第9讲 幂函数,1.幂函数的定义,一般地，形如 yx (R)的函数称为幂函数，其中 x 是自,变量，是常数.,2.幂函数的图象,象，如图 2-9-1.,图 2-9-1,3.幂函数 yx的图象 在第一象限内，直线 x1 的右侧，图象由下至上，指数 由小到大；y 轴和直线 x1 之间，图象由上至下，指数由小到 大.,0，),(，0) (0，),单调递减,),1.所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是( A.(0,0) B.(0,1) D.(1，1) C.(1,1),A,B,C,D,C,B,3.若幂函数 yf(x)的图象过点(4,2)，则幂函数 yf(x)的图,象是(,),C,A,B,C,D,4.如图292，曲线是幂函数yx在第一象限内的图象.,_.,图 2-9-2,c4，c2，c3，c1,考点 1,幂函数的概念,答案：C,(2)已知幂函数f(x)(m25m7)xm2为奇函数，则m _.,解析：因为f(x)(m25m7)xm2为幂函数，所以m2,5m71，解得 m2 或 m3.又因为该函数为奇函数，所以 m3. 答案：3,【互动探究】,(1)f(x)是幂函数；,(2)f(x)是正比例函数； (3)f(x)是反比例函数； (4)f(x)是二次函数.,考点 2,幂函数的图象,例 2：请把如图 2-9-3 所示的幂函数图象的代号填入下面的 表格内.,A E,B F,C G,D H,图 2-9-3,答案：E C,A G B,D H,F,【规律方法】(1)探讨幂函数图象的分布规律，应先观察图 象是否过原点，过原点时0，否则0，再观察图象 是上凸还是下凸，上凸时 01；最后由 x1 时， 的值按逆时针方向依次增大得出结论.,(2)幂函数yx(R)的图象如下表：,【互动探究】 2.下面给出 4 个幂函数的图象(如图 2-9-4)，则图象与函数,的大致对应是(,),图 2-9-4,答案：B,考点 3 比较大小,A.bac,B.abc,C.bca,D.cab,答案：A,答案：C,【规律方法】本题表面是考查零点存在性定理，其实质是,比较 的大小.比较两个幂的大小，如果指数相同 而底数不同(即底数为变量)，此时利用幂函数的单调性来比较 大小；如果底数相同而指数不同(即指数为变量)，此时利用指 数函数的单调性来比较大小；如果两个幂指数、底数全不同， 此时需要引入中间变量，常用的中间变量有 0,1 或由一个幂的 底数和另一个幂的指数组成的幂.注意：指数函数 a1 时单调递 增，00 时在第一象限单调递增， 0 时在第一象限单调递减.,【互动探究】,B,3.设a0.64.2，b0.74.2，c0.65.1，则a，b，c大小关系正,),确的是( A.abc C.bca,B.bac D.cba,解析：y0.6x是减函数，4.2c.yx4.2是增 函数，0.70.6，ba.bac.故选 B.,易错、易混、易漏 对幂函数 yx0 理解不透彻,轴都无交点，且关于 y 轴对称，试确定 f(x)的解析式.,由，得1m3.由，得m1,1,3. 当m1和3时，解析式为f(x)x01(x0)； 当m1时，解析式为f(x)x4.,