21.2.1配方法(第1课时) -直接开平方法 都里镇一中 尚红艳,学习目标,1、会使用直接开平方的方法解一元二次方程；,2、理解解一元二次方程的转化思想，即“降次”思想。,平方根,学前准备,4.任何数都可以作为被开方数吗？,问题引入,一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？,解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程,106x2=1500,由此可得,x2=25,即,x1=5，x2=5,可以验证，5和5是方程 的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm,解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.,(1). 2=4,(2). 2=0,(3). 2+1=0,尝试练习,交流与概括,对于方程(1),可以这样想:, 2=4,根据平方根的定义可知:是4的( )., =,即: =2,这时,我们常用1、2来表示未知数为的 一元二次方程的两个根。, 方程 2=4的两个根为 1=2，2=2.,平方根,探究,如果我们把2=4， 2=0， 2+1=0变形为2 = p 呢？,一般的，对于方程 2 = p,（1）当p0 时，根据平方根的意义，方程有两个不等 的实数根 ， ；,概括：,利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的根的方法叫直接开平方法。,（2）当p=0 时，方程有两个相等的实数根 ；,（3）当p0 时，因为任何实数x，都有 ，所以方程无实数根.,练习,1、利用直接开平方法解下列方程:,（1） 2=25,直接开平方，得,=5, 1=5，2=5,（2）移项，得,2=900,直接开平方，得,=30,1=30 2=30,2、完成P6练习（1）（2）（6）,探究,对照以上方法，你认为怎样解方程（+1）2=4,解：直接开平方，得,x+1=2, +1=2，或+1=2, 1=1，2=3,思考：,1.解下列方程： (1) (x+5) 29 (2) (3x+2)2 -49=0 (3) 2(3x+2)2=2 (4) X 2+ 2X +1=4,小练习,2.完成 P6（3）(4) (5),小结,平方根的定义,2.用直接开平方法可解形如2=a(a0)或 （a）2=b（b0)类的一元二次方程。,3.方程2=a(a0)的解为：=,方程（a）2=b（b0)的解为：=,想一想：,小结中的两类方程为什么要加条件：a0,b0呢？,1解方程：3x2+27=0得（ ）. (A)x=3 (B)x=-3 (C)无实数根 (D)方程的根有无数个 2.方程(x-1)2=4的根是( ). (A)x1=3,x2=-3 (B)x1=3,x2=-1 (C)x1=2,x2=-3 (D)x1=3,x2=-2,C,B,巩固练习,巩固练习,(1)方程 的根是 . (2)方程 的根是 . (3)方程 的根是 .,4. 解下列方程： (1)x2-810 (2)2x250 (3)(x1)2=4,x1=0.5,x2=-0.5,x13,x2-3,x12,x21,3.填一填:,x19,x29,x15,x25,x11,x23,课堂总结,1、直接开平方法的依据是什么？,平方根的定义,2、何种类型的一元二次方程适合使用直接开平方法？,方程左边能化为含有未知数的平方形式，方程右边化为常数形式。,课后思考,方程x2+6x+4=0可以用直接开平方法解吗？如果不能，那么请你思考能否将其转化成平方形式呢？,谢谢大家,