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21.3 实际问题与一元二次方程 (传播问题),学习目标: 1能根据实际问题中的数量关系,正确列出一元二 次方程; 2通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生 活中的应用,经历将实际问题转化为数学问题的 过程,提高数学应用意识 学习重点: 正确列出一元二次方程,解决有关的实际问题,【温故知新】,1、解一元二次方程有哪几种解法?,(1)直接开平方法:,(2)配方法:,(3)公式法:,(4)因式分解法:,提公因式法:运用平方差公式、完全平方公式法;十字相乘法.,2、列方程解应用题的一般步骤是什么?,第一步:审题,明确已知和未知;,第二步:找相等关系;,第三步:设元,列方程,并解方程;,第四步:检验根的合理性;,第五步:作答,【自主探究】,探究一:有一个人患了流感,经过两轮传染后共有 121个人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,1、弄清问题,解题活动,(1)本题中的数量关系是什么?,(2)每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少?,被传染人,被传染人,被传染人,被传染人,x,x,x,设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人,,被传染人,被传染人,x,第二轮的传染源有 人,有 人被传染,x+1,探究一:有一个人患了流感,经过两轮传染后共有 121个人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,2、寻找思路,3、确定方法,探究一:有一个人患了流感,经过两轮传染后共有 121个人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,如何利用已知数量关系列出方程,并解方程得出结论?,如何理解经过两轮传染后共有 121 个人患了流感?,传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是 121 个人,(不合题意,舍去) ,探究一:有一个人患了流感,经过两轮传染后共有 121个人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,解:设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人,解得,答:平均一个人传染了 10 个人,有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,(1)分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人,开始有一人患了流感,第一轮:他传染了x人,第一轮后共有_人患了流感.,第一轮的传染源,第一轮后共有_人患了流感.,第二轮的传染源,第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,第二轮共传染_人,第二轮后共有_人患了流感.,x+1,x+1,1+x+x(x+1)=(x+1)2,(2)解答,1+x+x(x+1)=121,x=10;x=-12,x(x+1),4、回顾,121+12110 = 1 331(人),(3)如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多 少个人患流感?,(4)你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征 吗?解决此类问题的关键步骤是什么?,“传播问题”的基本特征是:以相同速度逐轮传播 解决此类问题的关键步骤是:明确每轮传播中的传染源个数,以及这一轮被传染的总数,(5)通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?,与平均增长率问题类似,【尝试应用】,主干,支干,支干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,解:设每个支干长 出 x 个小分支,则,1 + x + xx = 91,x1 = 9, x2 = -10(不合题意,舍去) ,答:每个支干长出 9 个小分支,x,1、某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少个小分支?,2、某种细菌,一个细菌经过两轮繁殖后,共有256个细菌,每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌?,3、某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?,【课堂小结】,1、你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征 吗?解决此类问题的关键步骤是什么?,2、注意: (1)解这类问题列出的方程一般用 直接开平方法,(2)在列一元二次方程解应用题时,由于所得的根一般有两个,所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,【布置作业】,教科书复习题 21 第 7 题,
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