工程热力学与传热学教案（11） 第五章 第二、三节共 7 页 第 1 页第二节 理想气体的比热容在热力学计算中，经常需要计算工质吸收或放出的热量。对不同的物质加热，使它们升高同样的温度所需的热量是不同的。热容量：物体升高 10C（或 1K）所需的热量称为该物体的热容量（简称热容） 。热容量与物质本身的性质、质量及加热过程等因素有关。比热容：单位物量物体升高 10C（或 1K）所需的热量称为该物体的比热容（简称比热） 。物量可以是质量、体积或物质的量。根据单位物量的不同，比热可分为以下三类： 质量比热（c ）：取 1kg 质量为物量单位。单位：J/(kgK)或 k J/(kgK) 容积比热（c /）：取标准状态下 1m3 体积为物量单位。单位：J/( m 3K)或 k J/( m3K) 千摩尔比热（C M）：取 1kmol 的量为物量单位。单位：J/(kmol K)或 k J/( kmol K)三种比热之间的换算关系：CM=Mc=22.4 c/ (5-6)式中，M 为千摩尔质量。二、影响比热的因素1气体的比热与气体的性质有关不同气体的相对分子质量和分子结构不同，其比热值也就不同。一般而言，气体的原子数越多，比热值越大。2气体的比热与过程特性有关由于热量是过程参数，所以气体的比热值就与热力过程特性有关。工程上最常见的加热过程是保持压力不变或体积不变，分别称为定压加热工程热力学与传热学教案（11） 第五章 第二、三节共 7 页 第 2 页过程和定容加热过程。因此相应地有定压比热和定容比热。定压比热：定压条件下，单位物量的工质，温度变化 10C 所需要的热量。根据所选物量单位不同，定压比热可分为： 定压质量比热 cp； 定压容积比热 c/p； 定压千摩尔比热 cM.p定容比热：定容条件下，单位物量的工质，温度变化 10C 所需要的热量。根据所选物量单位不同，定压比热可分为： 定容质量比 热 cv； 定压容积比热 c/v；定压千摩尔比热 cM，v因为定压加热过程中工质容积膨胀对外做功，所以使相同物量的工质升高相同的温度时，定压过程所需要的热量比定容过程多。故定压比热比定容比热大。实际中应用较多的是质量比热。下面主要以质量比热进行讨论。3气体的比热与状态参数有关实际气体的比热是温度和压力的函数；理想气体的比热只是温度的函数。一般比热随温度的升高而增大，温变化范围越大，比热的变化也越大。二者的关系如图 5-1 上的曲线 A-B 所示。真实质量比热：如果在某一温度 t 下加给 1kg 气体以微小的热量 dq，而气体的温度升高 dt，则两者之比称为气体在温度 t 时的真实质量比热。即 c=dq/dt (5-7)对于每一温度值，都有一个真实比热。相应地，气体温度由 t1 升高到 t2，1kg 气体所需的热量 q 与温度差（t 2 -t1）的比值称为气体由温度 t1 到 t2 的平均质量比热（c 2m1）三、应用比热计算热量1按曲线关系计算如图 5-1 所示，如果知道气体的真实比热与温度之间的曲线变化关系，就可求得 1kg 气体由t1 升高到 t2 所需的热量：122tqm）（ 85AEFBCD1t2t02比 热 与 温 度 的 曲 线 关 系图 52tbacC1t ABCDcdq面 积工程热力学与传热学教案（11） 第五章 第二、三节共 7 页 第 3 页面积 ABCDA=面积 1BC01-面积 1AD01面积 1AD01 表示从 00C 加热到 t10C 所需的热量；面积 1BC01 表示从 00C 加热到 t20C 所需的热量.可用 00C 到 t0C 的平均比热求出q=c2mo（t 2-0）- c 1mo（t 1-0）= c 2mot2- c1mot1 (5-9)式中，c 1mo、 c2mo 分别是 00C 到 t10C 和 00C 到 t20C 的平均质量比热。一些常见气体的平均质量比热可通过查附录 1 和 2 得到。2按直线关系计算当温度变化范围不大时，取真实比热与温度为直线关系已足够准确。如图5-2 所示。这时，1kg 气体从 t10C 升高到 t20C 所需的热量.为式中，平均比热 c2m1=a+bt/2；可利用 P46-表 5-1 所列出的气体的平均比热直线关系试求出。注意：表中关系式中的 t 用 t=t1+t2 代入计算。3按定值比热计算在实际计算时，当温度变化的范围不大或对计算要求不十分严格时，一般可以不考虑比热随温度而变的关系，把比热视为常数（定值比热） 。此时q=c (t2-t1) (5-11)根据分子运动理论。凡原子数相同的气体，有相同的定值千摩尔比热，其数值见表 5-2。表中 k=cp/cv 为绝热指数。当千摩尔比热已知时，定值质量比热可由下式求得)() 121122112 tcttacdtq mb （ ）（ 05MCpPc.MCVVc.）