用待定系数法求二次函数解析式,武汉市人民中学 九年级数学组,第二十二章：二次函数,把k=2，b=1代入y=kx+b中，,已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3), 求出一次函数的解析式.,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,y=kx+b的图象过点（2，5）与（1，3）.,2k+b=5 k+b=3,解得,k=2 b=1,一次函数解析式为y2x+1,课前热身,用待定系数法求二次函数的解析式,学习目标,1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。 2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化 3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。,学习重点,待定系数法求二次函数的解析式,学习难点,在实际问题中会求二次函数解析式,二次函数解析式有哪几种表达式？,1 、一般式：,2、 顶点式：,回味知识点,y=ax2+bx+c (a0),y=a(x-h)2+k (a0),解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c,由条件得：,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程得：,因此所求二次函数是：,a=2, b=-3, c=5,y=2x2-3x+5,例1：已知一个二次函数的图象过点（1,10） （1,4）（2,7）三点，求这个函数的解析式？,解：设所求的二次函数为 y=a(x1)2-3,例2：已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴 交点为（0，5）求抛物线的解析式？,由条件得：点( 0,-5 )在抛物线上,a-3=-5, 得a=-2,故所求的抛物线解析式为；,即：y=2x2-4x5,y=2(x1)2-3,归纳总结,1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_,y=ax2+bx+c (a0),y=a(x-h)2+k (a0),达标测试,1、根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；,(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；,2、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,解：设抛物线的解析式为y=ax2bxc，,根据题意可知抛物线经过(0，0) (20，16)和(40，0)三点,可得方程组,通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式过程较繁杂。,评价,2、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,解：设抛物线为y=a(x-20)216,根据题意可知 :点(0，0)在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活 。,评价, 所求抛物线解析式为,=400a+16,3、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解析式。,又图象经过点（3，-6） -6=a (3-1)2+2 得a=-2 故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x,解：二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2 又抛物线的顶点在直线y=x+1上 当y=2时，x=1。 故顶点坐标为（ 1 ， 2） 所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2,求二次函数关系式常见方法： 1.已知图象上三点或三点的对应值，通常选择一般式 2.已知图像的顶点坐标或对称轴和最值，通常选择顶点式,反思总结,再 见,