平方差公式教学设计 教材分析平方差公式是义务教育课程标准实验教科书（北师版）数学七年级下册第一章第五节内容，是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；本节经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；要求会运用平方差公式进行简单的计算；所以本节的重点是平方差公式的应用。 教学目标【知识与能力目标】1经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2会运用平方差公式进行简单的计算；【过程与方法目标】1培养学生观察、猜想、总结的能力；2培养学生的动手能力和实践能力；【情感态度价值观目标】1通过学生的观察、对比、发现规律，体验教学活动充满探索性和创造性；2通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣； 教学重难点【教学重点】平方差公式的应用；【教学难点】会灵活用平方差公式进行运算； 课前准备 教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本； 教学过程一、导入王敏同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王敏同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王敏同学用的是一个什么样的公式吗？二、新课计算下列各题：（1）( x + 2 ) ( x - 2 )； （2）( 1 + 3 a ) ( 1 - 3 a )；（3）( x + 5 y ) ( x - 5 y )； （4）( 2 y + z ) ( 2 y - z )思考：1、观察算式结构，你发现了什么规律？2、计算结果后，你又发现了什么规律？平方差公式( a + b) ( a - b )= a2 b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.请注意：公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式.在此基础上，让学生用语言叙述公式，总结公式结构特征：(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反互为相反数(式)；(2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方;(3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式三、例题直接运用新知，解决第一层次问题例1 利用平方差公式计算：（1）( 5+ 6x) ( 5-6x)； （2）( x-2y) ( x+2y)；（3）(- m+n) (-m-n) 解：（1）( 5 + 6 x) ( 5 - 6 x ) = 52 - ( 6 x ) 2 = 25 - 36 x2；（2）( x - 2 y ) ( x + 2 y ) = x2 - ( 2 y )2 = x2 - 4 y2；（3）( - m + n ) ( - m - n ) = ( - m )2 - n 2 = m2 - n2例2 利用平方差公式计算：（1） ； （2）( ab + 8 ) ( ab - 8 ) 解： （1） （2）( ab + 8 ) ( ab - 8 )= (ab)2- 64 = a2b2- 64 如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.(1)请表示图中的阴影部分的面积.a2-b2(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？长=a+b; 宽=a-b; 面积= (a+b)(a-b)(3) 比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗？答：由于(1)(2)表示的面积相同，所以可以验证平方差公式.(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点.(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？(a-1) (a+1) = a2 1 平方差公式例3 用平方差公式进行计算：(1) 10397; (2)118122解: (1) 10397=(100+3)(100-3)=1002-32=9991(2)118122=(120-2)(120+2)=1202-22=14396例4 计算：(1)a2 (a+b)(a-b)+a2 b2(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)解： (1)a2 (a+b)(a-b)+a2 b2=a2(a2-b2)+a2b2 =a4-a2b2+a2b2 =a4(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=4x2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25四、习题1、计算(1)704696(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)(3)x(x-1)-(x - ) (x+ ) 解： (1)704696=(700+4)(700-4)=490000-16=489984 (2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)= x2-4y2+x2-1=2x2-4y2-1 (3)x(x-1)-(x - ) (x+ ) = x2- x -(x2 - ) = - x + 五、拓展公式：（a+b)(a-b)=a2-b2两种作用(1)简化某些多项式的乘法运算(2)提供有理数乘法的速算方法三个表示公式中的a，b可表示(1)单项式(2)具体数(3)多项式链接中考：1.等于（ C）Am2-5 Bm2-y 2 Cm2-25 D25m2-5 2.等于 b2-a2 3.解：六、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.试用语言表述平方差公式 (a+b)(ab)=a2b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 2.应用平方差公式 时要注意一些什么？运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 教学反思1.略。