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1、 (2016 全国 I 卷 11 题)平面 过正文体 ABCDA1B1C1D1 的顶点 A ,1/CBD平 面, ,则 m,n 所成角的正弦值为ABCDm平 面 1AB平 面(A) (B) (C) (D)323【答案】A 【解析】试题分析:故 、 的所成角的大小与 、 所成角的大小相等,即 的大小mn1BD1C1CDB而 (均为面对交线) ,因此 ,即 11BCD 13B13sin2故选 A2、 (2016 全国 I 卷 18 题)本题满分 12 分)如图,已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形,PA=6,顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点 D, D 在平面 PAB 内的正投影为点 E,连结 PE 并延长交 AB 于点 G.(I)证明 G 是 AB 的中点;(II)在答题卡第(18)题图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F(说明作法及理由) ,并求四面体 PDEF 的体积【答案】 (I)见解析;(II )作图见解析,体积为.【解析】试题分析:证明 由 可得 是 的中点. (II )在平面 内,过点 作 的平行线交 于点 , 即为 在平面 内的正投影.根据正三棱锥的侧面是直角三角形且 ,可得 在等腰直角三角形 中,可得 四面体 的体积 (II)在平面 内,过点 作 的平行线交 于点 , 即为 在平面 内的正投影.理由如下:由已知可得 , ,又 ,所以,因此 平面 ,即点 为 在平面 内的正投影.连结 ,因为 在平面 内的正投影为 , 所以 是正三角形 的中心.由(I)知, 是 的中点,所以 在 上,故由题设可得 平面 , 平面 ,所以 , 因此由已知,正三棱锥的侧面是直角三角形且 ,可得 在等腰直角三角形 中,可得所以四面体 的体积考点:线面位置关系及几何体体积的结束3、 (2015 全国 I 卷 6 题) 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问: 积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一 ),米堆为一个圆锥的四分之一 ),米堆底部的弧度为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放斛的米约有A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛解析:设圆锥底面半径为 r,则 12384r= 16,所以米堆的体积为2163()54= 309,故 堆放的米约为 091.6222,故答案选 B.4、 (2015 全国 I 卷 18 题) (本小题满分 12 分)如图,四边形 ABCD 为菱形,G 为 AC 与 BD 的交点,BE平面 ABCD.()证明:平面 AEC平面 BED;()若ABC=120,AE EC,三棱锥ACD 的体积为 ,求该三棱锥的侧面积365、 ( 2014 全国 I 卷 16 题)如图,为测量山高 ,选择 和另一座山的山顶 为测量观MNAC测点. 从 点测得 点的仰角 , 点的仰角 以及A6045AB;从 点测得 .已知山高 ,则山高7MC60CA1BCm_ .Nm【答案】:150 【解析】在直角三角形 ABC 中,由条件可得 ,在MAC 中,由正弦 102AC定理可得 ,故 ,在直角000sin6i18675AMAC3MMAN 中, .sN6、 (2014 全国 I 卷19 题)(本题满分12分)如图,三棱柱 中,侧面 为菱形, 的中点为 ,且1CBACB1B1O平面 .AO1(I)证明: ;(II)若 ,1BC,1,601BC求三棱柱 的高.A【解析】:(I)连结 ,则 O 为 与11的交点,因为侧面 为菱形,所以 ,又 平面 ,故1BCBCBC1AO1BC 平面 ,由于 平面 ,AO1A故 6 分1BCA(II)作ODBC,垂足为D,连结AD,作OHAD,垂足为H,由于BCAO,BCOD,故BC平面AOD,所以OHBC.又OHAD,所以OH平面ABC.因为 ,所以 为等边三角形,又,1601BCBC=1,可得OD= ,由于 ,所以341A,由 OHAD=ODOA,且 ,得OH=12OABC 274DOA21又O为B1C 的中点,所以点B1 到平面ABC 的距离为 ,故三棱柱ABC-A1B1C1 的高为77.12 分7、 (2013 全国 I 卷 19 题) (本小题满分 12 分)如图,三棱柱 中, , ,1ABCA1A。