,则点B的坐标是_1二次函数y=ax2+bx+c的函数值y自变量x之间的部分对应值如表:此函数图象的对称轴为_ x-1014y4-1-4-12. 抛物线yax2+bx+c过(-1,0)和(5,0)两点,那么该抛物线的对称轴是_变式训练:1、 如图,抛物线与x轴相交于点A、B(m2,0),与y轴相交于点C,点D在该抛物线上,坐标为(m,c),则点A的坐标是_2、 如图,已知抛物线的对称轴为x=2,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为( )A ( 2 , 3 ) B ( 3 , 2 ) C ( 3 , 3 ) D ( 4 , 3 )3、如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上,顶点B在x轴正半轴上若抛物线p=ax2-10ax+8(a0)经过点C、D,则点B的坐标为_题型四 根据图像确定系数之间的关系例题 已知二次函数 的图象如图所示,有下列5个结论: ; ; ; ;,其中正确的结论有()A2个 B3个 C4个D5个变式训练:1.二次函数的图象如图所示,对称轴为给出下列结论:;,其中正确的结论有( )A1个B2个C3个D4个2如图,是二次函数图象的一部分,下列结论中:;有两个相等的实数根;.其中正确结论的序号为( )A.B.C.D.3如图是抛物线y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),有下列结论:2a+b=0,abc0;方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,当y0时,2x4,其中正确的是() A B C D4如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,则下列结论:abc0;2a+b=0;抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);c+ab;3a+c0其中正确的结论有_5已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴为直线x=-1,给出下列结果: (1)b24ac. (2)abc0. (3)2a+b=0.(4)a+b+c0. (5)a-b+c0.则正确的结论 _(填序号) 6已知抛物线的对称轴是直线,其部分图象如图所示,下列说法中:;当时,正确的是_(填写序号)题型五 根据平移求面积例题 如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y轴交于点A(0,3)若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P(2,-2),点A的对应点为A,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为_.变式训练:1、如图,平行于y轴的直线l被抛物线yx2+1、yx21所截当直线l向右平移3个单位时,直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为_平方单位2、如图,抛物线的顶点为P(3,3),与y轴交于点A(0,4),若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P(3,3),点A的对应点为A,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为()A24 B12 C6 D423、把抛物线向上平移,使得顶点落在x轴上,求两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图中阴影部分)4、如图,点A(m,5),B(n,2)是抛物线C1:上的两点,将抛物线C1向左平移,得到抛物线C2,点A,B的对应点分别为点A,B若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则抛物线C2的解析式是()ABCD题型六 待定系数法求二次函数解析式例题1一个二次函数的图象经过点,和,求这个二次函数的表达式.例题2已知抛物线的顶点坐标为(4,-1),与y轴交于点(0,3),求这条抛物线的表达式.变式训练:1已知某抛物线过点C(0,3),顶点坐标是(2,1),求这条抛物线的解析式.2如图,抛物线顶点为A(2,4),且过原点,与x轴的另一个交点为B,求抛物线的解析式;求AOB面积;抛物线上是否存在点M,使OBM的面积等于10?若存在,求出M点坐标,若不存在,说明理由;3直线与抛物线交于、两点,其中在轴上,是抛物线的顶点。(1)求与的函数解析式;(2)求函数值时的取值范围。4如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(-1,0),直线与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线经过A,B,C三点,直线交抛物线于点D,交BC于点E,连接CD,BD.(1)求二次函数的表达式;(2)求 BCD的面积.题型七 二次函数与一次函数的图像例题 在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为( )A B. C. D.变式训练:1. 在同一坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(b0)与一次函数y=ax+c的大致图象可能是() AB CD2在同一坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是()ABCD3已知是非零实数,在同一平面直角坐标系中,二次函数与一次函数的大致图象不可能是( )ABCD题型八 二次函数的综合探究题1、如图,已知一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax2+bx-3的图象相交于点A(-1,0)、B(2,-3),且二次函数与y轴相交于点C(1)求点m的值和二次函数的表达式;(2)求出抛物线的顶点P的坐标及ABP的面积;(3)请直接写出当y1y2时,自变量的取值范围2、如图,抛物线经过A(-1,0),B(5,0),C(0,)三点(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由
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