例谈数学教学中的联想与猜想蕲春濒湖晨光学校 邓先雄 数学家发现数学规律的过程，往往是先有一个猜想，而后对猜想进行验证或修正的过程。牛顿说过：“没有大胆的猜想就没有伟大的发现”。而猜想又往往是以联想为中介的。联想是知识建构的辅助，是猜想前的心理活动过程，没有联想也就没有猜想，广泛联想，方能思维活跃，激发学生猜想的思维火花。 因此，诱发学生展开联想，鼓励学生进行大胆的猜想，让学生真实经历数学问题的产生和解决的全过程，是发展学生创新意识和创造性学力的有效途径。 一、创设生活情境，方便联想，播下猜想的火种。 数学来源于生活，将数学活动与学生的生活、学习实际相联系，诱导学生的联想。 例如：在教学“圆的体积”时，我创设了一个购物的生活情境：大头儿子和小头爸爸逛商场，大头儿子买了一种瓶子是圆柱体的维C饮料，并告诉学生这种饮料瓶的高为11cm（老师边说边拿出饮料瓶），引导学生观察。凭借学生的观察力和估算力，算出这瓶饮料的体积是多少cm。当时，有四位同学的估算很接近。课后，我找他们个别谈心，问：“你当时是怎样想的？”虽说他们的想法不一，但都有一条符合事理的思路。其中一个学生告诉我说：他把它视作一个长方体来估算的。学生的思路使我想到了沟通和联想。其实我们平日的思考都是在不断地、自觉地沟通、联想。由此及彼，由甲想到乙，由乙想到丙。沟通和联想是主体的思维方式和方法，同一事物，同一问题，在不同的思考中，沟通和联想也会不同。 这次教学，对我启发很大。我知道了生活经验，沟通方法是学生学习说学的底蕴。在教学中，我经常有意地让学生开展联想活动。如由正方形你想到了什么？由一把钥匙你想到了什么等。 数学课堂教学，我们常常创设超市购物场境，让学生身临其境做着他不自由的“梦”，用打比方的说法道出道理来。 将数学的主体还给学生，我们就得发展学生的联想，否则主体的权利就交不出去。 二、预设情境内的问题，刺激联想，点燃猜想的火花。 创造新思维主要领先求异思维，可以说，没有求异化就没有创新。在教学中，教师应适时提出情境内的问题，诱发学生产生联想，激活已有的知识和经验，并把思考引向新的领域。好的质疑具有三性，及思考的任务，思考的方向和方法。如果说创设情境为了思考，为数学教学提供了平台；那么情境的质疑就是平台上的舞蹈，我们要想努力提高“平台上的舞蹈”的水平。 例：在学生会了同分母分数大小比较后，教师又创设情境，引导学生学习“当分子分母都不同时，怎样比较分数的大小。” 有一个红皮球和一个绿皮球在一项比赛中会面了，红皮球上写着“”，绿皮球上写着“”红皮球和绿皮球争得面红耳赤，都说自己分数的分数值要大，但他们都说不出自己值大的理由。同学们，你们能判断它们的大小吗？你们能说明它们大小的理由吗？ 两个皮球，两个皮球上写着的分数，两个皮球争着比较、的分数值的大小，这只是一个情境，是一个内涵丰富的故事情节。如果说情境是龙，那么恰到好处的质疑就是眼睛了。上面的问题提得很好，既有思考方向任务还有思考的方法。 沟通、联想，都是人们的思维活动，在活动的启动和运行中，是需要动力的，质疑就是思维的动力。我们适时地、准确地给与动力，启动沟通、联想，优化沟通联想，才有良好的合情推理和猜想。这也就是我们的教学目标之一，也是我们点燃猜想火花的最好方法。 三、加强联想外化，加强猜想后的论证。 猜想是个人心理活动的过程，猜想是联想后的判断。联想为什么要外化呢？联想的外化就是让学生把内心的想法说出来。笔者认为这样做很有必要。其一，公开自我的思路，是信息源，启发了他人，同时也修正了自己；其二，语言是思维的窗口，理顺了语言，就理顺了思路，提升了个人的逻辑素养。 例：在教学“一个数比另一个数多（少）百分之几”的百分数应用题时，教师出示了这样一道题：某校五年级人数是六年级的， ？教师并未按固定模式提出要求，而是放手让学生联想与猜想，老师可能会提出什么问题。这位教师巧妙地把“补问题”改为“猜问题”，符合小学生好奇好胜的心理，让学生在互动的民主教学过程中，开启联想的闸门，扬起猜想的风帆。在这一过程中，我们一定要让学生放开，增添信息，增加信息吸收的机会。 猜想后的论证，要作为探究课其中的一个重要环节落实下来。在中小学数学教学活动中，“猜测论证结论”合在一起才算是知识形成的全过程。加强论证的途径和方法，锻炼和提高学生的能力。加强论证的方式，增强课堂气氛和提高学生的学习兴趣，同时，只有充分的论证才有说服力，有说服力的教学才是科学。 联想、猜想，是学习过程中必然产生的心理活动，我们的教学是在指方向，给任务和方法，我们在为学生的心理活动提供方便，或者说是提高课堂效果，所以在教学设计上尽可能理性些，从而提高服务质量。真正做到发展学生的创新意识和创造性学力。 总之，在教学中教师要采取与学生一起从起点情境出发，往上看目标的方法，先鼓励学生联系已有的知识和经验，进行联想，大胆地猜想结论。再由学生想办法验证猜想，在这样的过程中，学生“自己引导思维”，经历“联想、猜想、假定、确定”的过程，体验“冒险、创造、发现”的喜悦。