进制及进制转换,刘韬 伊嘉儿数学,数值数据在计算机中表示,数值型数据在计算机中如何表示？,二进制,进制及表示形式,1、 二进制：它只使用“0”和“1”两个不同的数字符号，采用的是“逢二进一”。例如，二进制数(110.01)2。 2、 八进制：它使用07数字符号，采用的是“逢八进一”。例如，二进制数(307.76) 。 3、 十进制：它使用09数字符号，采用的是“逢十进一”。例如，二进制数(198.76) 。 4、 十六进制：使用09A/B/C/D/E/F数字符号，采用的是“逢十六进一”例如，十六进制数(2AB.C)16 。,（1）二进制数转换成十进制数 例（1101.01）2 =(123+122+021+120+02-1+12-2 )10 =(13.25)10 这里，“2”是基数，“2i”(i=3,2,1,0,-1,-2)为位权,答案：（10110.11）=(124+023+122+121+020+12-1+12-2)10 =(22.75)10,练习：将二进制数10110.11转换成十进制数,（2） 八进制数转换成十进制数 方法同二进制转换成十进制完全一样，仅仅基数有所不同。 例 (24.67)8=(2 81+ 4 80+6 8-1+7 8-2)10 =(20.859375)10 练习：将八进制数35.7转换成十进制数,答案：(35.7)8=(3 81+ 5 80+7 8-1)10 =(29.875)10,（3）十六进制数转换成十进制数 说明：十六进制数共有16个不同的符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其中A表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F表示15，转换方法同前，仅仅基数为16 例(2AB.C)16 =(2162+10161+11160+1216-1)10 =(683.75)10 练习：将十六进制数A7D.E转换成十进制数,答案：(A7D.E)16=(10162+7161+13160+1416-1 )10 =(2685.875)10,说明：其他进制转换成十进制可类似进行。如七进制、十二进制、二十四进制等，只须改变基数即可。,（2）十进制小数转换成二进制小数 说明：采用“乘以2顺向取整法”。即把给定的十进制小数不断乘以2，取乘积的整数部分作为二进制小数的最高位，然后把乘积小数部分再乘以2，取乘积的整数部分，得到二进制小数的第二位，如 此不断重复，得到二进制小数的其他位。 例5 将（0.875）10转换成二进制小数： 0.8752=1.75 整数部分=1 （高位） 0.752=1.5 整数部分=1 0.52=1 整数部分=1 （低位） 所以，（0.875）10=（0.111）2,练习：将（0.6875）转换成二进制小数,答案：0.68752=1.3750 整数部分=1 （高位） 0.37502=0.75 整数部分=0 0.752=1.5 整数部分=1 0.502=1 整数部分=1 （低位） 所以，（0.6875）10=（0.1011）2,说明：对一个既有整数又有小数部分的十进制数，只要分别把整数部分和小数部分转换成二进制即可 练习：将(215.675)10转换成二进制数,答案： (215)10=(11010111)2 (0.675)10=(0.1011)2 所以， (215.675)10=（ 11010111.1011）2,