第3章“三角恒等变换31“两角和与差的三角函数两角和与差的余弯【核心扫描】1,两角和与差的余弦公式,(重点)2.应用两角和与差的余弦公式进行三角化简、求值(难点)口蘑叭碟豁蓁鬟睾菖cCem:e旨2一nrsinpCa-g:eos(a一万一coscosb十sinarsinp_坐标系xOy内作鞍位圆O,并作出角o,)与一,Oxr,交O于点Pl,终边交O于点Pu;角的,终边交O于点Pa角一8的始边为OPl,终边交OO氓用|Pi2|一|P35,|证明两角和的余弦公式.提示由题图知Pl(1.0),P:(cosc,sin),Ps(cos(a十力,sin(a十),Py(cos(一,sin(一).由|七|Z2J|,得有一+sin-(a十日ocs仑7一sin(一)一sin18个日二2一2(cosccos一sinasin力,os(十刀二coscos)一sinasin卜想一想:cos(a一)与cosa一cos)相等吗?示Eos(zmJ与EQS一cos)一般不相等,cos(a一)一coscos)十sinasin户名师点畸公式的特点(D公式左端为两角和差的余弦,右端为两角的余弦之积与正弦之积的差和.os氓bs(r一厂二一cos,cos(r十)二一cos,此即为2是说前面的一些诱导公式是它的特殊情况.(3)公式既可“正用“求一些角的三角函数值,也可“反用“化简一些式二.(公式的应用中应注意角的变换,如2a三(a十)十(a一),a一(十)一)等;将未知角用已知角表示出来,使之能直接运用公技园顾荣诊【烈关究途题型一“给角求值、化简Th(Dsin2855;60esin(一160)十cos560ecos(一2805).=用特殊角的和或差表示己知角】用两角和与差的解(Dsin285“一sin(270“十15。)一一cos15“二一cos(60“一452)一一(cos60?.cos45“十sin602.sin450)_M6LR=-YE规律方法(求解含非特殊角的三角函数式的求值问题的一般思路是:D把非特殊角转化为特殊角的和或差,正用公式直接求值.)在转化过程中,充分利用诱导公式,构造两角差的余弦公式的结构形式,然后逆用公式求值.N亿