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1.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为 (1)求双曲线C的方程; (2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且(其中O为原点). 求k的取值范围.解:()设双曲线方程为 由已知得故双曲线C的方程为()将 由直线l与双曲线交于不同的两点得即 设,则而于是 由、得 故k的取值范围为2.已知椭圆C:1(ab0)的左右焦点为F1、F2,离心率为e. 直线l:yexa与x轴y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设. ()证明:1e2; ()确定的值,使得PF1F2是等腰三角形.来源:Zxxk.Com()证法一:因为A、B分别是直线l:与x轴、y轴的交点,所以A、B的坐标分别是. 所以点M的坐标是(). 由即 证法二:因为A、B分别是直线l:与x轴、y轴的交点,所以A、B的坐标分别是设M的坐标是所以 因为点M在椭圆上,所以 即来源:学科网ZXXK 解得 ()解法一:因为PF1l,所以PF1F2=90+BAF1为钝角,要使PF1F2为等腰三角形,必有|PF1|=|F1F2|,即 设点F1到l的距离为d,由 得 所以 即当PF1F2为等腰三角形.解法二:因为PF1l,所以PF1F2=90+BAF1为钝角,要使PF1F2为等腰三角形,必有|PF1|=|F1F2|,设点P的坐标是,则,由|PF1|=|F1F2|得两边同时除以4a2,化简得 从而于是 即当时,PF1F2为等腰三角形.来源:Z,xx,k.Com3.设,为直角坐标平面内轴、轴正方向上的单位向量,若,且.()求点的轨迹C的方程;来源:学#科#网()若A、B为轨迹C上的两点,满足,其中M(0,),求线段AB的长.来源:学+科+网启思4.已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,与共线.()求椭圆的离心率;()设M为椭圆上任意一点,且,证明为定值.解:本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知识,考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力. 满分12分.(1)解:设椭圆方程为则直线AB的方程为,代入,化简得.令A(),B),则由与共线,得又,即,所以,故离心率(II)证明:(1)知,所以椭圆可化为设,由已知得 在椭圆上,即由(1)知变式新题型3 抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,准线l与x轴相交于点A(1,0),过点A的直线与抛物线相交于P、Q两点.来源:学科网(1)求抛物线的方程;(2)若=0,求直线PQ的方程;来源:学科网(3)设=(1),点P关于x轴的对称点为M,证明:=-.来源:Zxxk.Com.6.已知在平面直角坐标系中,向量,且 .(I)设的取值范围;(II)设以原点O为中心,对称轴在坐标轴上,以F为右焦点的椭圆经过点M,且取最小值时,求椭圆的方程.7.已知,点在轴上,点在轴的正半轴,点在直线上,且满足,.()当点在轴上移动时,求动点的轨迹方程;()过的直线与轨迹交于、两点,又过、作轨迹的切线、,当,求直线的方程.8. 已知点C为圆的圆心,点A(1,0),P是圆上的动点,点Q在圆的半径CP上,且 ()当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹方程; ()若直线与()中所求点Q的轨迹交于不同两点F,H,O是坐标原点,且,求FOH的面积 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过、三点()求椭圆的方程;()若直线:()与椭圆交于、两点,证明直线与直线的交点在直线上10如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m0)作直线与抛物线交于A、B两点,点Q是点P关于原点的对称点。 ()设点P分有向线段所成的比为,证明()设直线AB的方程是x2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程。10. 已知平面上一定点和一定直线为该平面上一动点,作垂足为,.(1) 问点在什么曲线上?并求出该曲线方程;(2) 点是坐标原点,两点在点的轨迹上,若求的取值范围11. 如图,已知E、F为平面上的两个定点 ,且,(G为动点,P是HP和GF的交点)(1)建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程;(2)若点的轨迹上存在两个不同的点、,且线段的中垂线与GFPHE(或的延长线)相交于一点,则(为的中点)12已知动圆过定点,且与直线相切.(1) 求动圆的圆心轨迹的方程;(2) 是否存在直线,使过点(0,1),并与轨迹交于两点,且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.13已知若动点P满足 (1)求动点P的轨迹方C的方程; (2)设Q是曲线C上任意一点,求Q到直线的距离的最小值.19如图,直角梯形ABCD中,ADBC,AB=2,AD=,BC=CBDA椭圆F以A、B为焦点且过点D, ()建立适当的直角坐标系,求椭圆的方程;()若点E满足,是否存在斜率两点,且,若存在,求K的取值范围;若不存在,说明理由。解(1)已知双曲线实半轴a1=4,虚半轴b1=2,半焦距c1=,椭圆的长半轴a2=c1=6,椭圆的半焦距c2=a1=4,椭圆的短半轴=,所求的椭圆方程为 (2)由已知,,设点P的坐标为,则由已知得 则,解之得, 由于y0,所以只能取,于是,所以点P的坐标为9分(3)直线,设点M是,则点M到直线AP的距离是,于是, 又点M在椭圆的长轴上,即 当时,椭圆上的点到的距离 又 当时,d取最小值 2解:(1)由,得3分 夹角的取值范围是()6分(2) 8分10分当且仅当或 12分椭圆长轴 或故所求椭圆方程为.或 14分解: ()0,则x1x2y1y20, 1分又P、Q在抛物线上,y122px1,y222px2, y1y20, y1y24p2, |y1y2|4p2, 3分又|y1y2|4,4p24,p=1 4分()设E(a,0),直线PQ方程为xmya ,联立方程组 , 5分消去x得y22pmy2pa0, 6分 y1y22pa , 7分 设F(b,0),R(x3,y3),同理可知:y1y32pb , 8分由、可得 , 9分 若 3,设T(c,0),则有(x3c,y30)3(x2c,y20),y33y2 即3, 10分将代入,得b3a 11分又由()知,0, y1y24p2,代入,得2pa4 p2a2p, 13分 b6p,故,在x轴上,存在异于E的一点F(6p,0),使得 314分注:若设直线PQ的方程为ykxb,不影响解答结果()解:设则.2分由得,.4分又即,6分由得.8分()设, 因为 ,故两切线的斜率分别为、10分由方程组得 .12当时,所以 所以,直线的方程是解:()轴,,由椭圆的定义得:,-2分,-4分又得 ,-6分所求椭圆C的方程为-7分()由()知点A(2,0),点B为(0,1),设点P的坐标为则,,由4得,点P的轨迹方程为-9分设点B关于P的轨迹的对称点为,则由轴对称的性质可得:,解得:,-11分点在椭圆上, ,整理得解得或 点P的轨迹方程为或,-13分经检验和都符合题设,满足条件的点P的轨迹方程为或-解()依题意,可设直线AB的方程为,代入抛物线方程得 设A、B两点的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2),则x1、x2是方程的两根。所以由点P(0,m)分有向线段所成的比为, 得, 即又点Q是点P关于原点的以称点,故点Q的坐标是(0,-m),从而 = = = = =0, 所以 () 由得点A、B的坐标分别是(6,9)、(-4,4)。 由得, 所以抛物线在点A处切线的斜率为。 设圆C的方程是, 则 解之得 所以圆C的方程是,解:(1)由,得: ,(2分)设,则,化
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