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培优提高 重在平时培优训练三:平面直角坐标系(压轴题)一、坐标与面积:【例1】如图,在平面直角坐标中,A(0,1),B(2,0),C(2,1.5)(1)求ABC的面积;(2)如果在第二象限内有一点P(a,0.5),试用a的式子表示四边形ABOP的面积;(3)在(2)的条件下,是否存在这样的点P,使四边形ABOP的面积与ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由【例2】在平面直角坐标系中,已知A(-3,0),B(-2,-2),将线段AB平移至线段CD. (1)如图1,直接写出图中相等的线段,平行的线段;(2)如图2,若线段AB移动到CD,C、D两点恰好都在坐标轴上,求C、D的坐标;(3)若点C在y轴的正半轴上,点D在第一象限内,且SACD=5,求C、D的坐标;(4)在y轴上是否存在一点P,使线段AB平移至线段PQ时,由A、B、P、Q构成的四边形是平行四边形面积为10,若存在,求出P、Q的坐标,若不存在,说明理由;【例3】如图,ABC的三个顶点位置分别是A(1,0),B(2,3),C(3,0)(1)求ABC的面积;(2)若把ABC向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到,请你在图中画出;(3)若点A、C的位置不变,当点P在y轴上什么位置时,使;(4)若点B、C的位置不变,当点Q在x轴上什么位置时,使【例4】如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足,过C作CBx轴于B(1)求三角形ABC的面积;(2)若过B作BDAC交y轴于D,且AE,DE分别平分CAB,ODB,如图2,求AED的度数;(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等,若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由【例5】如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0,0),B(7,0),C(9,5),D(2,7)(1)在坐标系中,画出此四边形;(2)求此四边形的面积;(3)在坐标轴上,你能否找一个点P,使SPBC=50,若能,求出P点坐标,若不能,说明理由【例6】如图,A点坐标为(2, 0), B点坐标为(0, 3).(1)作图,将ABO沿x轴正方向平移4个单位, 得到DEF, 延长ED交y轴于C点, 过O点作OGCE, 垂足为G;(2) 在(1)的条件下, 求证: COGEDF;(3)求运动过程中线段AB扫过的图形的面积【例7】在平面直角坐标系中,点B(0,4),C(-5,4),点A是x轴负半轴上一点,S四边形AOBC=24.(1)线段BC的长为 ,点A的坐标为 ;(2)如图1,EA平分CAO,DA平分CAH,CFAE点F,试给出ECF与DAH之间满足的数量关系式,并说明理由;(3)若点P是在直线CB与直线AO之间的一点,连接BP、OP,BN平分,ON平分,BN交ON于N,请依题意画出图形,给出与之间满足的数量关系式,并说明理由.【例8】在平面直角坐标系中,OA4,OC8,四边形ABCO是平行四边形(1)求点B的坐标及的面积;(2)若点P从点C以2单位长度/秒的速度沿CO方向移动,同时点Q从点O以1单位长度/秒的速度沿OA方向移动,设移动的时间为t秒,AQB与BPC的面积分别记为,是否存在某个时间,使,若存在,求出t的值,若不存在,试说明理由; (3)在(2)的条件下,四边形QBPO的面积是否发生变化,若不变,求出并证明你的结论,若变化,求出变化的范围【例9】如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D连结AC,BD (1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC;(2)在y轴上是否存在一点P,连结PA,PB,使SPABSPDB,若存在这样一点,求出点P点坐标,若不存在,试说明理由; (3)若点Q自O点以0.5个单位/s的速度在线段AB上移动,运动到B点就停止,设移动的时间为t秒,(1)是否是否存在一个时刻,使得梯形CDQB的面积是四边形ABCD面积的三分之一?(4)是否是否存在一个时刻,使得梯形CDQB的面积等于ACO面积的二分之一?AyxOCB【例10】在直角坐标系中,ABC的顶点A(2,0),B(2,4),C(5,0)(1)求ABC的面积(2)点D为y负半轴上一动点,连BD交x轴于E,是否存在点D使得?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由(3)点F(5,n)是第一象限内一点,连BF,CF,G是x轴上一点,若ABG的面积等于四边形ABDC的面积,则点G的坐标为 (用含n的式子表示)FAOCByx二、坐标与几何:【例1】如图,已知A(0,a),B(0,b),C(m,b)且(a4)2|b3|0,SABC14.(1)求C点坐标(2)作DEDC,交y轴于E点,EF为AED的平分线,且DFE900.