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2015届第二次模拟考试 理科数学试题(B卷)(满分150分,考试时间120分钟)第卷(共60分)一.选择题:(512=60) 1.已知A=x|xk,B=x|0,b0)的左、右焦点为F1(-c,0),F2(c,0),若直线y=2x与双曲线的一个交点的横坐标为c,则双曲线的离心率为A.+1 B.+1 C.+ D.10.若a0,b0,lga+lgb=lg(a+b),则a+b的最小值为( )A.8B.6 C.2 D.411.若二项式()6的展开式中的常数项为m,则=( )A. B.C.- D.-12.定义在0,+)的函数f(x),对任意x0,恒有f(x)f(x),a=,b=,则a与b的大小关系为( )A.abD.无法确定第卷(共90分)二填空题:(54=20)1335657111179 18 22 189 13.一个类似杨辉三角形的数阵:则第九行的第二个数为 14.某班班会,准备从包括甲、乙两人的七名同学中选派4名学生发言,要求甲、乙两人中至少有1人参加,则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为 15.已知满足条件的动点(x,y)所在的区域D为一直角三角形区域,则区域D的面积为 16.已知函数f(x)对一切实数a、b满足f(a+b)=f(a)f(b),f(1)=2,(且f(x)恒非零),数列an的通项an=(nN+),则数列an的前n项和= 三.解答题: (125+10=70)17.已知函数f(x)=sin(x+)cos(x+)+sin2(x+)(0b0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过点F1的直线交椭圆于A、B两点,AF2B的周长为8.(1)求椭圆方程.(2)若椭圆的左、右顶点为C、D,四边形ABCD的面积为,求直线的方程.21.已知函数f(x)=alnxax3(aR).(1)求f(x)的单调区间(2)设a=-1,求证:当x(1,+)时,f(x)+20(3)求证:(nN+且n2)请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分.22. (几何证明选讲) 如图,AB是O的直径,C、F是O上的点,AC是BAF的平分线,过点C作CDAF,交AF的延长线于点D.(1)求证:CD是O的切线.(2)过C点作CMAB,垂足为M,求证:AMMB=DFDA.23. (极坐标系与参数方程)已知曲线C的参数方程为 (为参数),以直角坐标系原点为极点,Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线c的极坐标方程(2)若直线的极坐标方程为(sin+cos)=1,求直线被曲线c截得的弦长.24. (不等式选讲) 已知函数f(x)=|x-a|(1)若不等式f(x)3的解集为-1,5,求实数a的值.(2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.2015届第二次模拟考试数学(理)参考答案一、选择题:(512=60) (A卷) CDADA ABAAC CA (B卷)二、填空题:(54=20) 13.66; 14.; 15.1; 16. 4n;三、解答题:(125+10=70)17.(1)f(x)=sin(x+)cos(x+)+sin2(x+)=sin(2x+)+=sin(2x+)-cos(2x+) +=sin(2x+-)+ .3分图象经过点(,1)sin(2+-)+=1即sin(+)= cos=0n,则m= n= .6分 (2)X=0,1,2,3 P(X=0)=P(X=1)=P(A+B+C)=P(X=2)=P(AB+AC+BC)=: ZXXKP(X=3)=x的分布列为x0123P:学|科|网Z|X|X|KEX=0+1+2+3= .12分20.(1)|AF1|+|AF2|=2a |BF1|+|BF2|=2a|AF2|+|BF2|+|AB|=4a 4a=8 a=2又e= c=1 b2=a2-c2=3椭圆方程为+=1 4分:Zxxk.Com (2)设直线的方程为x=ky-1代入椭圆方程并化简得(3k2+4)y2-6ky-9=0设A(x1,y1)、B(x2,y2) |y1-y2|=).8分SACBD=|CD|y1-y2|=2|y1-y2|= k=1 . 11分直线的方程为xy+1=0 .12分23.(1)曲线c的参数方程为 (为参数)曲线c的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=5:学*科*网Z*X*X*K将 代入并化简得:=4cos+2sin .5分即曲线c的极坐标方程为=4cos+2sin (2)的直角坐标方程为x+y-1=0圆心c到直线的距离为d=弦长为2=2 . 10分24.(1)|x-a|3 a-3xa+3f(x)3的解集为-1,5 a=2 5分 (2)f(x)+f(x+5)=|x-2|+|x+3|(x-2)-(x+3)|=5又f(x)+f(x+5)m恒成立 m5 .10分
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