22.1.3 二次函数y=ax2+k的 图象和性质,板芙一中 韦秋梅,人教版九年级上册第22章二次函数第3课时,二次函数y=ax2 的图象与性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax2 (a0),y= ax2 (a0),（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,向上,向下,当x=0时,最小值为0.,当x=0时,最大值为0.,x0, y随着x的增大而增大.,x0, y随着x的增大而减小.,图象,回顾与思考,例在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x21 的图象,解：(1)列表,(2)描点,y=x2+1,(3)连线, 得到 y=x21的图像.,y=x21,y=x21,抛物线y=x2+1，y=x21 的开口方向、对称轴、顶点 各是什么?,y=x2+1,向上,( 0 , 1 ),y轴,y=x21,向上,(0, 1),对称轴,y=x2+1,y=x21,观 察,抛物线,开口方向,顶点,y轴,(2)抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2有什么关系？,抛物线y=x2,抛物线 y=x21,向上平移1个单位,向下平移1个单位,y=x2,抛物线 y=x2+1,相同点：,形状大小相同,开口方向相同,对称轴相同,不同点：,顶点的位置不同， 抛物线的位置也 不同,y=x2+1,y=x21,一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:,(2)对称轴是y轴;,(3)顶点是( 0 , k ).,(1)开口方向：,当a0时，开口向上; 当a0时，开口向下；,画出函数 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点,探究新知,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax2 +k(a0),y= ax2 +k (a0),（0，k）,（0，k）,y轴,y轴,向上,向下,当x=0时,最小值为k,当x=0时,最大值为k,x0, y随着x的增大而增大,x0, y随着x的增大而减小,二次函数y=ax2 +k的图象与性质：,上,k,下,|k|,(上加 ),(下减 ),当k0时，向 平移 个单位 当k0时，向 平移 个单位,抛物线y=ax2 +k (a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下 平移得到:,小结,