求证:FD平分ADO;(3)E在y轴负半轴上运动时,连EC,点P为AC延长线上一点,EM平分AEC,且PMEM,PNx轴于N点,PQ平分APN,交x轴于Q点,则E在运动过程中,的大小是否发生变化,若不变,求出其值.【例2】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),B(5.0),D(2,7),(1)求C点的坐标;(2)动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动,同时动点Q从C点出发也以每秒1位的速度沿y轴正半轴方向运动(当P点运动到A点时,两点都停止运动)。设从出发起运动了x秒。请用含x的代数式分别表示P,Q两点的坐标;当x=2时,y轴上是否存在一点E,使得AQE的面积与APQ的面积相等?若存在,求E的坐标,若不存在,说明理由?【例3】如图,在平面直角坐标系中,ABO=2BAO,P为x轴正半轴上一动点,BC平分ABP,PC平分APF,OD平分POE。(1)求BAO的度数; (2)求证:C=15+12OAP(3)P在运动中,C+D的值是否变化,若发生变化,说明理由,若不变求其值。【例4】如图,A为x轴负半轴上一点,C(0,-2),D(-3,-2)。(1)求BCD的面积;(2)若ACBC,作CBA的平分线交CO于P,交CA于Q,判断CPQ与CQP的大小关系,并说明你的结论。(3)若ADC=DAC,点B在x轴正半轴上任意运动,ACB的平分线CE交DA的延长线于点E,在B点的运动过程中,的值是否变化?若不变,求出其值;若变化,说明理由。【例5】如图,已知点A(-3,2),B(2,0),点C在x轴上,将ABC沿x轴折叠,使点A落在点D处。(1)写出D点的坐标并求AD的长;(2)EF平分AED,若ACF-AEF=15,求EFB的度数。【例6】如图,在直角坐标系中,已知B(b,0),C(0,a),且 | 6 2b | +(2c-8) =0. BDx轴于B.(1)求B、C的坐标;(2)如图,AB/CD,Q是CD上一动点,CP平分DCB,BQ与CP交于点P,求 DQB+QBC+QPC的值。【例7】如图,A、B两点同时从原点O出发,点A以每秒m个单位长度沿x轴的负方向运动,点B以每秒n个单位长度沿y轴的正方向运动。(1)若|m+2n-5|+|2m-n|=0,试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标。(2)如图,设BAO的邻补角和ABO的邻补角平分线相交于点P,问:点A、B在运动的过程中,P的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理由。(3)如图,延长BA至E,在ABO的内部作射线BF交x轴于点C,若EAC、FCA、ABC的平分线相交于点G,过点G作BE的垂线,垂足为H,试问AGH和BGC的大小关系如何?请写出你的结论并说明理由。【例8】如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足(a+b)+|a-b+4|=0,过C作CBx轴于B。(1)求三角形ABC的面积。(2)若过B作BD/AC交y轴于D,且AE、DE分别平分CAB,ODB,如图,求AED的度数。(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。【例9】如图,在平面直角坐标系中,AOB是直角三角形,AOB=90,斜边AB与y轴交于点C.(1)若A=AOC,求证:B=BOC;(2)延长AB交x轴于点E,过O作ODAB,且DOB=EOB,OAE=OEA,求A度数;(3)如图,OF平分AOM,BCO的平分线交FO的延长线于点P.当ABO绕O点旋转时(斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C),在(2)的条件下,试问P的度数是否发生改变?若不变,请求其度数;若改变,请说明理由【例10】如图,y轴的负半轴平分AOB, P为y轴负半轴上的一动点,过点P作x轴的平行线分别交OA、OB于点M、N.(1)如图1, MNy轴吗?为什么?(2)如图2,当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处,其他条件都不变时,等式APM=(OBAA)是否成立?为什么?(3)当点P在y轴的负半轴上运动到图3处(Q为BA、NM的延长线的交点),其他条件都不变时,试问Q、OAB、OBA之间是否存在某种数量关系?若存在,请写出其关系式,并加以证明;若不存在,请说明理由.AOBQMPNyx图3【例11】在平面直角坐标系中,点,且满足,过点C作轴,D是MN上一动点.(1)求的面积;(2)如图1,若点的横坐标为-3,交于,求点的坐标;(3)如图2,若,是上的点,Q是射线DM上的点,射线QG平分,射线PH平分,请你补全图形,并求的值.ABCyxO【例12】如图,直角坐标系中,C点是第二象限一点,CBy轴于B,且B(0,b)是y轴正半轴上一点,A(a,0)是x轴负半轴上一点,且,S
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