2010年佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 数 学 (理科) 2010.4本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.参考公式: 锥体的体积公式:.其中是锥体的底面积，是锥体的高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设，集合，则下列结论正确的是A B C D 2已知向量，则 A B. C. D. ABCDA1B1C1D1HGFKLE3如图：正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H、K、L分别为AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA的中点，则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是ABCD4已知是虚数单位，使为实数的最小正整数为A B C D5已知则等于A B C D6下列说法中,不正确的是A“”是“”的必要不充分条件；B命题，则，；C命题“若都是偶数，则是偶数”的否命题是“若不是偶数，则不是偶数”；D命题所有有理数都是实数,正数的对数都是负数，则为真命题.7已知实数满足,给出下列关系式 其中可能成立的有A个 B个 C个 D个8设是各项均不为零的等差数列，且公差.设是将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）为等比数列的最大的值，则A B C D二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分）第11题图(一)必做题(913题)9. 某体育赛事志愿者组织有1000名志愿者，其中参加过2008年北京奥运会志愿服务的有250名，新招募的2010年广州亚运会志愿者750名.现用分层抽样的方法从中选出100名志愿者调查他们的服务能力，则选出新招募的广州亚运会志愿者的人数是 10. 已知函数，则的最小正周期是 11. 右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是_. 12. 若实数、满足 且的最小值为，则实数的值为_.13若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为类似地，若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则数列为等比数列,通项为_. CBAEF第15题图(二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14（坐标系与参数方程）极坐标系中,直线的极坐标方程为,则极点在直线上的射影的极坐标是_15（几何证明选讲）如图,以为直径的圆与ABC的两边分别交于两点，则 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分12分）第16题图已知海岸边两海事监测站相距,为了测量海平面上两艘油轮间距离,在两处分别测得, ,（在同一个水平面内）.请计算出两艘轮船间距离17（本题满分12分）某市为鼓励企业发展“低碳经济”，真正实现“低消耗、高产出”，施行奖惩制度.通过制定评分标准，每年对本市的企业抽查评估，评出优秀、良好、合格和不合格四个等次，并根据等级给予相应的奖惩（如下表）.某企业投入万元改造，由于自身技术原因，能达到以上四个等次的概率分别为，且由此增加的产值分别为万元、万元、万元、万元.设该企业当年因改造而增加利润为. ()在抽查评估中，该企业能被抽到且被评为合格及其以上等次的概率是多少？（）求的数学期望.评估得分评定等级不合格合格良好优秀奖惩（万元）18（本题满分14分）第18题图如图，在棱长为的正方体中，为线段上的点，且满足. （）当时，求证：平面平面；（）试证无论为何值，三棱锥的体积恒为定值； （）求异面直线与所成的角的余弦值.19（本题满分14分）已知函数（，实数，为常数）.（）若，求函数的极值；（）若，讨论函数的单调性20（本题满分14分）xOAy第20题图如图，抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且.()求双曲线的方程；（）以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，圆：.平面上有点满足:存在过点的无穷多对互相垂直的直线，它们分别与圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长的比为，试求所有满足条件的点的坐标.21（本题满分14分）设,函数.（）证明:存在唯一实数，使；（）定义数列:,.（i）求证:对任意正整数n都有；(ii) 当时, 若，证明:对任意都有:.2010年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题：（每题5分，共40分）题号12345678选项DCBBDCCA二、填空题（每题5分，共30分）9 10 11 12 13 14 15 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分12分）解：方法一：在中，由正弦定理得：，4分同理，在在中，由正弦定理得：8分计算出后，再在中，应用余弦定理计算出两点间的距离： 10分 两艘轮船相距12分方法二：在中，由正弦定理得：， 4分同理，在在中，由正弦定理得：-8分计算出后，再在中，应用余弦定理计算出两点间的距离： 10分 两艘轮船相距 12分17（本题满分12分）解：（）设该企业能被抽中的概率且评为合格以上等次的概率为，则 4分（）依题意，的可能取值为则，则其分布列为10分（万元）12分18（本题满分12分）方法一、证明：（）正方体中，面，又平面平面， 2分时，为的中点，第18题图又平面平面，平面，又平面，平面平面4分（）， 为线段上的点，三角形的面积为定值，即，6分又平面，点到平面的距离为定值，即， 8分三棱锥的体积为定值，即也即无论为何值，三棱锥的体积恒为定值；10分（）由（）易知平面，又平面， 12分即异面直线与所成的角为定值，从而其余弦值为14分方法二、如图，以点为坐标原点，建立如图所示的坐标系（）当时，即点为线段的中点，则，又、，设平面的法向量为，1分则，即，令，解得， 2分又点为线段的中点，平面， 平面的法向量为， 3分，平面平面， 4分（）略；（）， 11分又、， 12分 13分不管取值多少，都有，即异面直线与所成的角的余弦值为0.14分19（本题满分12分）解：（）函数，则，1分令，得（舍去），. 2分当时，函数单调递减； 3分当时，函数单调递增； 4分在处取得极小值. 5分（）由于，则，从而，则 5分令，得，. 7分 当，即时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；8分 当，即时，列表如下：所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；10分 当，即时，函数的单调递增区间为；11分 当，即时，列表如下：所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为； 13分综上：当，即时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当，即时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当，即时，函数的单调递增区间为；当，即时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.14分20（本题满分12分）解：（）抛物线的焦点为， 双曲线的焦点为、， 1分设在抛物线上，且，由抛物线的定义得， 2分，