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1.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为 (1)求双曲线C的方程; (2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且(其中O为原点). 求k的取值范围.解:()设双曲线方程为 由已知得故双曲线C的方程为()将 由直线l与双曲线交于不同的两点得即 设,则而于是 由、得 故k的取值范围为2.已知椭圆C:1(ab0)的左右焦点为F1、F2,离心率为e. 直线l:yexa与x轴y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设. ()证明:1e2; ()确定的值,使得PF1F2是等腰三角形.来源:Zxxk.Com()证法一:因为A、B分别是直线l:与x轴、y轴的交点,所以A、B的坐标分别是. 所以点M的坐标是(). 由即 证法二:因为A、B分别是直线l:与x轴、y轴的交点,所以A、B的坐标分别是设M的坐标是所以 因为点M在椭圆上,所以 即来源:学科网ZXXK 解得 ()解法一:因为PF1l,所以PF1F2=90+BAF1为钝角,要使PF1F2为等腰三角形,必有|PF1|=|F1F2|,即 设点F1到l的距离为d,由 得 所以 即当PF1F2为等腰三角形.解法二:因为PF1l,所以PF1F2=90+BAF1为钝角,要使PF1F2为等腰三角形,必有|PF1|=|F1F2|,设点P的坐标是,则,由|PF1|=|F1F2|得两边同时除以4a2,化简得 从而于是 即当时,PF1F2为等腰三角形.来源:Z,xx,k.Com10如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m0)作直线与抛物线交于A、B两点,点Q是点P关于原点的对称点。 ()设点P分有向线段所成的比为,证明()设直线AB的方程是x2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程。12已知动圆过定点,且与直线相切.(1) 求动圆的圆心轨迹的方程;(2) 是否存在直线,使过点(0,1),并与轨迹交于两点,且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.13已知若动点P满足 (1)求动点P的轨迹方C的方程; (2)设Q是曲线C上任意一点,求Q到直线的距离的最小值.历届高考中的“双曲线”试题精选(自我测试)一、选择题: 1(2005全国卷文,2004春招北京文、理)双曲线的渐近线方程是( )(A) (B) (C) (D)2.(2006全国卷文、理)双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则( )A B C D3(2000春招北京、安徽文、理)双曲线的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是( )A2 B C D4.(2007全国文、理)已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线方程为( )(A) (B) (C) (C)5.(2008辽宁文) 已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为,则( ) A1B2C3D46(2005全国卷III文、理)已知双曲线的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为( )A B C D7(2008福建文、理)双曲线(a0,b0)的两个焦点为,若P为其上的一点,且,则双曲线离心率的取值范围为( )8.(2007安徽理)如图,和分别是双曲线的两个焦点,和是以为圆心,以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且是等边三角形,则双曲线的离心率为( )(A)(B)(C)(D)二、填空题:9.(2008安徽文)已知双曲线的离心率是。则 10(2006上海文)已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为,则双曲线的标准方程是_.11(2001广东、全国文、理)双曲线的两个焦点为、,点P在双曲线上,若,则点P到轴的距离为 _ 12(2005浙江文、理)过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于_ _历届高考中的“抛物线”试题精选(自我测试 )一、选择题: 1(2006浙江文)抛物线的准线方程是( ) (A) (B) (C) (D) 2.(2005江苏)抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( )A B C D03.(2004春招北京文)在抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p的值为( )A. B. 1C. 2D. 44(2004湖北理)与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x2的切线方程是( )(A) 2x-y+3=0 (B) 2x-y-3=0 (C) 2x-y+1=0 (D) 2x-y-1=05(2001江西、山西、天津文、理)设坐标原点为O,抛物线与过焦点的直线交于A、B两点,则( ) (A) (B) (C)3 (D)36(2008海南、宁夏理)已知点P在抛物线y2 = 4x上,那么点P到点Q(2,1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为( )A. (,1) B. (,1)C. (1,2) D. (1,2)7(2007全国文、理)抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AKl,垂足为K,则AKF的面积是( )(A)4 (B)3 (C) 4 (D)88(2006江苏)已知两点M(2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足0,则动点P(x,y)的轨迹方程为( )(A)(B)(C)(D)二.填空题:9( 2007广东文)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线关于x轴对称,顶点在原点O,且过点P(2,4),则该抛物线的方程是 10(2008上海文)若直线经过抛物线的焦点,则实数 11(2004春招上海)过抛物线的焦点作垂直于轴的直线,交抛物线于、两点,则以为圆心、为直径的圆方程是_.12(2006山东文、理)已知抛物线,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A( 两点,则y的最小值是 非物质文化遗产是指各族人民世代传承的,与群众生活密切相关的各种传统文化表现形式和文化空间,包括民俗活动、表演艺术、传统知识和技能以及与之相关的器具、实物、手工制品等
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