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22.1.3. 二次函数y=a(x-h)2 的图象,第二课时,二次函数y=ax2+c的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大,开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,c0,c0,c0,c0,(0,c),探究,解:先列表,描点,画出二次函数 、 的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.:,-2,0,-0.5,-2,-0.5,-4.5,-2,-0.5,0,-4.5,-2,-0.5,x=1,讨论,抛物线 与 的开口方向、对称轴、顶点?,(2)抛物线 有什么关系?,4,-4.5,与抛物线,向左平移1个单位,讨论,向右平移1个单位,即:,抛物线,、,有什么关系?,顶点(0,0),顶点(2,0),直线x=2,直线x=2,向右平移2个单位,向左平移2个单位,顶点(2,0),对称轴:y轴 即直线: x=0,,在同一坐标系中作出下列二次函数:,观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.,向右平移2个单位,向右平移2个单位,向左平移2个单位,向左平移2个单位,一般地,抛物线y=a(xh)2有如下特点:,(1)对称轴是x=h;,(2)顶点是(h,0).,(3)抛物线y=a(xh)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.,h0,向右平移; h0,向左平移,归纳,二次函数y=a(x-)2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大,开口越小,直线,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,h0,h0,h0,h0,(,0),1、若将抛物线y=-2(x-2)2的图象的顶点移到原点,则下列平移方法正确的是( ) A、向上平移2个单位 B、向下平移2个单位 C、向左平移2个单位 D、向右平移2个单位,C,2、抛物线y=4(x-3)2的开口方向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,抛物线是最 点, 当x= 时,y有最 值,其值为 。 抛物线与x轴交点坐标 ,与y轴交点坐标 。,向上,直线x=3,(3,0),低,3,小,0,(3,0),(0,36),向上,直线x=-3,( -3 , 0 ),直线x=1,直线x=3,向下,向下,( 1 , 0 ),( 3, 0),小结,3.抛物线y=ax2+k有如下特点:,当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向上.,(2)对称轴是y轴;,(3)顶点是(0,k).,抛物线y=a(xh)2有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上,当a0时,开口向上;,(2)对称轴是x=h;,(3)顶点是(h,0).,2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.,抛物线y=a(xh)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.,(k0,向上平移;k0向下平移.),(h0,向右平移;h0向左平移.),1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(xh)2和抛物线y=ax2的形状完全相同,开口方向一致;,(1)当a0时, 开口向上,当a0时,开口向下;,练习,y= 2(x+3)2,画出下列函数图象,并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点,最大值或最小值各是什么及增减性如何?。,y= 2(x-3)2,y= 2(x-2)2,y= 3(x+1)2,如何平移:,2、按下列要求求出二次函数的解析式: (1)已知抛物线y=a(x-h)2经过点(-3,2)(-1,0)求该抛物线线的解析式。,(2)形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同,但开口方向不同,顶点坐标是(1,0)的抛物线解析式。,(3)已知二次函数图像的顶点在x轴上,且图像经过点(2,-2)与(-1,-8)。求此函数解析式。,4.用配方法把下列函数化成y=a(x-h)2的形式,并说出开口方向,顶点坐标和对称轴。,
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