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,第二十五章概率初步小结(2),九年级 上册,凌源市第一初级中学,张玉宝,学习目标: 1理解随机事件的定义及概率的定义; 2能够用列举法计算简单事件的发生概率,能够通 过重复试验,用事件发生的频率估计概率; 3通过实例进一步丰富对概率的认识,并能解决一 些简单的实际问题 学习重点:1.复习概率的重点知识,构建本章知识结构 2、计算简单事件概率的方法,主要是列举法(包括列表 法和画树形图法)。 难点:逐步学习利用列举法分析问题和解决问题,提高解决 实际问题的能力。,广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕,一、基础知识,1.事件的划分,(1)有些事件必然会发生,这样的事件,称为 事件.,(2)有些事件必然不会发生,这样的事件 称为 事件.,(3)在一定条件下,可能发生也可能不 发生的事件,为 .,(4) 与 统称为,确定事件.,知识点一 概率,必然,不可能,随机事件,必然事件,不可能事件,广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕,一、基础知识,知识点一概率,2.概率,(1)一般地,如果在一次试验中,有n种可能 的结果,并且它们 _, 事件A包含其中的 种结果,那么事件A发 生的概率P(A)= .,(2)当A为必然发生事件时,P(A) . 当A为不可能事件时,P(A) . 当A为随机事件时, P(A) .,发生的可能性都相等,1,0,1,0,m,1、下列事件是必然事件的是( B ) A随意掷两个质地均匀的骰子,朝上面的点数之 和为 6 B抛一枚硬币,正面朝上 C3 个人分成两组,一定有 2 个人分在一组 D打开电视,正在播放动画片 2、下列事件中,属于不确定事件的有( C ) 太阳从西边升起; 任意摸一张体育彩票会中奖; 掷一枚硬币,有国徽的一面朝下; 小明长大后成为一名宇航员 A B C D,基础巩固一,广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕,3、在一个不透明的箱子里放有除颜色 外,其余都相同的4个小球,其中红球 3个、白球1个搅匀后,从中同时摸 出2个小球,请你写出这个实验中的一 个可能事件:_,4掷一枚均匀的骰子,2点向上的概率是 _,7点向上的概率是_,0,摸出2个红球,基础巩固一,【主题升华】 判断事件类型的流程,广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕,一、基础知识,知识点二,用列举法求概率,1.在古典概型中事件A的概率的求法:_,2.列表法:,当一次试验要涉及_因素,并且可能出现的结 果,数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结,果,通常采用_法。,3树形图法,当一次试验要涉及 或更多个因素(当事件要经过三次或更多步骤完成)时,列方形表就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用 法。,P(A),两个,列表,三个,树状,广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕,1.下面图形:四边形,三角形,正方形, 梯形,平行四边形,圆,从中任取一个 图形是轴对称图形又是中心对称图形 的概率 .,2.设盒子中有8个小球,其中红球3个,黄球4个,蓝球1个,若从中随机地取出1个白球,记事件A为“取出的是红球”,事件B为“取出的是黄球”,事件C为“取出的是蓝球”,则P(A)_,P(B)_,P(C)=_,基础巩固二,广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕,基础巩固二,3在一个不透明的袋子中装有2个红球、3个 白球,它们除颜色外其余均相同.随机从中摸 出一球纪录下颜色后将它放回袋中,充分摇 匀后,再随机摸出一球,则两次都摸到红球 的概率是 ( ),A,B,C,D,D,广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕,一、基础知识,知识点三,利用频率估计概率,1、当试验的所有可能结果不是有限个,或各 种可能结果发生的可能性不相等时,我们一 般通过统计 来估计概率。,2、频率稳定性定理: 在同样条件下,大量重复试验时,根据一个 随机事件的频率所逐渐稳定到的常数,可以 估计这个事件发生的 .,频率,概率,广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕,一、基础知识,练一练,关于频率与概率的关系,下列说法正确的 是( ) A频率等于概率 B当试验次数很多时,频率会稳定在概率 附近 C当试验次数很多时,概率会稳定在频率 附近 D试验得到的频率与概率不可能相等,B,二、强化训练,1.