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数学文科试题第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.若复数满足(是虚数单位),则的共轭复数的虚部是【 】A B C D2若是正数的充要条件是【 】科网ABC D3某工厂生产、三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5,现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本,样本中种型号产品有16件.那么此样本的容量【 】 A.80 B.120 C.160 D.604. 已知,则【 】A B. C. D.5. 直线()与函数,的图象分别交于、两点,当最小时,值是【 】A. B. C. D. 6.在同一平面直角坐标系中,函数的图象与的图象关于直线对称.而函数的图象与的图象关于轴对称,若,则的值是【 】A B C D 7.某品牌香水瓶的三视图如图 (单位:cm),则该几何体的表面积为【 】A. B. C. D. 8. 设x,y满足约束条件 ,若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为12,则的最小值为【 】 A. B. C. D. 49. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b1,2,3,4, 5,6,若|ab|1,就称甲、乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为【 】A. B. C. D.10.函数是定义域为的可导函数,且对任意实数都有成立.若当时,不等式成立,设,则,的大小关系是【 】A. B. C. D.11. 已知为所在平面上的一点,且, 若,则一定是的【 】A. 垂心 B. 内心 C. 外心 D.重心12.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点,若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形,则椭圆的离心率为【 】A. B. C. D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题,考生根据要求做答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13已知圆x2+y26x7=0与抛物线y2=2px(p0)的准线相切,则抛物线的焦点坐标是 . 14. 在中,若,则 .:Z_xx_k.Com IF THEN ELSE END IFPRINT END15. 右图所示的程序运行后输出的结果是 . 16. 五位同学围成一圈依序循环报数,规定:第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和;若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次.当第30个数被报出时,五位同学拍手的总次数为 .三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤.17(本小题满分12分)三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为、,且他们是否破译出密码互不影响.()求恰有二人破译出密码的概率;()“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个更大?说明理由.18. (本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列的前4项和为10,且成等比数列. ()求通项公式; ()设,求数列的前项和.19.(本小题满分12分) 如图1,过动点A作,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿将折起,使,且(如图2所示) ()求证:平面平面;DABC图2BACD图1()若,当的长为多少时,三棱锥的体积最大;并求出其体积的最大值.20. (本小题满分12分) 如图所示,点在圆:上,点是在轴上投影,为上一点,且满足.()当点在圆上运动时,求点的轨迹的方程.()过不与坐标轴垂直的直线交曲线于两点,线段的垂直平分线交轴于点, 试判断是否为定值?若是定值,求此定值;若不是定值,请说明理由.21(本小题满分12分) 已知函数,.()求函数在点处的切线方程;()若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围;()设, 讨论曲线与曲线公共点的个数.ACBOED第22题图请考生在第22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,是的外接圆,D是的中点,BD交AC于E()若试求的值;()在()的条件下,O到AC的距离为1,求O的半径23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程平面直角坐标系中,直线的方程是,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,又曲线的极坐标方程为()求直线的极坐标方程;()若直线与曲线相交于、两点,求24(本小题满分l0分)选修45:不等式选讲 已知函数()求的最值;()解不等式.数学文科试题参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的题号12345678910:Zxxk.Com1112答案DCADBDCADABD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13(1,0) 14. 15. 40 16. 7s.5.u.c.o.m三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤.17(本小题满分12分)【解析】记“第i个人破译出密码”为事件,依题意有,且A1,A2,A3相互独立. 2分(1)设“恰好二人破译出密码”为事件B,则有:BA1A2A1A3+A2A3且A1A2, A1A3,A2A3彼此互斥,于是P(B)=P(A1A2)+P(A1A3)+P(A2A3). 6分(2)设“密码被破译”为事件C,“密码未被破译”为事件D,则有: D,且,互相独立,则有P(D)P()P()P().而P(C)1-P(D),故P(C)P(D).所以密码被破译的概率比密码未被破译的概率大. 12分18. (本小题满分12分)【解析】(1)由题意知 解得所以an=3n5. 6分()则 ,所以 作差得. 12分19.(本小题满分12分) DABC图2BACD图1【解析】()在如图1所示的中,由折起前知,折起后(如图2),且,所以平面又在平面中.所以平面平面. 6分()在中,设,则由,知,为等腰直角三角形,所以.又,所以于是 令,由,且,解得当时,;当时,当时,取得最大值故当时, 三棱锥的体积最大 12分20. (本小题满分12分) 【解析】()设、,由于和轴,所以 代入圆方程得: 所以,曲线C的轨迹方程为 6分()是定值,值为.理由如下:由题设直线 交曲线C:于 ,所以: 得,则 , 又弦的中点为 ,:学_科_网所以直线 的垂直平分线为 令 得 所以 故得证. 12分21(本小题满分12分)【解析】(1)因为,所以切线的斜率2分又,故所求切线方程为,即 4分(2)因为,又x0,所以当x2时,;当0x0,所以当x4时,;当0x4时, ,即在上递增,在(0,4)上递减.故h(x)在x=4处取得最小值,且 10分所以对曲线与曲线公共点的个数,讨论如下:当时,有0个公共点;当或时,有1个公共点;当时,有2个公共点.12分22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲ACBOED【解析】(I)证明:,又,CD=DEDB; 5分() 因为是 的中点, 在中, ,即在中,解得 10分23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程【解析】()因为直线的直角坐标方程: 由代入得 .( 也可以是:或)5分() 得 设,则. 10分24(本小题满分l0分)选修45:不等式选讲【解析】(1),又当时, 的最大值为3,最小值为-3. 5分(2)当时,; 当时,; 当时,; 综合上述,不等式的解集为:. 10分
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