2013年保定市高三摸底考试理科数学试题评分标准与参考答案一选择题: ABDAD BCDBA DC二填空题：13. 2; 14. 2; 15.-1； 16.三解答题：17.解：（1）根据题意：，又是方程的两根，且解得， 3分设数列的公差为，由故等差数列的通项公式为：5分 （2）7分 18. 解：（1）2分3分所以，其最小正周期为4分由得，kZ所以函数f(x)的单调递减区间，kZ6分（2）y=2f(x)+k7分因为x为三角形的内角，且函数y=2f(x)+k恰有两个零点，即方程上恰有两根9分且,且12分19. (1) 证明：由 得：，即3分又因为，所以a1 =1，a11 =20，是以2为首项， 2为公比的等比数列6分（2)解：由(1)知，即 8分20.解：（1）当时，则 因为为-1，01上的奇函数，所以3分5分6分 （2）（）当时，因为当时，（）当时，因为当时，所以，函数的值域为12分 21解：（1）3分或（舍去）.6分（2）解法一、, D是BC的中点, 9分, , 又，b=3 11分12分ABCDEF解法二、过B作,交AC于E, 过D作,交AC于F, D是BC的中点, CF=FE又AE=EF, E、F为AC的三等分点。9分，. CF=1,b=3 11分 12分22解：（1）由得又3分所以当时，可得函数的减区间为，当时，可得函数的增区间为，5分（2）若存在，设，则对于某一实数方程在上有三个不等的实根， 7分则至少有两个不同的零点 9分即至少有两个不同的解，设，则，设，则，故在上单调递增，则当时，即，11分又，则故在上是增函数， 则至多只有一个解，故不存在12分2013年保定市高三摸底考试文科数学试题评分标准与参考答案一选择题: ABDAD BCDBA DC二填空题：13. 2; 14. 2; 15.-1； 16.三解答题：17.解：（1）根据题意：，又是方程的两根，且解得， 3分设数列的公差为，由故等差数列的通项公式为：5分 （2）法1：由得，7分 法2：由得，7分 18. 解：（1）2分3分所以，其最小正周期为4分由得，kZ所以函数f(x)的单调递减区间，kZ6分（2）y=2f(x)+k7分因为x为三角形的内角，且函数y=2f(x)+k恰有两个零点，即方程上恰有两根9分且,且12分19. (1) 证明：由 得：，即3分又因为，所以a1 =1，a11 =20，是以2为首项， 2为公比的等比数列6分（2)解：由(1)知，即 8分20.解：（1）当时，则 因为为-1，01上的奇函数，所以3分5分6分 （2）（）当时，因为当时，（）当时，因为当时，所以，函数的值域为12分 21解：（1）3分或（舍去）.6分（2）解法一、, D是BC的中点, 9分, , 又，b=3 11分12分解法二、过B作,交AC于E, 过D作,交AC于F, D是BC的中点, CF=FEABCDEF又AE=EF, E、F为AC的三等分点。9分，. CF=1,b=3 11分 12分22解（1）令0得3分因为，所以由得， 函数由得函数 所以，函数的最大值为6分 （2）由（1）知：当时，7分时，8分所以，“恒有1成立”等价于“”即所以10分因为所以，实数的取值范围为12分