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第一节:反比例函数知识点总结:一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成或y=kx-1(k为常数,)的形式,那么称y是x的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点:(1)k是常数,且k不为零;(2)中分母x的指数为1,如,就不是反比例函数。(3)自变量x的取值范围是的一切实数.(4)自变量y的取值范围是的一切实数。例1、如果函数为反比例函数,则的值是 ( )A 、 B、 C 、 D、例2已知点M (2,3 )在双曲线上,则下列各点一定在该双曲线上的是( )A. (3,-2 )B.(-2,-3 ) C.(2,3 ) D.(3,2)练习:A组1、下列函数中,哪些是反比例函数?( )(1)y=-3x; (2)y=2x+1; (3) y=- ;(4)y=3(x-1)2+1; 2、下列函数中,哪些是反比例函数(x为自变量)?说出反比例函数的比例系数:(1) ;(2)xy=12 ;(3) xy=-13 (4)y=3x 3、列出下列函数关系式,并指出它们是分别什么函数说出比例系数 火车从安庆驶往约200千米的合肥,若火车的平均速度为60千米时,求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 某中学现有存煤20吨,如果平均每天烧煤x吨,共烧了y天,求y与x之间的函数关系式 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米,它的长是ycm,宽是5cm,高是xcm(1) 写出用高表示长的函数式;(2) 写出自变量x的取值范围;(3) 当x3cm时,求y的值5、已知y与x成反比例,并且x3时y7,求:(1)y和x之间的函数关系式;(2)当时,求的值;(3)y3时,x的值。7、写出一个经过点(3,6)的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点(3,6)的双曲线吗? 8、当m为何值时,函数是反比例函数,并求出其函数解析式9、已知与成反比例,且当时,。 求当时,的值。10:画出下列函数双曲线,y=-的图象,已知点A(-3,a)、B(2,b),C(4,c)在双曲线,y=-的图象令上,请把a,b,c按从小到大的顺序进行排列B组11、已知函数,当取何值时(1)是正比例函数;(2)是反比例函数。12、(1)已知yy1y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例, 并且x2和x3时,y的值都等于 19求y和x之间的函数关系式(2)若y与2成反比例,且当x=2时,y=1,则y与x之间的关系式为 第二节:反比例函数的图像与应用知识点总结:反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交。反比例函数的性质的变形形式为(常数)所以:(1)其图象的位置是:当时,x、y同号,图象在第一、三象限;当时,x、y异号,图象在第二、四象限。(2)若点(m,n)在反比例函数的图象上,则点(-m,-n)也在此图象上,故反比例函数的图象关于原点对称。(3)当时,在每个象限内,y随x的增大而减小;当时,在每个象限内,y随x的增大而增大;例1如图,函数y与y-kx+1(k0)在同一坐标系内的图像大致为( )例2当n取什么值时,y(n2+2n)x是反比例函数?它的图像在第几象限内?在每个象限内,y随x的增大而增大或是减小?课堂练习:A组1、的图像叫 ,图像位于象限,在每一象限内,当增大时,则;函数图象在第 象限,在每个象限内y随x的减少而 2:、根据下列表格中x与y的对应值:(1)在直角坐标系中,描点画出图象;(2)试求所得函数图象的函数解析式。3、若m1,则下列函数: y =mx+1 y = mx y =(m + 1)x中,y随x增大而增大的是()A,B,C,D,4、在同一直角坐标系中,函数y = 3x与的图象大致是()5、若反比例函数的图象在第二、四象限,求m的值6、已知反比例函数的图象过点(1,2)(1)求这个函数的解析式,并画出图象;(2)若点A(5,m)在图象上,则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上?pyAxO7、已知反比例函数(k0),当x0时,y随x的增大而增大,求k的值,求一次函数ykxk的图象经过的象限B组8、如图,点P是反比例函数的图象上任一点,PA垂直在轴,垂足为A,设的面积为S,则S的值为 9、(03上海) 在平面直角坐标系内,从反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,与x、y轴所围成的矩形面积是12,那么该函数解析式是 。10、函数为反比例函数(1)求m的值;(2)它的图象在第几象限内?在各象限内,y随x的增大如何变化?(3)当3x时,求此函数的最大值和最小值C组11、知反比例函数经过点A(2,m)和B(n,2n),求:(1)m和n的值;(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2),且x10 x2,试比较y1和 y2的大小12、在反比例函数的图象上取一点B,过B作AB垂直x轴于点A,作BC垂直y轴于点C。