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图形的初步认识图形的初步认识 , 相交线与平行线相交线与平行线习题集习题集 一、概念填空 1.两直线相交所成的四个角中,有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个 角,互为_. 2.两直线相交所成的四个角中,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长 线,具有这种关系的两个角,互为_.对顶角的性质:_ _. 3.两直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,那么就称这两条直线相互_.垂线的性质: 过一点_一条直线与已知直线垂直.连接直线外一点与直线上各点的所在线段中, _. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做_. 5.两条直线被第三条直线所截,构成八个角,在那些没有公共顶点的角中,如果两个角分别在两条 直线的同一方,并且都在第三条直线的同侧,具有这种关系的一对角叫做_ ;如果两 个角都在两直线之间,并且分别在第三条直线的两侧,具有这种关系的一对角叫做_ ;如果两个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同一旁,具有这种关系的一对角叫做 _. 6.在同一平面内,不相交的两条直线互相_.同一平面内的两条直线的位置关系只有 _与_两种. 7.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线_. 推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么_. 8.平行线的判定:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成: _.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么 这两条直线平行.简单说成:_. 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成: _. 9.在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线_ . 10. 平行线的性质:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成: _.两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简单说 成:_.两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简 单说成:_ . 二熟悉以下各题:二熟悉以下各题: 1、如图,那么点A到BC的距离是_,点,8,6,10,BCAC CBcm ACcm ABcm B到AC的距离是_,点A、B两点的距离是_,点C到AB的距离是_ 2、设、b、c为平面上三条不同直线,a a)若,则a与c的位置关系是_;/ , /ab bc b)若,则a与c的位置关系是_;,ab bc c)若,则a与c的位置关系是_/abbc 3、如图,ABDE,试问B、E、BCE有什么关系 解:BEBCE 过点C作CFAB, 则_( )B 又ABDE,ABCF, _( ) E_( ) BE12 即BEBCE 4、阅读理解并在括号内填注理由: 如图,已知ABCD,12,试说明EPFQ 证明:ABCD, MEBMFD( ) 又12, MEB1MFD2, 即 MEP_ EP_ ( ) 5、阅读理解并在括号内填注理由: 如图,已知ABCD,12,试说明EPFQ 证明:ABCD, MEBMFD( ) 又12, MEB1MFD2, 即 MEP_ EP_ ( ) - 3 - 3 2 1 EBA C D G F 6、一张正方形纸条按图中那样折叠后,若得到AOB/700,则B/OG_ 7、 (1)如图,EFAD,1=2,BAC=70.将求AGD 的过程填写完整. 解: 因为 EFAD, 所以2=_ (_) 又因为1=2 所以1=3 (_) 所以 AB_ (_) 所以BAC+_=180(_) 因为BAC=70 所以AGD=_ (2)如图,BD 是ABC 的平分线,EDBC,FEDBDE,则 EF 也是 AED 的平分线。完成下列推理过程: BD 是ABC 的平分线, (已知) ABD=DBC( ) EDBC(已知) BDE=DBC( ) ABD=BDE(等量代换),又FED=BDE(已知) EFBD( ), AEF=ABD( ) AEF=FED( ), 所以 EF 是AED 的平分线(角平分线的定义) 9、如图,已知AB、CD、EF相交于点O,ABCD,OG平分AOE,FOD28,求COE、AOE、AOG 的度数 10、如图,与是邻补角,OD、OE分别是与的平分线,试判断OD与OE的AOCBOCAOCBOC 位置关系,并说明理由 11. 