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+1. 设、是单位向量,且0,则的最小值为 ( D )A. B. C. D.解析 是单位向量 .2. 已知向量,则 ( C ) A. B. C. D. 解析 ,故选C.3. 平面向量a与b的夹角为, 则( B ) A. B. C. 4 D.2解析 由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos604124. 在中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足学,则等于 ( A )A. B. C. D. 解析 由知, 为的重心,根据向量的加法, 则=5. 已知,向量与垂直,则实数的值为 ( )A. B. C. D.6. 设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点,且则与(A )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直7. 已知,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是 ( C ) A.1 B.2 C. D.8. 已知是所在平面内一点,为边中点,且,那么()9. 设,在上的投影为,在轴上的投影为2,且,则为( )A B C D10. 设是非零向量,若函数的图象是一条直线,则必有( A )ABCD11. 设两个向量和,其中为实数若,则的取值范围是()-6,1 (-6,1-1,612. 已知向量,若与垂直,则( )AB CD413. 如图,已知正六边形,下列向量的数量积中最大的是(A )A., B. , C. , D. , 14. 已知向量,|1,对任意tR,恒有|t|,则 ( B )A. B.() C.() D.()() 15已知向量,的夹角为,若点M在直线OB上,则的最小值为( B )A B C D16在平行四边形中,与相交于点.若则CA. B. C. D. 17. 设向量与的夹角为,则等于 DA. B. C. D.18已知向量,的夹角为,且,则向量与向量 的夹角等于( D ) A B C D 19. 已知向量,其中、均为非零向量,则的取值范围是(B )A. B. C. D.20. 已知单位向量a,b的夹角为,那么( B )ABC2D21. 在ABC中, ( B ) A B CD122. 已知向量和的夹角为,且,则 ( C )A B C D23. 已知向量夹角的取值范围是( C )A BCD24(上海)直角坐标系中,分别是与轴正方向同向的单位向量在直角三角形中,若,则的可能值个数是(B)1 2 3 425若四边形满足,则该四边形一定是BA直角梯形B菱形C矩形D正方形26已知向量的夹角为,且,在ABC中,D为BC边的中点,则( A )A2B4C6D827. 已知, ,=0,,设,则 ( A ) A.3 B. C. D. 28. 如图,将45直角三角板和30直角三角板拼在一起,其中45直角三角板的斜边与30直角三角板的30角所对的直角边重合若,则x ,y等于B A BC D二、填空题1. 若向量,满足且与的夹角为,则答案 2. 设向量,若向量与向量共线,则 答案 23. 已知向量与的夹角为,且,那么的值为 答案 04. 已知平面向量,若,则_答案 5. ,的夹角为, 则 答案 76. 设向量_答案 7. 若向量与的夹角为,则 _.答案 8. 若向量,则向量的夹角等于 答案 9. O为平面上定点,A, B, C是平面上不共线的三若()()=0, 则DABC的形状是 . 等腰三角形10. 不共线的向量,的模都为2,若,则两向量与 的夹角为 9011定义一种运算,在框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义.那么,按照运算“”的含义,计算_ 1 _12、已知向量,则的值为 .答案 113、 已知RtABC的斜边BC=5,则的值等于 .答案 2514. 在直角坐标系中,分别是与轴,轴平行的单位向量,若直角三角形中,则实数m= 答案 2或0三、解答题1、已知,(1)求的值; (2)求的夹角; (3)求的值;解:(1)又由得代入上式得,(2),故(3) 故2(1),且求向量与b的夹角;(2)设向量,在向量上是否存在点P,使得,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。3. 设向量 (1)若与垂直,求的值; (2)求的最大值; (3)若,求证:. 4. 已知向量与互相垂直,其中(1)求和的值; (2)若,求的值解 (1)与互相垂直,则,即,代入得,又,.(2),则,5. 已知向量(1)若,求的值; (2)若求的值。 解 (1) 因为,所以 于是,故(2)由知, 所以从而,即,于是.又由知,所以,或.因此,或 6、 已知向量(1)当时,求的值; (2)求在上的值域解(1),(5分)(2), 函数 (10分)7、已知ABC的面积S满足(1)求的取值范围;(2)求函数的最大值解 (1)由题意知. , (2)8、已知向量且,函数(I)求函数的最小正周期及单调递增区间;(II)若,分别求及的值。(I)解; 得到的单调递增区间为(II)9、在中,记的夹角为.()求的取值范围;()求函数的最大值和最小值.解 (1)由余弦定理知:,又,所以,又即为的取值范围;(),因为,所以,因此,. 10已知锐角三个内角分别为向量与向量 是共线向量(1)求的值;(2)求函数的值域解:(1),共线,(22sin A)(1sin A)(cos Asin A)(sin Acos A), sin2A.分又ABC为锐角三角形sin A,A. (2)y2sin2Bcos2sin2Bcos 2sin2Bcos(2B)1cos 2Bcos 2Bsin 2B sin 2Bcos 2B1sin(2B)1. B(0,),又因为B+A B2B(,). y 11. 设向量,其中.(1)求的取值范围;(2)若函数的大小解 (1),。(2),
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