资源预览内容
第1页 / 共30页
第2页 / 共30页
第3页 / 共30页
第4页 / 共30页
第5页 / 共30页
第6页 / 共30页
第7页 / 共30页
第8页 / 共30页
第9页 / 共30页
第10页 / 共30页
亲,该文档总共30页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
第8讲 一次函数、反比例函数及二次函数,1.一次函数,一次函数 ykxb(k0),当 k0 时,在实数集 R 上是增,函数;当 k0 时,在实数集 R 上是减函数.,2.反比例函数,当 k0 时,函数在(,0),(0,)上都是减函数;当 k0 时,函数在(,0),(0,)上都是增函数.,3.二次函数解析式的三种形式 (1)一般式:f(x)ax2bxc(a0). (2)顶点式:_,顶点为(h,k). (3)两根式:f(x)a(xx1)(xx2)(a0),x1,x2为二次函数,图象与 x 轴的两个交点的横坐标.,f(x)a(xh)2k(a0),4.二次函数的图象及性质,(续表),1.若二次函数 f(x)x24x3,则 f(x)在0,1上的值域为,_,在0,3上的值域为_.,0,3,1,3,f(x)在0,1上单调递减,最大值为 f(0)3,最小值为 f(1)14 30,值域为0,3.当 x0,3时,f(x)在0,2上单调递减,在 2,3上单调递增,最大值 f(0)3,最小值为 f(2)22423 1,值域为1,3.,2.(2017年江苏泰兴三中一模)已知函数f(x)mx2xm,2 在(,2)上是增函数,则实数 m 的取值范围是_.,解析:当 m0 时,函数为 f(x)x2,在(,2)是增函 数,满足题意; 当 m0 时,要使已知函数在(,2)上是增函数,只要,单调递增,考点 1 二次函数的图象及应用 例1:(1)已知函数yax2bxc,若abc,且abc,0,则它的图象可能是(,),A,B,C,D,排除 B,C.又 f(0)c0,所以排除 A. 答案:D,(2) 设 abc 0 ,二次函数 f(x) ax2 bx c 的图象可能是,(,),A,B,C,D,答案:D,【互动探究】,C,1.设函数 f(x)x2xa(a0),已知 f(m)0,则(,),A.f(m1)0 C.f(m1)0,B.f(m1)0 D.f(m1)0,f(x)的大致图象如图 D7. 由 f(m)0,得1m0.,m10,f(m1)f(0)0.,图 D7,考点 2,含参数问题的讨论,考向 1,区间固定对称轴动型,【规律方法】“区间固定对称轴动”以及“对称轴固定区 间动”是二次函数中分类讨论的最基本的两种题型,应该引起 同学们足够的重视.本例中的二次函数是区间1,1固定,对称,【互动探究】,2.(2017年安徽皖北第一次联考)已知函数f(x)x2,2ax1a 在区间0,1上的最大值为 2,则 a 的值为(,),A.2,B.1 或3,C.2 或3,D.1 或 2,当 0a1 时,函数 f(x)x22ax1a 在区间0,a 上是增函数,在a,1上是减函数, f(x)maxf(a)a2a1.,0a1,两个值都不满足,舍去. 当a1时,函数f(x)x22ax1a在区间0,1上是 增函数, f(x)maxf(1)12a1a2.a2. 综上所述,a1或 a2.,答案:D,考向 2,对称轴固定区间动型,例 3:已知二次函数 f(x)x216xq3. (1)若函数在区间1,1上存在零点,求实数 q 的取值范围; (2)问是否存在常数 t(t0),当 xt,10时,f(x)的值域为区 间 D,且区间 D 的长度为 12t(视区间a,b的长度为 ba).,即 0t6 时,在区间t,10上,f(t)最大,f(8)最小, f(t)f(8)12t,即t215t520.,即 6t8 时,在区间t,10上,f(10)最大,f(8)最小, f(10)f(8)12t.解得 t8.,当 8t10 时,在区间t,10上,f(10)最大,f(t)最小, f(10)f(t)12t,即t217t720. 解得 t8(舍去)或 t9,t9.,【规律方法】本题(2)中的二次函数是“对称轴固定区间 动”,即对称轴 x8 固定,而区间t,10不固定,因此需要讨 论该区间相对于对称轴的位置关系,即分0t6,6t8 及 8t 10 三种情况讨论.,【互动探究】,3.已知二次函数 f(x)满足 f(x1)f(x)2x3,且 f(0)2, (1)求 f(x)的解析式;,(2)求 f(x)在3,4上的值域;,(3)若函数 f(xm)为偶函数,求 ff(m)的值; (4)求 f(x)在t,t2上的最小值.,解:(1)设 f(x)ax2bxc(a0), 则 f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)c(ax2 bxc) 2axab2x3,,又 f(0)c2,f(x)x22x2. (2)f(x)(x1)21, f(x)在3,4上的值域为1,26.,(3)若函数f(xm)为偶函数, 则m1,ff(m)ff(1)f(1)5. (4)f(x)(x1)21, 当t21时,fmin(x)f(t)t22t2; 当t1t2,即3t1时, fmin(x)f(1)1.,思想与方法 运用分类讨论的思想探讨不等式恒成立问题,若函数的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是_.,答案:(0,2),【互动探究】 4.已知函数f(x)x2ax3a,若x2,2,f(x)0恒,成立,则 a 的取值范围为_.,解析:要使 f(x)0 恒成立,即函数 f(x)在区间2,2上的 最小值不小于 0,设 f(x)的最小值为 g(a). 此时 a 不存在;,答案:7,2,
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号