如图,已知12 求证:ab直线,求证:/ab12 7 题图 A E BC D F 12、如图,点 A、O、E 在同一直线上,AOB=40,EOD=2846 ,OD 平分COE, 求COB 的度数(7 分) E D C B A O 13、如图,已知直线和相交于点,是直角,平分,求ABCDOCOEOFAOE34COF BOD 的度数 14、如图 9,点O是直线AB上的一点,OD是AOC的平分线,OE是COB的平分线,若AOD=14, 求 DOE、BOE的度数 15、如图 10,将长方形纸片沿对折,使点落在,平分,求的度数 16、如图所示,已知AOB=165,AOC=BOD=90,求COD 图 10 A CB E F B - 5 - 17、如图 14,将一副三角尺的直角顶点重合在一起 (1)若DOB与DOA的比是 211,求BOC的度数 (2)若叠合所成的BOC=n(0n90),则AOD的补角的度数与BOC的度数之比是多少? 18、如图,点 C 在线段 AB 上,AC = 8 厘米,CB = 6 厘米,点 M、N 分别是 AC、BC 的中点。 ABCMN (1)求线段 MN 的长; (2)若 C 为线段 AB 上任一点,满足 AC + CB = a 厘米,其它条件不变,你能猜想 MN 的长度吗?并说明 理由。 (3)若 C 在线段 AB 的延长线上,且满足 ACBC = b 厘米,M、N 分别为 AC、BC 的中点,你能猜想 MN 的 长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由。 19、如图,已知 C 点为线段 AB 的中点,D 点为 BC 的中点,AB10cm,求 AD 的长度。 20、如图 9,是的中点,求线段的长 1 2 21、有一张地图(如图) ,有 A、B、C 三地,但地图被墨迹污损,C 地具体位置看不清楚了,但知道 C 地 在 A 地的北偏东 30,在 B 地的南偏东 45,你能确定 C地的位置吗? 22、 、如图 8,东西方向的海岸线上有A、B两个观测站,在A地发现它的北偏东 30方向上有一条渔船, 同一时刻,在B地发现这条渔船在它的北偏西 60方向上,试画图说明这条渔船的位置 图 9 A D C BE 45 80 北 A C B D A CB 23、如图,OA 的方向是北偏东 15,OB 的方向是西偏北 50。 (1)若AOC=AOB,则 OC 的方向是_; (2)OD 是 OB 的反向延长线,OD 的方向是_; (3)BOD 可看作是 OB 绕点 O 逆时针方向至 OD, 作BOD 的平分线 OE,并用方位角表示 OE 的方向是_。 (4)在(1)、 (2) 、 (3)的条件下,求COE。 24、如图,三角形 ABC 中,AB=AC,延长 CA,用量角器量B、C、BAD。 (1)你能得出什么结论,猜想BAD、B、C 的关系(可多画几个类似图形尝试) (2)用你得出的结论和猜想的关系解决下列问题: 一暗礁边缘有一标志 C 在灯塔 B 北偏西 80的方向上,与灯塔 B 的距离为 30 海里, 轮船从灯 塔正南方 30 海里的 A 处出发,若航行方向是北偏西 45, 轮船能避开暗礁吗?说明理由. 25、如下图,在已知角内画射线,画 1 条射线,图中共有 个角;画 2 条射线,图中共有 个角;画 3 条射线,图中共有 个角,求画 n 条射线所得的角的个数 。 26、任意画一个三角形ABC,取三边中点依次为D、E、F(如图 16) ,连结DE、EF、FD得到三角形DEF (1) 分别量出三角形ABC的周长与三角形DEF 的周长,你会发现什么? (2)用量角器量一下三角形ABC中A、B、C的度数之和;再量一下三角形DEF中的1、2、3 的度数之和,你会发现什么? (3)多画几个试一试,你会得到哪些猜想? - 7 - 27、已知:如图(6)ABC30,CBD70BE 是ABD 的平分线,求DBE 的度数。 图(6) 28、已知:如图(7) ,B、C 是线段 AD 上两点,且 AB:BC:CD2:4:3,M 是 AD 的中点,CD6,求 线段 MC 的长。 29、已知DBFGEC,A是FG上一点,ABD60,ACE36,AP平分BAC,求:BAC的大 小;PAG的大小. 30、如图,已知,于D,为上一点,于F,交 CA 于G.求证ABCADBCEABEFBC/DGBA .12 31、已知:如图1=2,C=D,问A与F相等吗?试说明理由 32.(6 分)如图,已知 ABCD,试再添上一个条件,使1=2 成立(要求给出两个答案) 22.(8 分)如图,ABCD,1:2:3=1:2:3,说明 BA 平分EBF 的道理 33.(8 分)如图,EFGF 于 FAEF=150,DGF=60,试判断 AB 和 CD 的位置关系,并说明理由 34.(8 分)已知:如图,BC,AEBC,求证:AE平分CAD - 9 - 35.(10 分)如图,有一条小船。 若把
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