（ 125工程热力学与传热学教案（11） 第五章 第二、三节共 7 页 第 4 页对于空气，可认为是双原子气体，M=28.96kg/kmol，所以空气的定压和定容质量比热为Cp=74.1868/28.96=1.012KJ/(kgK)cv=54.1868/28.96=0.723KJ/(kgK)*要求看懂看会 P47-例 5-3。 （例 5-4 不要求）第三节 理想气体的内能和焓一、理想气体的内能已知气体的内能由内动能和内位能组成，是温度和比容的函数。对理想气体来说，由于分子之间无相互作用力，所以理想气体的内位能为零。即理想气体只有内动能，而内动能只是温度的函数，所以理想气体的内能是温度的单值函数。即u 理 =f(T)同样，理想气体的内能的变化量（U）也只与温度有关，只要知道始态、终态的温度，就可计算出内能的变化量（U） 。不同的热力过程，即使它们的始态、 终态不同，只要它们的始态温度相同，终态温度也相同，他们的内能的变化量就一定相同。根据对四个基本热力过程的分析可知，在定容过程时，dqu=du+pdv=du又因为 dqv=cvdT 所以定容过程中内能的变化量就等于系统与环境交换的热量，故du=cvdT (5-13)上式适用于理想气体所有的热力过程。即对于理想气体经历的所有热力过程来说它们的内能的变化都等于有着相同的始态、终态温度的定容过程的内能变化量。工程热力学与传热学教案（11） 第五章 第二、三节共 7 页 第 5 页对实际气体只适用于定容过程。对整个过程， ，内能的变化量按比热不同精度的计算公式，有u=c v(t2-t1) u=c 2vm1(t2-t1) u=c 2vm0t2- c1vm0t1 (5-14)二、理想气体的焓焓的定义式为：h=u+pv焓可表示为温度与比容的函数。对于理想气体因为 u 理 =f(T)，pv=RT所以 h=u+pv=u+RT=(T)即理想气体的焓也是温度的单值函数。与内能一样，对应于一定的温度，理想气体在不同过程中的焓的变化量也是相同的。所以，只要选择一种热力过程，计算出焓的变化量，就可以推广到所有的过程中。因为在定压过程中，dq p=dh-vdp(dp=0)=dh dqp=cpdT =h dqp=cpdT所以 dh=cpdT (5-15)对于整个过程，按比热不同精度的计算公式，焓值的变化量为h=c p(t2-t1) h=c 2pm1(t2-t1) h=c 2pm0t2- c1pm0t1 (5-16)定压过程中系统与环境交换的热量等于过程中焓的增量。同理，由于焓也是状态函数，且只与温度有关。只要已知过程始态、终态工程热力学与传热学教案（11） 第五章 第二、三节共 7 页 第 6 页的温度，就可以用上式计算过程中比焓的变化量。对理想气体所有始态、终态温度相同的热力过程，都可以用这个公式计算。对实际气体以上公式仅适用于定压过程。三、定压比热容、定容比热容的关系将比焓的定义式 h=u+pv 应用于理想气体可得 h=u+RT，将其微分可得 dh=du+RdT.将式（5-13 ）和式（5-15 ）代入上式得cp dT.=cvdT+RdT.两边同除以 dT 得： cp=cv+R 或 cp-cv=R （5-17）式（5-17）称为迈耶方程意义：在相同的温度下，气体的定压比热容大于定容比热容，且差值为一个常数（等于气体常数 R）如果已知气体的绝热指数 k（k= cp/cv）和气体常数 R，就可求出该气体的定压质量比热和定容质量比热。应用：式（5-18）可以作为一种确定定值比热的简单方法（单原子气体、双原子气体和多原子气体的 k 值，由 P47-表 5-2 查得，分别为 1.667、1.4 和1.333） 。四、理想气体的热力学第一定律将式（5-13 ）和式（5-14 ）代入闭口系统的热力学第一定律，可得dq=du+dw=cvdT+pdv将式（5-15 ）和式（5-16 ）代入开口系统的热力学第一定律，Rckp1ck1v或 ）（ 185q=u+w=c vT+ 21pdvQ=U+W=mc vT+21Vm(5-19)工程热力学与传热学教案（11） 第五章 第二、三节共 7 页 第 7 页dq=dh+dwt=cpdT-vdp上述各式适用于理想气体的可逆过程。小结：物体升高 10C（或 1K）所需的热量称为该物体的热容量（简称热容）。热容量与物质本身的性质、质量及加热过程等因素有关。根据对计算精度的要求不同，可通过曲线关系、直线关系以及按定值比热等方法来计算热量。理想气体的内能是温度的单值函数。不同的热力过程，即使它们的始态、终态不同，只要它们的始态温度相同，终态温度也相同，他们的内能的变化量就一定相同。定压比热容、定容比热容的关系为闭口系统的热力学第一定律，dq=du+dw=cvdT+pdv开口系统的热力学第一定律dq=dh+dwt=cpdT-vdp习题：P50-1、2、3、4、7q=h+w t=cpT- 21vdQ=H+W t=mcpT-21VP(5-20)Rckp1Rck1v或 ）（ 185