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第1课时二次函数yax2bxc的图象和性质基础题知识点1二次函数yax2bxc的图象和性质1(甘孜中考)二次函数yx24x5的图象的对称轴为()Ax4 Bx4Cx2 Dx22抛物线yx22x1的顶点坐标是()A(1,0) B(1,0)C(2,1) D(2,1)3(河南中考)在二次函数yx22x1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是()Ax1Cx14(天水中考)二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1,1),则ab1的值是()A3 B1C2 D35(枣庄中考)已知二次函数yax2bxc的x、y的部分对应值如下表:x10123y51111则该二次函数图象的对称轴为()Ay轴 B直线xC直线x2 D直线x6(广东中考)二次函数yax2bxc(a0)的大致图象如图所示,关于该二次函数,下列说法错误的是()A函数有最小值B对称轴是直线xC当x,y随x的增大而减小D当1x07若A(4,y1),B(3,y2),C(1,y3)为二次函数yx24x5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是()Ay1y2y3 By2y1y3Cy3y1y2 Dy1y3y28(杭州中考)函数yx22x1,当y0时,x_;当1x2时,y随x的增大而_(填“增大”或“减小”)9(南通中考)已知抛物线yax2bxc与x轴的公共点是(4,0),(2,0),则这条抛物线的对称轴是直线_10写出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴(1)yx23x2;(2)yx2x4.知识点2二次函数yax2bxc的图象变换11把抛物线yx2向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的表达式为()Ayx22x2 Byx22x2Cyx22x4 Dyx22x412(丽水中考)在同一平面直角坐标系内,将函数y2x24x3的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位,得到图象的顶点坐标是()A(3,6) B(1,4)C(1,6) D(3,4)中档题13在平面直角坐标系中,如果抛物线y2x2不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是()Ay2(x2)22 By2(x2)22Cy2(x2)22 Dy2(x2)2214已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示,当5x0时,下列说法正确的是()A有最小值5、最大值0B有最小值3、最大值6C有最小值0、最大值6D有最小值2、最大值615(广元中考)设b0,二次函数yax2bxa21的图象为下列之一,则a的值为()A1 B1C. D.16二次函数yx2bx3的图象经过点(3,0)(1)求b的值;(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴;(3)在所给坐标系中画出二次函数yx2bx3的图象17如图,抛物线yax25ax4a与x轴相交于点A、B,且过点C(5,4)(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标;(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式综合题18(汕头中考)已知二次函数yx22mxm21.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;(2)如图,当m2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C,D两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PCPD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由参考答案基础题1. D2.A3.A4.D5.D6.D7.B8.1增大9.x110.(1)a1,b3,c2,x,.抛物线开口向上,顶点坐标为(,),对称轴是直线x.(2)a,b1,c4,x1,.抛物线开口向下,顶点坐标为(1,),对称轴是直线x1.11.B12.C中档题13.B14.B15.A16.(1)将(3,0)代入函数解析式,得93b30.解得b4.(2)yx24x3(x2)21,顶点坐标是(2,1),对称轴为直线x2.(3)图略17.(1)把点C(5,4)代入抛物线yax25ax4a,得25a25a4a4,解得a1.该二次函数的解析式为yx25x4.yx25x4(x)2,顶点坐标为P(,)(2)答案不唯一,如:先向左平移3个单位,再向上平移4个单位,得到的二次函数解析式为y(x3)24(x)2,即yx2x2.综合题18.(1)将点O(0,0)代入二次函数yx22mxm21中,得0m21.解得m1.二次函数的解析式为yx22x或yx22x.(2)当m2时,二次函数解析式为yx24x3(x2)21,C(0,3),顶点坐标为D(2,1)(3)存在连接CD,根据“两点之间,线段最短”可知,当点P位于CD与x轴的交点时,PCPD最短设经过C、D两点的直线解析式为ykxb(k0),则将C(0,3),D(2,1)两点坐标代入解析式中可得解得y2x3.令y0,可得2x30,解得x.当P点坐标为(,0)时,PCPD最短
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