,角的比较与补（余）角,我们是怎么比较线段的长短的？,叠合法 度量法,知识回顾:,ABCD 或 CDAB,联想: 角有大小吗？,AB=CD,观 察 下 面 两 组 角,探讨：,如何比较两个角的大小呢,A,B,C,D,E,F,如果BC和EF 重合， 那么ABC等于DEF，,记作ABC = DEF.,把ABC移动，使它的顶点B和DEF的顶点E重合，一边BA和ED 重合，另一边BC 和EF落在ED的同旁.,把ABC移动，使它的顶点B和DEF的顶点E 重合，一边BA和ED重合，另一边BC 和EF落在ED的同旁.,如果BC落在DEF内部， 那么ABC小于DEF，,记作ABC DEF.,把ABC移动，使它的顶点B和DEF的顶点E重合，一边BA 和ED重合，另一边 BC和EF落在ED的同旁.,如果BC落在DEF 外部， 那么ABC 大于DEF，,记作ABC DEF.,角的比较方法:叠合法,DEF=ABC.,DEFABC.,DEFABC.,D,E,F,ABC DEF,角的比较方法:度量法,交流：,例1： 如图，求解下列问题 （1）比较AOC与BOC；BOD与COD的大小； （2）将AOC写成两个角的和与两个角的差的形式； 解：（1）由图可以看出： AOCBOC；(OB在AOC内) BOD COD.(OC在 BOD内) （2）AOC= AOB+BOC， AOC= AOD- COD,动手做一做,请准备一张纸（最好是透明的），在上面作任意角AOB，把这个角对折，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC. AOC与BOC之间有怎样的大小关系？,A,O,B,C,如上图射线OC是AOB的角平分线.,在角的内部，经过角的顶点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线， 如图所示，OC是AOB的平分线. 这时有AOC= COB = AOB 或AOB=2 AOC= 2COB,如图，如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角（supplementary angle)，简称互补. 1+ 2=180， 1叫做2的补角， 2也叫1补角.,如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角(complementary angle)，简称互余.,1和2互余，3和4互余，如果1=3，那么， 2和4相等吗？为什么？,思考,补角性质： 同角或等角的补角相等.,余角性质： 同角或等角的余角相等.,（1 ）AOD AOB AOD DOB AOC BOC （2） AOD的补角是 . COD的余角是 . BOD的补角是 . AOC的补角是 .,=,BOD,BOD,AOD,BOC,练习1：如图，已知：点O为直线AB上一点，OC是AOB的平分线，OD在COB内，看图填空（填“”“”“”),练习2：如图所示，已知： AOB=165，且AOC= BOD=90 ，求COD的度数.,解答：因为COD= AOC+ BOD AOB 所以 COD= 90 + 90 165=15 即 COD= 15,练习3:一个角的补角比它的余角的2倍多12，求这个角.,解:设这个角为，它的补角为 （180），它的余角为（90），根据题意，得： （180）=2(90 )+12 解这个方程=12 ，即 这个角为12 .,课堂小结：,通过本节的学习，我们应做到以下几点： 1.会比较角的大小； 2.理解角平分线的概念； 3.理解补（余）角的概念，并灵活运用补（ 余）角的性质； 4.会用角的和与差的形式来表示某个角. 作业：习题4.5第3、4、5题,