下列事件中,概率是1的是 ( ) A. 太平洋中的水常年不干. B. 男生比女生高. C. 计算机随机产生的两位数是偶数. D. 星期天是晴天.,2. 一只小鸟自由自在地在空中飞行,然后随 意落在如图所示的某个方格中(每个方格除颜 色外完全一样),那么小鸟停在黑色方格中的 概率是 ( ),B.,C.,D.,A.,A,B,二、强化训练,3.在一个袋子中装有除颜色外其他均相同的 2个红球和3个白球,从中任意摸出一个球, 则摸到 红球的概率是_,4.在一个不透明的盒子中装有2个白球,n个 黄球,它们除颜色不同外,其余均相同若 从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,,则n_,1,二、强化训练,5.一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各 一个,它们除颜色外其他都一样,小亮从布 袋中摸出一球后放回去摇匀,再摸出一个球, 请你利用列举法(列表或画树状图)分析并 求出小亮两次都能摸到白球的概率,二、强化训练,5、解:方法一:树状图,开始,第一次,第二次,红,黄,白,红,红,红,黄,黄,黄,白,白,白,总可能结果共9种:(红红)(红黄)(红白)(黄红)(黄黄)(黄白)(白红)(白黄) (白白),两次摸到白球的可能只有1种:(白白),P(两次白球)=,答:小亮两次都能摸到白球的概率是,【主题升华】 求随机事件概率的类型及策略 1.有限等可能性事件: (1)事件只包含一个因素:用列举的方法,根据公式P= 求得 结果. (2)事件包含两个因素:用列表或画树状图的方法,根据公式 P= 求得结果.,(3)事件包含三个因素:用画树状图的方法,根据公式P= 求得结果. 2.无限等可能性事件:与面积有关的事件的概率可以通过区域面积与总面积的比值来求解.,二、强化训练,6. 杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏,正面如图1所示,背面完全一样,将它们背面朝上搅匀后,同时抽出两张,规则如下:当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时,杨华得1分,当两张硬纸片上的图形可拼出房子或小山时,季红得1分(如图2),问题:(1)游戏规则对双方公平吗?请说明理由;,游戏规则才能使游戏对双方公平?,(2)若你认为不公平,如何修改,二、强化训练,6、(1)解:这个游戏规则对双方不公平.,P(拼成电灯)=,P(拼成小人)=,P(拼成房子)=,P(拼成小山)=,杨华每次平均得分为: x 1 + x 1= (分),季红每次平均得分为: x 1 + x 1= (分), 游戏对双方不公平.,(2)解:当拼成的图形是小人时杨华得3分, 其余规则不变,就能使游戏对双方公平.,【主题升华】 关于游戏中概率的两个注意点 1.判断游戏公平的标准: 游戏双方获胜的概率(或游戏得分)是否相等,是判断游戏是否公平的唯一标准;若相等,则游戏公平,若不相等,则游戏不公平. 2.变非公平游戏为公平游戏的两个途径: (1)改变游戏规则,使双方获胜的概率相等. (2)不改变双方获胜的概率,改变得分情况,使双方得分相等.,1. 会判断三类事件(必然事件、随机事件、不可能事件)及三 类事件发生可能性的大小(即概率),用图来表示事件发生可能性的大小。 2.理解概率的意义,会计算摸球一类事件的概率。 3 .会设计游戏使其满足某些条件。,3小结知识,梳理方法,教科书复习题 25 第 15 题,4课后反思,布置作业,有的同学虽然有99%可以刻苦学习的概率,但却战胜不了自身1%惰性的概率,从而导致他青春流逝,悔恨当初。,老 师 结 束 寄 语,有的同学有99 %想在学习上出人头地的概率,但却选择了1%等待的概率,这一等就是一生的现象已经司空见惯了,你还在等什么!?,老 师 结 束 寄 语,其实这样的话题还很多,举不胜举。 同学们,请珍惜你生命的每一天,从现在做起,用心奉献出一份真爱,用行动去解说你的生活,不要放弃万分之一的希望。 这便是概率的真谛。,老 师 结 束 寄 语,布置作业: 课本P153 2、3、4,祝:同学们愉快!,广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕,我相信,只要大家勤于思考,勇于探索,一定会获得很多的发现,增长更多的见识,谢谢大家,再见!,
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