(1) 求长方形OABC的面积S1;(2) 作类似长方形OA1B1C1,求长方形OA1B1C1的面积S2;(3)你发现了什么?(4)利用(3)的结论解决:在的图象上有一点M,作MN垂直x轴于N点,MH垂直y轴于H,已知长方形ONMH面积为9,求解析式13、比例函数 在第一象限内的图象如图所示,P为该图象上任意一点,PQ垂直于x轴,垂足为Q,设POQ的面积为S,则S的值与k之间的关系是() 第三节:反比例函数的应用 反比例函数的应用须注意以下几点:反比例函数在现实世界中普遍存在,在应用反比例函数知识解决实际问题时,要注意将实际问题转化为数学问题。针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。列出函数关系式后,要注意自变量的取值范围。例1: 某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系: x(元)3456y(元)20151210(1) 根据表中的数据,在平面直角坐标系中描出实数对(x,y)的对应点;(2) 猜测并确定y与x之间的函数关系式,并画出图象; (3)设经营此卡的销售利润为w元,试求出w与x之间的函数关系式,若物价局规定此卡的售价最高不超过10元/个,请求出当日销售单价定为多少元时,才能获得最大销售利润? 课堂练习:A组1.某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压力p(千帕)是气球的体积V(米2)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)来源:学&科&网Z&X&X&K(1)写出这个函数的解析式;(2)当气球的体积为0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕?(3)当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米?B组2心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知,学生的注意力指标数随时间(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB、BC分别为线段,CD为双曲线的一部分):(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?(2)一道数学竞赛题,需要讲19分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?3人的视觉机能受运动速度的影响很大,行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的,车速增加,视野变窄当车速为50km/h时,视野为80度如果视野(度)是车速(km/h)的反比例函数,求之间的关系式,并计算当车速为100km/h时视野的度数反比例函数综合拓展:yxAOB图例:如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于,两点来源:学科网(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)根据图象回答:当取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值例2 反比例函数的图象如图所示,点M是该函数图象上一点,MN垂直于x轴,垂足是点N,如果SMON2,求k的值 练习1如图,矩形AOCB的两边OC,OA分别位于x轴,y轴上,点B的坐标为B(,5),D是AB边上的一点,将ADO沿直线OD翻折,使A点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的图像上,那么该函数的解析式是_ 2反比例函数(k0)在第一象限内的图象,P为该图象上任一点,PQx轴,设POQ的面积为S,则S与k之间的关系是( ) A B CS=k DSk3 设P是函数在第一象限的图像上任意一点,点P关于原点的对称点为P,过P作PA平行于y轴,过P作PA平行于x轴,PA与PA交于A点,则的面积( )来源:学科网ZXXKA 等于2 B等于4C等于8 D随P点的变化而变化4.两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图像如图3所示,点P在y=的图像上,PCx轴于点C,交y=的图像于点A,PDy轴于点D,交y=的图像于点B,当点P在y=的图像上运动时,以下结论: ODB与OCA的面积相等; 四边形PAOB的面积不会发生变化; PA与PB始终相等 当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点 其中一定正确的是_(把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分)非物质文化遗产是指各族人民世代传承的,与群众生活密切相关的各种传统文化表现形式和文化空间,包括民俗活动、表演艺术、传统知识和技能以及与之相关的器具、实物、手工制品等9
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