年级 数学 科辅导讲义（第 讲）学生姓名： 授课教师： 授课时间： 专 题勾股定理章节复习目 标掌握勾股定理及其逆定理重 难 点勾股定理的应用常 考 点勾股定理的计算、勾股定理的应用勾股定理知识梳理1勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。若直角三角形的两条直角边为a、 b，斜边为c，则a+b=c。2勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。 3满足a+b=c的三个正整数，称为勾股数。若a，b，c是一组勾股数，则ak，bk，ck（k为正整数）也必然是一组勾股数。常用的几组勾股数有3,4,5；5,12,13；6,8,10；7,24,25；8,15,17；9,40,41等。4勾股定理的应用:圆柱形物体表面上的两点间的最短距离；长方体或正方体表面上两点间的最短距离问题。5直角三角形的判别：定义，判断一个三角形中有一个角是直角；根据勾股定理的逆定理，三角形一边的平方等于另外两边的平方和，则该三角形是直角三角形。6拓展：特殊角的直角三角形相关性质定理。精讲点拨考点1. 勾股定理【例1】在RtABC中，已知两边长为3、4，则第三边的长为 变式1 在RtABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为 变式2 等边三角形的边长为6，则它的高是_ 变式3 在RtABC中，C90，a，b，c分别为A，B，C所对的边， （1）已知c4，b3，求a； （2）若a:b=3:4，c=10cm，求a、b。 考点2. 勾股定理的证明 【例2】如图：由四个全等直角三角形拼成如下大的正方形，求证： 变式 如图：由四个全等直角三角形拼成如下大的正方形，求证： 考点3 勾股定理的应用 【例3】 如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10千米/时的速度向北偏西60的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域 （1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？ 变式1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？ 变式2 一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？ 考点4. 直角三角形的判定 【例4】三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） Aa:b:c=81617 B a2-b2=c2 Ca2=(b+c)(b-c) D a:b:c =13512 变式1 三角形的三边长为,则这个三角形是( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形. 变式2 已知，中，边上的中线，试说明是等腰三角形 变式3 如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，求证：AFEF 考点5. 勾股定理及其逆定理相关面积计算 【例5】一个零件的形状如图，已知A=900，按规定这个零件中DBC应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, BC = 12 , DC=13，问这个零件是否符合要求，并求四边形ABCD的面积 变式1 如图示，有块绿地ABCD，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，ADC=90，求这块绿地的面积。 变式2 求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？ 考点6. 折叠问题 【例6】折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm。 求EC的长. 变式1 如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，恰与AE重合，则CD等于（） A2B3C4D5 变式2 如图，在矩形中，将矩形折叠，使点B与点D重合，落在处，若，则折痕的长为 。 变式1 图 变式2 图 章节练习一、选择题 1. 下列各组能组成直角三角形的是 ( ) A. 4、5、6 B. 2、3、4 C. 11、12、13 D. 8、15、17 2. 若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ） A90 B60 C45 D30 4. 直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（ ） A. 6厘米 B. 8厘米 C. 厘米 D. 厘米 5. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） 3题 图 A. 5 B. 25C. 7D. 25或7 二、填空题 6. 在ABC中，C90，若 c17，b15，则a 7. 如图,中间三角形是直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 8. 有以下几组数据 3、4、5 ；17、15、8；10、6、14；12、5、13；300、160、340；0.3, 0.4,0.5.其中可以构成勾股数有 9. 如图某楼梯的长为5米，高3，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要_米。 AEBCDFC 10. 在长方形纸片ABCD中，AD4cm，AB10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE cm. 9题 图 10题 图 三、解答题： 11. 一同学先向东直线走了150米，由于其它原因，他接着向南直线走了80米，这时该同学距离他出发的地点有多远？（要求作图分析） 12. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？ 17. 一块地如图所示，已知AB4米，BC3米，DC12米，AD13米，B90，求这块地的面积。（提示：做辅助线AC） 非物质文化遗产是指各族人民世代传承的，与群众生活密切相关的各种传统文化表现形式和文化空间，包括民俗活动、表演艺术、传统知识和技能以及与之相关的器具、实物、手工制品等第 5 页 共 6 页