160B()证明: ;1()若 , ,求三棱柱 的2AC61ABC体积。8、 ( 2016 全国 II 卷 19 题) (本小题满分 12 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,点 E、F 分别在 AD,CD 上,AE=CF,EF 交C 1B1AA1BCBD 于点 H,将 沿 EF 折到 的位置.DEFAEFA(I)证明: ;C(II)若 ,求五棱锥 体积.55,6,24BOABCEFD【答案】 ()详见解析;() .694【解析】试题分析:()证 再证 ()证明 再证 平面/.ACEF/.HD.OHD最后呢五棱锥 BD体积.ABC试题解析:(I )由已知得, ,.AC又由 得 ,故EFAC/EF由此得 ,所以 .,HHD(II)由 得/1.4OD由 得5,6ABC24.BAO所以 13.H于是 故222()19, OH.D由(I)知 ,又 ,ACD,B所以 平面 于是,BH.AO又由 ,所以, 平面D.ABC又由 得EFACDO9.2五边形 的面积ABCFE196683.224S所以五棱锥 D体积 .V考点:空间中的线面关系判断,几何体的体积.9、 ( 2015 全国 II 卷 19 题) (本小题满分 12 分)如图,长方体 1ABCD中AB=16,BC=10, 18A,点 E,F 分别在 11ABDC 上, 14.EF过点 E,F 的平面 与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(I)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由) ;(II)求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值.【答案】 (I)见试题解析( II) 97 或考点:1.几何体中的截面问题;2.几何体的体积10、 (2014 全国 II 卷 7 题)正三棱柱 的底面边长为 2,侧棱长为 ,1ABC3D 为 BC 中点,则三棱锥 的体积为1D(A)3 (B) (C)1 (D)3232【答案】 C【解析】 .13213,/111- CVVABDBABCABCD 故 选的 距 离 相 等到 面和点面 =11、 (2014 全国 II 卷 18 题) (本小题满分 12 分)如图,四凌锥 pABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA 上面 ABCD,E 为 PD 的点。 (I)证明:PP/平面 AEC; (II)设置 AP=1,AD= 3,三凌P-ABD 的体积 V= 4,求 A 到平面 PBC 的距离。【答案】 (1) 省略 (2) 13【解析】(1)设 AC 的中点为 G, 连接 EG。在三角形 PBD 中,中位线 EG/PB,且 EG 在平面 AEC上,所以 PB/平面 AEC.(2) 13 134, ,PAB-CBP,CA,BPABC, 231231314 ,.-, 2- -的 距 离 为到 面所 以 , 由 勾 股 定 理 解 得 的 高为 三 棱 锥面 的 距 离 为到 面设的 高是 三 棱 锥面 hhVA xS hDDDPPABCPBDPB =12、 (2013 全国 II 卷 18 题)如图,直三棱柱 中, ,1ABCDE分别是 , 的中点, 。AB1()证明: 平面 ;/C1AD()设 , ,求三棱锥 的体12B1CADE积。EDB 1 C1A CBA113、 (2016 全国 III 卷 19 题) (本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA地面 ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M 为线段 AD 上一点,AM=2MD,N 为 PC 的中点.(I)证明 MN平面 PAB;(II)求四面体 N-BCM 的体积.【答案】 (I)见解析;(II)。453【解析】试题分析:(1)取 PB 中点 Q,连接 AQ、NQ,N 是 PC 中点,NQ/BC,且 NQ= BC,12又 ,且 ,234AMDBC/AMBC ,且 /QN 是平行四边形 /A又 平面 , 平面 ,MNPBQPAB 平面 /(2)由(1) 平面 ABCD 12NBCMQPBCMPBCAVV 452363AS
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